x - fyzikazeme.sk

Newtonova metóda (metóda dotyčníc) - konvergencia
Otázka: Za akých podmienok je Newtonova metóda konvergentná
Predpokladajme, že v nejakom okolí I koreňa platí
1
2
f
f
e
′′
′
( y)
( x)
≤ m
x
∈
I
pre všetky
x ∈I, y∈I.
Ak k , potom zo (4) vyplýva
2
k+ 1 ≤ 2
m ek
alebo mek+ 1 ≤ mek
.
Opakovaním tejto úvahy dostaneme
2 4 8 2k+
1
k+ 1 ≤ k ≤ k−1 ≤ k−2 ≤≤
0
me me me me me
Ak platí me 0 < 1, potom istotne e k + 1 → 0 a teda xk+ 1 → x*
.
Newtonova metóda vždy konverguje za predpokladu,
že počiatočnú aproximáciu zvolíme dostatočne blízko koreňa.