Fizika 2 - zadaci s vježbi

Coulombov zakon
1. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je plošnom gustoćom naboja σ = −7, 95 nC/m 2 .
Kolika je razlika izmedu broja protona i broja elektrona u kugli
2. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona m e = 9, 11 · 10 −31 kg
3. Dvije kuglice pozitivnih naboja Q 1 = Q 2 odbijaju se u zraku silom 2, 3 · 10 −4 N, na udaljenosti
10 cm.
a) Koliki su naboji
b) Koliko elektrona nedostaje kuglici
4. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da bi ona lebdjela ispod kugle s nabojem 0,07 µC na
udaljenosti 5 cm
5. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q 2 = 3 · 10 −8
C biti jednaka 4 · 10 −3 N Kolika će biti ta udaljenost u glicerinu (ε r = 56 na temperaturi 20 ◦ )
6. Oko nepokretnog točkastog naboja od 10 −9 C ravnomjerno se okreće mala kuglica nabijena
negativno. Koliki je omjer naboja i mase kuglice ako je polumjer orbite 0,02 m, a kutna brzina
3 rad/s
7. Na dvije jednake kapljice vode nalazi se po jedan suvišan elektron, pri čemu sila elektrostatskog
odbijanja uravnotežuje silu uzajamnog privlačenja. Koliki su polumjeri kapljica
8. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q 1 = Q 2 = 1, 2 · 10 −7 C obješene su na nitima duljine 40
cm i otklone se za kut 2φ = 36 ◦ . Kolike su njihove mase
9. Dvije jednako nabijene kuglice obješene su svaka na svoju nit duljine l. Niti su načinjene od
savršenog izolatora. Kuglice promatramo u zraku, a zatim uronjene u parafinsko ulje gustoće
900 kg/m 3 , ε r = 2, 2. Kolika bi trebala biti gustoća materijala od kojeg su napravljene kuglice
da bi kut što ga medusobno zatvaraju niti bio u oba slučaja jednak
10. Točkasti električni naboji q 1 = 10 −8 C i q 2 = 4 · 10 −8 C medusobno su udaljeni 3 cm. Odredite
položaj, veličinu i predznak naboja q 3 tako da sva tri naboja budu u elektrostatskoj ravnoteži.
11. Na vrhovima jednakostraničnog trokuta stranice 10 cm nalaze se naboji q 1 = 6, 7 · 10 −9 C,
q 2 = −10 −8 C, q 3 = 13, 3 · 10 −9 C. Treba odrediti silu koja djeluje na q 3 .
12. Na vrhovima kvadrata stranica a = 2 cm nalaze se točkasti naboji od po 2 nC. Kolika Coulombova
sila djeluje na svaki naboj ako se oni nalaze u zraku
13. Horizontalan disk promjera d napravljen je od izolatora i na svom rubu ima tanak obod. Na
disk se postave etiri jednake kuglice, naelektrizirane jednakim koliinama naboja, q.
a) Kakav će položaj zauzeti te kuglice na disku
b) Koliki je intenzitet sila medusobnog djelovanja ovih kuglica

Električno polje
14. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je nabojem Q = 1 nC. Kolika je plošna gustoća
naboja Kolika je jakost električnog polja na površini kugle
15. Kolika je jakost električnog polja koje protonu daje akceleraciju 9,81 m/s 2 Masa protona je
1, 672 · 10 −27 kg
16. Elektron se giba duž silnica u homogenom električnom polju jakosti 200 V/m. On ima početnu
brzinu 800 km/h. Koliki put prevali elektron dok ne izgubi brzinu i koliko vremena traje gibanje
od trenutka ulaska u električno polje Masa elektrona je 9, 11 · 10 −31 kg.
17. Dva iznosom jednaka naboja, ali suprotnog predznaka medusobno su udaljena 20 cm. Koliki
su naboji ako je jakost električnog polja u sredini izmedu njih 1, 8 · 10 3 V/m Kolika bi sila
djelovala na proton smješten u tu točku
18. U blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje električno polje jakosti 120 N/C.
Odredite omjer sile teže i električne sile na ioniziranu vodikovu molekulu H + 2 u tom polju.
19. Do proboja u zraku dolazi pri jakosti električnog polja od približno 3 MV/m. Koliki se maksimalni
naboj može staviti na metalnu kuglu polumjera 10 cm, a da pritom ne nastane električno
izbijanje
20. Točkasti naboji q 1 = q, q 2 = −q nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultantnog
električnog polja u točki A, koja se nalazi na udaljenosti r od naboja q 1
21. Električni dipol je sustav koji se sastoji od pozitivnog naboja q i negativnog naboja −q. Za
dipol na slici, nadite električno polje u točki P, koja je na udaljenosti y >> a od ishodišta.

