x - fyzikazeme.sk

Aitken-Steffensenove metódy
Konvergenciu metódy jednoduchých iterácií môžeme zrýchliť nasledovne:
Predpokladajme, že . Potom platia približné rovnosti
k 1
( )
x −x* ≈C x −x* ,
k
k−1
( )
xk
1 x* C xk
x* ,
+ − ≈ − ( ) 2
z ktorých vypočítame koreň x*
2
xk− 1xk+
1−
xk
xk
− xk−1
xk−1
k+ 1− 2 k + k− 1 k+ 1− 2 k + k−1
x* ≈ = −
,
x x x x x x
( )
( ),
( ) ( )
x = g x x = g x = g g x
pričom k k− 1 k+ 1 k k−1
.