peÅna wersja - pdf - Polimery w Medycynie
peÅna wersja - pdf - Polimery w Medycynie
peÅna wersja - pdf - Polimery w Medycynie
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
50 JOLANTA JASIK-ŚLĘZAK I INNI<br />
formalizmu Kedem-Katchalsky’ego, a mających na celu<br />
skorygowanie znaku definicji współczynnika odbicia [9]<br />
oraz skorygowanie znaków (±) w równaniu fenomenologicznym<br />
[10]. Znaki te wprowadzono poprzez przypisanie<br />
ich bodźcom termodynamicznym występującym<br />
w układzie membranowym. Szczegółowe rozważania<br />
na ten temat można znaleźć także w pracy [11]. Wymienieni<br />
autorzy wykazali także, że z uwagi na to, że przez<br />
pory półprzepuszczalne (σ p = 1) nie zachodzi zarówno<br />
dyfuzyjny jak i konwekcyjny (adwekcyjny) transport<br />
substancji rozpuszczonej, drugi człon w równaniu<br />
(14) redukuje się do postaci L P (1–σ)C – ΔP. W związku<br />
z tym równanie (14) należy zapisać w postaci<br />
J<br />
s<br />
= ωΔπ<br />
+ L (1 − σ)<br />
CΔP<br />
(17)<br />
p<br />
Podobnie jak równania (13) prostych (14), równania<br />
(13) i (17), przy pomocy prostych manipulacji<br />
algebraicznych można przekształcić do postaci<br />
1 1−<br />
σ<br />
ΔP− Δπ<br />
= Jv<br />
−<br />
Js<br />
(18)<br />
L ω + L Cσ(1<br />
− σ)<br />
p<br />
Δπ<br />
1 − σ<br />
1<br />
R =<br />
= −<br />
Jv<br />
+<br />
Js<br />
C ω + Lp<br />
σ (1 − σ)<br />
C[<br />
ω + Lpσ(1<br />
− σ)]<br />
(19)<br />
1 − σ<br />
1<br />
= −<br />
Jv<br />
+<br />
Js<br />
ω + L σ (1 − σ)<br />
C[<br />
ω + L σ(1<br />
− σ)]<br />
p<br />
p<br />
Równania (15) i (16) oraz (18) i (19) stanowią transformowane<br />
równania transportu membranowego.<br />
WYPROWADZENIE MACIERZY<br />
WSPÓŁCZYNNIKÓW OPOROWYCH<br />
Z TRANSFORMOWANYCH RÓWNAŃ<br />
TRANSPORTU MEMBRANOWEGO<br />
Układ równań (15) i (16) stanowiący transformowane<br />
równania Kedem-Katchalsky’ego, można<br />
zapisać w postaci równania macierzowego [5]<br />
⎡<br />
k<br />
ΔP<br />
− Δπ<br />
⎢ k<br />
Δπ<br />
⎢<br />
⎣ C<br />
k<br />
⎤<br />
⎥ =<br />
⎥<br />
⎦<br />
p<br />
[] R<br />
⎡J<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
J<br />
k<br />
v<br />
k<br />
s<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
(20)<br />
gdzie: [R] jest macierzą współczynników oporowych ⎡Z11<br />
[] Z =<br />
daną wyrażeniem<br />
⎢<br />
⎣Z<br />
21<br />
⎡<br />
2<br />
C (1 − σ)<br />
L + − ⎤<br />
p ω σ 1<br />
⎡R<br />
⎤<br />
⎢<br />
⎥<br />
11 R12<br />
R = ⎢ ⎥ = ⎢ ωL<br />
p ω ⎥ (21)<br />
⎣R21<br />
R22<br />
⎦ ⎢ σ −1<br />
1 ⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎣ ω ωC<br />
⎦<br />
[]<br />
Z<br />
Z<br />
12<br />
22<br />
W równaniu (20) indeks górny „k” odnosi się<br />
do konfiguracji układu membranowego, w którym<br />
membrana jest usytuowana w płaszczyźnie horyzontalnej.<br />
W konfiguracji A (k = A) w przedziale nad<br />
membraną znajduje się roztwór o stężeniu C l , a w<br />
przedziale pod membraną – roztwór o stężeniu C h<br />
(C l < C h ). W konfiguracji B (k = B), jest odwrotna kolejność<br />
ustawienia roztworów względem membrany.<br />
W przypadku roztworów niejednorodnych (nie mieszanych<br />
mechanicznie), kinetyka transportu membranowego<br />
jest silnie zależna od konfiguracji układu<br />
membranowego. Z kolei w przypadku roztworów<br />
jednorodnych (jednorodność roztworów jest zapewniana<br />
przez ich intensywne mieszanie mechaniczne),<br />
kinetyka transportu membranowego nie zależy od<br />
konfiguracji układu membranowego. Ten przypadek<br />
oznaczamy przez k = 0.<br />
Z macierzy (21) wynika, że współczynniki oporowe<br />
R 11 , R 12 , R 21 i R 22 można zapisać przy pomocy<br />
następujących wyrażeń<br />
2<br />
C ( 1 − σ)<br />
Lp<br />
+ ω<br />
2<br />
C (1 − σ)<br />
11 = +<br />
ωLp<br />
ω<br />
σ − 1<br />
R 12 = = R ω<br />
21<br />
1<br />
L<br />
p<br />
(22)<br />
(23)<br />
1<br />
R22 = (24)<br />
ωC<br />
Układ równań (18) i (19) stanowiący transformowane<br />
równania Kargolów, można zapisać w postaci<br />
równania macierzowego<br />
⎡<br />
k<br />
ΔP<br />
− Δπ<br />
⎢ k<br />
Δπ<br />
⎢<br />
⎣ C<br />
k<br />
⎤<br />
⎥ =<br />
⎥<br />
⎦<br />
[] Z<br />
⎡J<br />
⎢<br />
⎢⎣<br />
J<br />
k<br />
v<br />
k<br />
s<br />
⎤<br />
⎥<br />
⎥⎦<br />
(25)<br />
gdzie: [Z] jest macierzą współczynników oporowych<br />
daną wyrażeniem<br />
⎡ 1<br />
⎡Z<br />
⎢<br />
11 Z12<br />
⎤ L<br />
[] ⎢ ⎥ = ⎢<br />
p<br />
Z =<br />
⎣Z<br />
⎦ ⎢ −1<br />
21 Z<br />
σ<br />
22<br />
⎢<br />
⎣<br />
ω + Lpσ<br />
(1 − σ)<br />
⎡ 1<br />
σ −1<br />
⎤ (26)<br />
⎤<br />
⎢ L<br />
⎥<br />
⎢<br />
p ω + LpCσ(1<br />
− σ)<br />
⎥ =<br />
⎥<br />
⎦ ⎢ σ −1<br />
1 ⎥<br />
⎢<br />
⎥<br />
⎣<br />
ω + Lpσ<br />
(1 − σ)<br />
C[<br />
ω + Lpσ<br />
(1 − σ)]<br />
⎦<br />
Z macierzy (26) wynika, że współczynniki oporowe<br />
Z 11 , Z 12 , Z 21 i Z 22 można zapisać przy pomocy<br />
następujących wyrażeń<br />
ω +<br />
C[<br />
ω +