22. Prsten radijusa a jednoliko je nabijen ukupnim pozitivnim nabojem Q. Nadite jakost električnog
polja u točki P, koja leži na udaljenosti x od središta prstena, duž osi okomite na
ravninu prstena.
23. Disk polumjera R ima jednoliku površinsku gustoću naboja σ. Nadite jakost električnog polja
u točki P, koja leži na osi okomitoj na disk, a prolazi njegovim središtem i udaljena je od njega
za x.
Električni potencijal
24. Potencijal naboja Q u točki A na udaljenosti r od tog naboja iznosi ϕ = 900 V, a jakost polja
E = 4500 V/m. Odredi r i Q.
25. U vrhovima kvadrata duljine stranice a = 2 cm naizmjenično su postavljeni točkasti naboji
q 1 = 2 nC, q 2 = −4 nC, q 3 = 2 nC, q 4 = −4 nC. Koliki je
a) električni potencijal u sjecištu dijagonala kvadrata
b) Jakost električnog polja u istoj točki
26. a) Kolika električna sila djeluje na elektron koji se kreće od katode prema anodi elektronske
cijevi, ako je udaljenost izmedu njih d = 5 mm, a razlka potencijala ∆ϕ = 100 V
b) Za koje će vrijeme elektron prijeći ovaj put ako sa katode krene iz mirovanja
m e = 9, 11 · 10 −31 kg
27. Izračunaj razliku potencijala izmedu točaka A i B udaljenih od naboja q = 4 · 10 −8 C, r A = 10
cm, r B = 40 cm.

28. Dva točkasta naboja Q 1 = −16 nC i Q 2 = 4 nC nalaze se u vakuumu medusobno udaljeni 1
m. U kojim točkama su jakost električnog polja i potencijal jednaki nuli=
29. Naboj Q = 3 · 10 −6 C nalazi se u tekućini relativne dielektričnosti ε r = 6. Koliki je napon
izmedu točaka A i B udaljenih naboja 0,1 m i 1 m Koliki rad obavi polje kad se naboj
Q ′ = 10 −9 C pomakne iz točke A u točku B
30. Dva točkasta naboja q = ±50 · 10 −9 C nalaze se na udaljenosti l = 1, 5 m. Oko tih naboja
nalaze se točke A i B kao na slici i udaljenost točke A do naboja −q je x = 0, 5 m.
a) Izračunaj potencijal u A i u B
b) Izračunaj napon izmedu A i B
c) Koliki je rad potreban da se naboj q 1 = 1, 66 nC premjesti iz točke B u točku A
31. U električnom polju metalne sfere nabijene nabojem q 1 = 420 nC nalazi se točkasti naboj q 2 = 2
nC, koji se pomakne od udaljenosti r 1 = 0, 4 m do r 2 = 0, 5 m od središta sfere. Koliki se rad
pri tome izvrši ako se pomicanje obavlja u vakuumu
32. Električni potencijal usamljene nabijene sfere iznosi ϕ = 1MV. Koliki je rad potrebno uložiti za
pomicanje jednog elektrona s njene površine na dva puta veću udaljenost od njenog središta
To se pomicanje obavlja u zraku.
33. Kugla mase m i naboja q prijede iz točke (1) električnog polja, u kojoj je njen potencijal ϕ 1 , u
točku (2), u kojoj je potencijal ϕ 2 = 0. Kolika je bila brzina u točki (1) ako je njena brzina u
točki (2) vila v
Kondenzator
34. Odredite kapacitet metalne kugle polumjera 10 cm u zraku. Koliki je naboj sakupljen na kugli
ako je njezin potencijal 1600 V
35. Odredite kapacitet pločastog kondenzatora površine ploča 2 cm 2 razmaknutih 2 mm s izolacijom
od porculana (ε r = 5). Koliki je naboj na tom kondenzatoru uz napon 150 V Kolika je jakost
električnog polja izmedu ploča
36. Izolirana osamljena metalna kugla polumjera 5 cm elektrostatski je nabojena tako da joj je
potencijal 1000 V. Koliki su električno polje uz površinu kugle , površinska gustoća naboja i
kapacitet kugle

