peÅna wersja - pdf - Polimery w Medycynie
peÅna wersja - pdf - Polimery w Medycynie
peÅna wersja - pdf - Polimery w Medycynie
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
48 JOLANTA JASIK-ŚLĘZAK I INNI<br />
jest formalizm opracowany przez A. Katchalsky’ego<br />
i O. Kedem w latach 50-tych ubiegłego wieku [2, 3].<br />
Ten formalizm został opracowany przy założeniu<br />
jednorodności roztworów rozdzielanych przez<br />
membranę traktowaną jak „czarną skrzynkę”, izotermiczności<br />
procesów membranowych i przy braku<br />
reakcji chemicznych. W związku z tym ów formalizm,<br />
którego istotę stanowią dwa równania transportowe<br />
ma charakter ogólny, gdyż nie uwzględnia,<br />
poza wprowadzeniem współczynnika krętości [2],<br />
mikroskopowej struktury membran. Struktury te<br />
w pewnym sensie uwzględnia model Kargolów [4].<br />
Można założyć (a także podjąć działania praktyczne,<br />
w celu spełnienia tego założenia), że rozdzielane<br />
przez membranę roztwory są tak dobrze wymieszane,<br />
że wszystkie substancje zawarte w nich są jednorodnie<br />
rozłożone w całej objętości. Jest to dość nierealistyczne<br />
założenie, słuszne jedynie dla chwili początkowej dowolnego<br />
procesu membranowego. Aby utrzymać (w<br />
przybliżeniu) przez dłuższy okres czasu stan jednorodności<br />
roztworów, należy zastosować mieszanie mechanicznie<br />
roztworów z odpowiednio dobraną szybkością.<br />
Układy membranowe wyposażone w mieszalniki mechaniczne,<br />
są stosowane w skali laboratoryjnej i przemysłowej<br />
np. w bioreaktorach membranowych [1].<br />
Najczęściej jednak układy membranowe, a szczególnie<br />
biologiczne, są pozbawione mieszania mechanicznego.<br />
W związku z tym założenie o jednorodności<br />
roztworów rozdzielanych przez membranę, jest<br />
nadmiernym uproszczeniem w badaniu procesów<br />
transportu membranowego. Zatem ocena wpływu<br />
zmiany warunków prowadzenia eksperymentu na<br />
wartość przepływów membranowych, jest zadaniem<br />
ważnym i pożądanym.<br />
W obecnej pracy przedstawiamy transponowaną<br />
wersję równań Kedem-Katchalskyego zaproponowaną<br />
przez Peusnera [5], oraz transponowaną<br />
wersję równań Kargolów. Wynikające z tych równań<br />
tensory współczynników R ij oraz Z ij (i, j = 1, 2; i ≠ j),<br />
będące kombinacjami parametrów transportowych<br />
membran (L p , σ, ω) zostaną obliczone, a następnie<br />
zastosowane wraz z wyznaczonymi doświadczalnie<br />
strumieniami, objętościowym (J vk ) i solutu (J sk ), do<br />
oceny sił termodynamicznych ΔP k − Δπ k oraz Δπ k C – –1<br />
(k = 0, A, B) w różnych warunkach eksperymentalnych.<br />
WYPROWADZENIE<br />
TRANSFORMOWANYCH RÓWNAŃ<br />
KEDEM-KATCHALSKY’EGO<br />
Podstawową funkcją termodynamiki nierównowagowej<br />
Onsagera jest szybkość „nieodwracalnej”<br />
produkcji entropii, d i S/dt lub funkcja dyssypacji Φ =<br />
T(d i S/dt), która opisuje rozpraszanie energii swobodnej<br />
w jednostce czasu [3]. Funkcja dyssypacji jest wygodną<br />
wielkością wykorzystywaną do analizy procesów<br />
izotermicznych. Dla procesów nieodwracalnych<br />
produkcja entropii jest dodatnia, zatem dodatnia<br />
jest także funkcja dyssypacji. W zakresie słuszności<br />
równania Gibbsa (TdS = dU + pdV−Σμ i dn i , gdzie:<br />
U – energia swobodna, p – ciśnienie, V – objętość,<br />
μ i – potencjał chemiczny i-tego składnika roztworu,<br />
n i – ilość moli i-tego składnika roztworu), funkcję<br />
dyssypacji można wyrazić w postaci sumy iloczynów<br />
i-tych przepływów (J i ) i i-tych sił (X i ) termodynamicznych<br />
Φ = ∑ J i X i > 0<br />
(1)<br />
i<br />
W stanie ustalonym z funkcji dyssypacji wynikają<br />
przepływy (J i ) i siły (X i ) termodynamiczne dla<br />
i-tych składników roztworu, które można wyrazić za<br />
pomocą odpowiednich różniczek cząstkowych funkcji<br />
dyssypacji (Φ) po i-tych siłach, sprzężonych z tymi<br />
przepływami lub po i-tych przepływach, sprzężonych<br />
z tymi siłami [2]<br />
J<br />
i<br />
⎛ ∂Φ<br />
⎞<br />
=<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝∂X<br />
i ⎠<br />
i<br />
X<br />
i<br />
⎛ ∂Φ<br />
⎞<br />
=<br />
⎜<br />
⎟<br />
⎝∂J<br />
i ⎠<br />
(2)<br />
Jednym z formalizmów opracowanych w ramach<br />
termodynamiki nierównowagowej Onsagera,<br />
jest termodynamika procesów membranowych Kedem-Katchalsky’ego<br />
[3]. Jednym z najważniejszych<br />
elementów tej termodynamiki są równania Kedem-<br />
Katchalsky’ego, opisujące interakcje między przepływami<br />
wody i roztworu w membranie. Zostały one<br />
wyprowadzone zgodnie z algorytmem wynikającym<br />
z termodynamiki Onsagera [5]. Ów algorytm zawiera<br />
trzy kroki, z których pierwszy polega na znalezieniu<br />
odpowiedniej formuły dla funkcji dyssypacji.<br />
W drugim kroku należy dokonać przekształcenia<br />
funkcji dyssypacji w celu zawarcia w niej odpowiednich<br />
praktycznych sił i przepływów. Trzeci krok stanowi<br />
zastosowanie odpowiednich sił i przepływów<br />
w celu otrzymania makroskopowych równań fenomenologicznych<br />
typu<br />
J i = ∑ Lij<br />
Xj<br />
(3)<br />
j<br />
gdzie: L ij są współczynnikami fenomenologicznymi<br />
spełniającymi relację przemienności L ij = L ji .<br />
W związku z powyższym, w ogólnych kategoriach<br />
wyprowadzenie równań Kedem-Katchalsky-