x - fyzikazeme.sk
x - fyzikazeme.sk
x - fyzikazeme.sk
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Metóda jednoduchých iterácií (metóda pevného bodu)<br />
Veta:<br />
ab<br />
Nech funkcia g zobrazuje interval do seba<br />
a má na tomto intervale deriváciu.<br />
xk+ 1 g( xk)<br />
,<br />
α ∈ 0,1)<br />
( ) α , ,<br />
,<br />
Ak existuje číslo také, že<br />
g′ x ≤ ∀x∈<br />
a b<br />
ab x*<br />
potom v intervale existuje pevný bod funkcie g<br />
a postupnosť postupných aproximácií<br />
k nemu konverguje pre ľubovoľnú počiatočnú aproximáciu x0 ∈ ab , .<br />
Ďalej platí<br />
xk −x* ≤ α xk −xk−1<br />
.<br />
1−α