37. Sferni kondenzator sastoji se od dvije koncentrične vodljive srefe radijusa R > r. Nadite
kapacitet tog kondenzatora.
38. Sferni kondenzator ima sfere polumjera R = 4 cm i r = 1 cm. Razlika potencijala izmedu njih
je U = 3000 V. Kolika je jakost električnog polja u točkama koje su na udaljenosti x = 3 cm
od središta sfera
39. Pločasti kondenzator s pločama površine 100 cm 2 i medusobno udaljenima 1 mm nabijen je na
napon 100 V i otkopčan od izvora napona. Koliki će biti napon ako se
a) razmak ploča poveća na 5 mm
b) izmedu ploča umetne izolator dielektričnosti ε r = 5
Koliki je naboj na pločama
40. Nadite ukupni kapacitet spoja na slici.
41. Pločasti kondenzator sa zrakom ima kapacitet 100 pF. Koliki je kapacitet ako 1/3 prostora
izmedu ploča ispunimo dielektrikom konstante ε r (slika) Ako je prije umetanja napon na
kondenzatoru bio 100 V, kolki je napon poslije uz pretpostavku da je naboj na pločama ostao
isti ε r = 3
42. Izmedu armatura pločastog kondenzatora (zrak je dielektrik) razmaknutih za d stavimo sloj d 4
nekog dielektrika, odnosno jednako debeli sloj metala paralelno s armaturama.
a) Ovisi li ukupni kapacitet o mjestu izmedu armatura gdje stavljamo taj sloj dielektrika

) U kojem je slučaju ukupni kapacitet veći; kad umetnemo dielektrik ili metal
Napomena: Za metale vrijedi: ε r → ∞
43. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 3µF i C 2 = 2µF naelektrizirani su tako da su naponi na
njihovim krajevima U 1 = 300 V i U 2 = 600 V. Kondenzatori se vežu paralelno, ali tako da im
se polovi poklapaju. Kolika je razlika potencijala na pločama ovako vezanih kondenzatora
44. Kapacitet kondenzatora možemo odrediti sljedećim pokusom: kondenzator nepoznatog kapaciteta
nabije se na napon U 1 = 200 V i zatim paralelno spoji s nenabijenim kondenzatorom
kapaciteta C 2 = 0, 1µF. Ako je napon na spoju 50 V, koliki je kapacitet C 1 Koliki je naboj
na svakom od kondenzatora
45. Tri kondenzatora kapaciteta 4 µF, 6 µF i 8 µF spojeni su:
a) serijski
b) paralelno
i priključeni na izvor napona 300 V. Koliki je ekvivalentni kapacitet Koliki je naboj na svakome
od kondenzatora
46. Dva kondenzatora kapaciteta 50 pF i 80 pF nabijena su nabojem 1 nC. Koliki je napon na
kondenzatorima Koliki će biti napon i naboj ako kondenzatore spojimo paralelno
47. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF i C 3 = 3µF vezani su kao na slici i priključeni
na napon 12 V. Odredite količine naboja na svakom od kondenzatora.
Električna struja i otpor
48. U akceleratoru teče struja jakosti 8 A. Površina presjeka snopa je 0,6 mm 2 . Odredi koncentraciju
elektrona ako im je brzina 2, 9 · 10 7 m/s.
49. Bakrenim vodičem polumjera poprečnog presjeka 0,2 cm u kojem je koncentracija slobodnih
elektrona 8 · 10 28 cm −3 teče struja jakosti 10 A. Odredite brzinu elektrona.
50. Kroz metalnu žicu promjera 2 mm teče struja jakosti 4 A.
a) izračunajte gustoću struje u žici.
b) pretpostavivši da je koncentracija slobodnih elektrona u žici 8, 4 · 10 28 m −3 , izračunajte
driftnu brzinu elektrona.
51. Kolika jakost struje odgovara gibanju elektrona oko jezgre atoma čij ije polumjer r = 53 pm
52. Kolika je jakost električnog polja u
a) bakrenoj
b) željeznoj
žici promjera 1 mm kada kroz nju teče struja jakosti 10 A ϱ Cu = 0, 017µΩm, ϱ F e = 0, 01µΩm.
53. Kroz bakrenu žicu presjeka 1 mm 2 teče struja jakosti 10 A. Kolikom silom električno polje
djeluje na svaki od elektrona u žici ϱ Cu = 0, 017µΩm.

