x - fyzikazeme.sk
x - fyzikazeme.sk x - fyzikazeme.sk
Newtonova metóda (metóda dotyčníc) - konvergencia Otázka: Za akých podmienok je Newtonova metóda konvergentná Predpokladajme, že v nejakom okolí I koreňa platí 1 2 f f e ′′ ′ ( y) ( x) ≤ m x ∈ I pre všetky x ∈I, y∈I. Ak k , potom zo (4) vyplýva 2 k+ 1 ≤ 2 m ek alebo mek+ 1 ≤ mek . Opakovaním tejto úvahy dostaneme 2 4 8 2k+ 1 k+ 1 ≤ k ≤ k−1 ≤ k−2 ≤≤ 0 me me me me me Ak platí me 0 < 1, potom istotne e k + 1 → 0 a teda xk+ 1 → x* .
Newtonova metóda (metóda dotyčníc) - konvergencia Otázka: Za akých podmienok je Newtonova metóda konvergentná Predpokladajme, že v nejakom okolí I koreňa platí 1 2 f f e ′′ ′ ( y) ( x) ≤ m x ∈ I pre všetky x ∈I, y∈I. Ak k , potom zo (4) vyplýva 2 k+ 1 ≤ 2 m ek alebo mek+ 1 ≤ mek . Opakovaním tejto úvahy dostaneme 2 4 8 2k+ 1 k+ 1 ≤ k ≤ k−1 ≤ k−2 ≤≤ 0 me me me me me Ak platí me 0 < 1, potom istotne e k + 1 → 0 a teda xk+ 1 → x* . Newtonova metóda vždy konverguje za predpokladu, že počiatočnú aproximáciu zvolíme dostatočne blízko koreňa.
- Page 3 and 4: Úvod Riešiť nelineárnu rovnicu
- Page 5 and 6: Úvod Riešiť nelineárnu rovnicu
- Page 7 and 8: Úvod Pre jednoduchosť budeme uva
- Page 9 and 10: Separácia koreňov a určenie poč
- Page 11 and 12: Separácia koreňov a určenie poč
- Page 13 and 14: Separácia koreňov a určenie poč
- Page 15 and 16: Metóda bisekcie (polenie intervalu
- Page 17 and 18: Metóda bisekcie (polenie intervalu
- Page 19 and 20: Metóda bisekcie (polenie intervalu
- Page 21 and 22: Rýchlosť konvergencie x , x , x ,
- Page 23 and 24: Prednáška č. 2 OBSAH 1. Úvod 2.
- Page 25 and 26: Metóda regula falsi Priesečník v
- Page 27 and 28: Metóda regula falsi ( ) I : = a ,
- Page 30 and 31: Metóda sečníc Je veľmi podobná
- Page 32 and 33: Metóda sečníc
- Page 34 and 35: Metóda sečníc V k-tom kroku met
- Page 36 and 37: Metóda sečníc V k-tom kroku met
- Page 38 and 39: Metóda sečníc Metóda sečníc k
- Page 40 and 41: Metóda sečníc Metóda sečníc k
- Page 42 and 43: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 44 and 45: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 46 and 47: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 48 and 49: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 50 and 51: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 52 and 53: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 56 and 57: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 58 and 59: Steffensenova metóda Steffensenova
- Page 60 and 61: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 62 and 63: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 64 and 65: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 66 and 67: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 68 and 69: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 70 and 71: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 72 and 73: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 74 and 75: Aitken-Steffensenove metódy Pripom
- Page 76 and 77: Aitken-Steffensenove metódy Konver
- Page 78 and 79: Aitken-Steffensenove metódy Ak zvo
- Page 80 and 81: Zopár poznámok Poznámka (O náso
- Page 82 and 83: Zopár poznámok Poznámka (O náso
- Page 84 and 85: Zopár poznámok Poznámka (O dosia
- Page 86 and 87: Prednáška č. 2 OBSAH 1. Úvod 2.
- Page 88 and 89: Literatúra
Newtonova metóda (metóda dotyčníc) - konvergencia<br />
Otázka: Za akých podmienok je Newtonova metóda konvergentná<br />
Predpokladajme, že v nejakom okolí I koreňa platí<br />
1<br />
2<br />
f<br />
f<br />
e<br />
′′<br />
′<br />
( y)<br />
( x)<br />
≤ m<br />
x<br />
∈<br />
I<br />
pre všetky<br />
x ∈I, y∈I.<br />
Ak k , potom zo (4) vyplýva<br />
2<br />
k+ 1 ≤ 2<br />
m ek<br />
alebo mek+ 1 ≤ mek<br />
.<br />
Opakovaním tejto úvahy dostaneme<br />
2 4 8 2k+<br />
1<br />
k+ 1 ≤ k ≤ k−1 ≤ k−2 ≤≤<br />
0<br />
me me me me me<br />
Ak platí me 0 < 1, potom istotne e k + 1 → 0 a teda xk+ 1 → x*<br />
.
Change language