x - fyzikazeme.sk

Metóda jednoduchých iterácií (metóda pevného bodu)
Veta:
ab
Nech funkcia g zobrazuje interval do seba
a má na tomto intervale deriváciu.
xk+ 1 g( xk)
,
α ∈ 0,1)
( ) α , ,
,
Ak existuje číslo také, že
g′ x ≤ ∀x∈
a b
ab x*
potom v intervale existuje pevný bod funkcie g
a postupnosť postupných aproximácií
k nemu konverguje pre ľubovoľnú počiatočnú aproximáciu x0 ∈ ab , .
Ďalej platí
xk −x* ≤ α xk −xk−1
.
1−α
Potom sa dá ukázať, že rýchlosť konvergencie je lineárna.