54. Na keramički valjak promjera D = 5 cm i duljine L = 30 cm gusto je namotan jedan sloj žice
promjera d = 0, 25 cm (ϱ = 0, 45Ωmm 2 /m). Ako se kroz nju pusti struja jakosti 100 mA, koliki
će se pad napona javiti izmedu njezinih krajeva
55. Strujni krug sastoji se od metalnog otpornika specifične otpornosti ϱ 0 i gustoće ϱ ′ 0, na temperaturi
0 ◦ C. Vodič je pravokutnog poprečnog presjeka, širine b i debljine h. Kada se vodič spoji
na električni izvor napona U, kroz njega poteče struja jakosti I. Ako je temperatura vodiča t,
a temperaturni koeficijent električne vodljivosti α, izračunajte masu vodiča.
56. Otpor namotaja nekog elektromotora na temperaturi 0 ◦ C iznosi R 0 = 100Ω. Koliki je taj otpor
na temperaturi t 1 = 30 ◦ C (kad elektromotor ne radi), a koliki na temperaturi t 2 = 80 ◦ C (kad
radi) Za koliko se posto promijeni otpor namotaja pri uljučenju α Cu = 4, 3 · 10 −3 K −1 .
57. Kolika je razlika u otporu aluminijskog vodiča duljine 1000 m i presjeka 5 mm 2 ljeti, kada je
temperatura 30 ◦ C i zimi, kada je temperatura -15 ◦ C ϱ = 2, 7 · 10 −8 Ωm, α = 0, 0038 K −1 .
58. Otpor volframove niti žarulje je 160 Ω pri 20 ◦ C. Kolika je temperatura užarene niti ako kroz
žarulju priključenu na 220 V teče struja jakosti 0,114 A Pretpostavite linearnu ovisnost otpora
o temperaturi i uzmite da je pri 20 ◦ C α = 5·10 −3 K −1 .Kolika je jakost struje neposredno nakon
uključenja kada je nit još hladna
59. Kada se na sobnoj temperaturi 20 ◦ C zavojnica od bakrene žice priključi na akumulator elektromotorne
sile 12,6 V, kroz nju teče struja jakosti 0,505 A. Kad se nakon nekog vremena
zavojnica zagrije, jakost struje se smanji na 0,455 A. Kolika je temperatura bakrene žice u tom
trenutku Zanemarite unutarnji otpor akumulatora. α = 4 · 10 −3 K −1 pri 0 ◦ C.
60. Tri električna otpornika spojena su u paralelu. Kolika je vrijednost otpora R 1 ako je poznato:
R 2 = 1kΩ, R 3 = 2kΩ, R uk = 0, 5kΩ
61. Deset otpornika jednakih otpora najprije spojimo serijski, a zatim paralelno. Koliko je puta
otpor serijske kombinacije veći od otpora paralelne kombinacije tih otpora
62. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora.
Zadano je: ε = 100 V, R 1 = 1kΩ, R 2 = 2kΩ, R 3 = 3kΩ, R 4 = 4kΩ, R 5 = 5kΩ, R 6 = 6kΩ,
R 7 = 7kΩ.

63. Slika prikazuje djelitelja napona. Ako je ε = 12 V, unutarnji otpor zanemariv, R 1 = 30Ω,
R 2 = 100Ω koliki je napon na trošilu R = 60Ω
64. Električnim grijačem prolazi n = 10 20 e − /s. Otpor grijača iznosi R = 10Ω. Odredi:
a) jakost struje
b) toplinu razvijenu za 5 min.
65. Domaća zadaća Električni grijač ima snagu P = 300 W pri naponu U = 220 V, a načinjen
je od konstantana, žice promjera d = 0, 2 mm, otpornosti ϱ = 0, 5 Ωmm 2 /m. Izračunajte:
a) jakost struje i otpor
b) duljinu žice.
66. Pri paljenju automobilskog motora elektropokretač troši 100 A pri naponu 12 V. Kolika je
snaga elektropokretača Koliko se energije utroši ako paljenje traje 3 s
67. Voda u kalorimetrijskoj posudi zagrijava se pomoću dva grijača. Ako se uključi jedan grijač,
voda proključa za vrijeme t 1 = 15 min, a ako se uključi drugi, za vrijeme t 2 = 30 min. Za koje
će vrijeme voda proključati ako se uključe oba grijača
a) paralelno
b) serijski
Krugovi istosmjerne struje
68. Otpornik 12 Ω spojimo na izvor elektromotorne sile 12,6 V i unutarnjeg otpora 0,6 Ω. Kolike
su jakost struje u krugu i napon na krajevima izvora
69. Domaća zadaća Baterija od 6 akumulatorskih ćelija spojenih u seriju priključena je na izvor
napona 24 V. Svaka ćelija na početku punjenja ima elektromotornu silu 1,8 V i unutarnji
otpor 0,02 Ω. Koliki otpor moramo priključiti u seriju ako želimo puniti bateriju strujom 2 A
Unutarnji otpor izvora je zanemariv.
70. Tablica prikazuje ovisnost napona medu stezaljkama akumulatora o jakosti struje kroz akumulator.
Kolike su elekrtomotorna sila i unutarnji otpor akumulatora Zadatak riješite grafički.
I / A 1 5 10 15
U / V 12,5 12,1 11,6 11,1

