x - fyzikazeme.sk
x - fyzikazeme.sk x - fyzikazeme.sk
Metóda bisekcie (polenie intervalu) ( ) I : = a , b Po k krokoch je koreň v intervale k k k dĺžky bk−1− ak−1 −k Ik = bk − ak = = = 2 ( b0−a0) . 2 x + ( a , b ) Stred k 1 intervalu k k aproximuje koreň x* s chybou −k−1 ( ) ( ) x + − x* ≤ b − a = 2 b − a . 1 k 1 2 k k 0 0 (2) k →∞ I →0a x → x*. Pre zrejme k k Príklad: Koľko iterácií metódou bisekcie musíme vykonať, aby sme spresnili koreň o jednu dekadickú cifru
Metóda bisekcie (polenie intervalu) Metóda bisekcie konverguje pomaly, ale konverguje vždy. Rýchlosť konvergencie (2) nezávisí na funkcii f (x), pretože sme využívali len znamienko funkčných hodnôt. Keď tieto hodnoty (a prípadne hodnoty derivácií f‘(x) ) využijeme efektívnejšie, môžeme dosiahnuť rýchlejšiu konvergenciu. Takéto „spresňujúce“ metódy však konvergujú, len ak pre ne zvolíme dostatočne dobrú počiatočnú aproximáciu. Najčastejšie práve určenú metódou bisekcie.
- Page 1 and 2: Prednáška č. 2 Numerické metód
- Page 3 and 4: Úvod Riešiť nelineárnu rovnicu
- Page 5 and 6: Úvod Riešiť nelineárnu rovnicu
- Page 7 and 8: Úvod Pre jednoduchosť budeme uva
- Page 9 and 10: Separácia koreňov a určenie poč
- Page 11 and 12: Separácia koreňov a určenie poč
- Page 13 and 14: Separácia koreňov a určenie poč
- Page 15 and 16: Metóda bisekcie (polenie intervalu
- Page 17: Metóda bisekcie (polenie intervalu
- Page 21 and 22: Rýchlosť konvergencie x , x , x ,
- Page 23 and 24: Prednáška č. 2 OBSAH 1. Úvod 2.
- Page 25 and 26: Metóda regula falsi Priesečník v
- Page 27 and 28: Metóda regula falsi ( ) I : = a ,
- Page 30 and 31: Metóda sečníc Je veľmi podobná
- Page 32 and 33: Metóda sečníc
- Page 34 and 35: Metóda sečníc V k-tom kroku met
- Page 36 and 37: Metóda sečníc V k-tom kroku met
- Page 38 and 39: Metóda sečníc Metóda sečníc k
- Page 40 and 41: Metóda sečníc Metóda sečníc k
- Page 42 and 43: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 44 and 45: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 46 and 47: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 48 and 49: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 50 and 51: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 52 and 53: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 54 and 55: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 56 and 57: Newtonova metóda (metóda dotyčn
- Page 58 and 59: Steffensenova metóda Steffensenova
- Page 60 and 61: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 62 and 63: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 64 and 65: Metóda jednoduchých iterácií (m
- Page 66 and 67: Metóda jednoduchých iterácií (m
Metóda bisekcie (polenie intervalu)<br />
Metóda bisekcie konverguje pomaly, ale<br />
konverguje vždy.<br />
Rýchlosť konvergencie (2) nezávisí na funkcii f (x),<br />
pretože sme využívali len znamienko funkčných hodnôt.<br />
Keď tieto hodnoty (a prípadne hodnoty derivácií f‘(x) )<br />
využijeme efektívnejšie,<br />
môžeme dosiahnuť rýchlejšiu konvergenciu.<br />
Takéto „spresňujúce“ metódy však konvergujú,<br />
len ak pre ne zvolíme<br />
dostatočne dobrú počiatočnú aproximáciu.<br />
Najčastejšie práve určenú metódou bisekcie.
Change language