71. Kada kroz akumulator teče struja jakosti 10 A, napon medu stezaljkama je 12 V, a pri struji
od 30 A, napon je 11,6 V. Koliki su unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora
72. Koliki je ekvivalentni otpor kombinacije na slici Kolika je jakost struje kroz otpornik R 1
Kolika je razlika potencijala izmedu točaka A i B Riješite zadatak i za posebni slučaj kada je
R 1 = 2Ω, R 2 = 2Ω, R 3 = 1Ω, R 4 = 1Ω i ε = 12 V i unutarnji otpor je zanemariv.
73. Akumulator najprije spojimo s otpornikom 0,1 Ω, a zatim s otpornikom 0,9 Ω. Koliki je
unutarnji otpor akumulatora ako je snaga razvijena u vanjskom otporu u oba slučaja jednaka
74. Akumulator unutarnjeg otpora 0,2 Ω pri struji 1,34 A daje u vanjskom krugu snagu 18 W.
Kolika je elektromotorna sila akumulatora Kolika se snaga utroši u vanjskom krugu ako kroz
akumularot teče struja jakosti 2 A
75. Tri otpora R 1 = 18Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 30Ω spojeni su kao na slici na napon U = 60 V.
Izračunajte:
a) ukupni otpor
b) struje I 1 , I 2 , I 3
c) napone U 1 , U 23
d) snage P 1 , P 2 , P 3 .
76. U električnoj mreži na slici izračunajte stuje u granama i ukupnu struju koju daje izvor. Poznato
je: ε = 12 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 12kΩ, R 3 = 8kΩ, R 4 = 6kΩ.
77. Za strujni krug na slici izračunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je:
ε = 12 V, R 1 = 10 kΩ, R 2 = 12 kΩ, R 3 = 8 kΩ, R 4 = 4 kΩ.

78. Dva akumulatora elektromotorne sile ε = 2, 1 V i unutarnjeg otpora R u = 0, 1 spojena su:
a) serijski
b) paralelno.
na vanjski otpor 1 Ω.Kolika je jakost struje
79. Akumulator elektromotorne sile ε 1 = 12 V i unutarnjeg otpora R u,1 = 0, 8Ω priključen je na
izvor za punjenje koji ima elektromotornu silu ε 2 = 13 V i unutarnji otpor R u,2 = 0, 2Ω preko
otpornika R = 1Ω (slika). Koliki su naponi na priključnicama izvora za punjenje i akumulatora
80. Dva generatora elektromotorne sile ε 1 = ε 2 = ε i unutarnjih otpora r 1 i r 2 vezana su u strujni
krug kao na slici.
a) Koliki treba biti otpor R otpornika u krugu da bi napon U 1 bio jednak nuli
b) Kolika se snaga troši u generatorima, a kolika u otporniku R
c) Koliki je stupanj korisnosti ovakvog spoja električnih izvora
81. Otpornik otpora R = 0, 1Ω vezan je s dva vodiča otpora R 1 na akumulator. Kad je prekidač
P otvoren, napon na krajevima akumulatora je U 1 = 2, 1 V. Kad je prekidač zatvoren, napon
je U ′ 1 = 1, 82 V, dok je napon na krajevima otpornika U 2 = 1, 78 V. Koliki je
a) unutarnji otpor akumulatora r
b) otpor vodiča R 1

82. Na slici je prikazan strujni krug , u kojem je ε 1 = 16 V, ε 2 = 2 V, unutarnji otpori r 1 = 0, 5Ω,
r 2 = 1Ω. Ako je otpor prvog otpornika R 1 = 4Ω, koliki treba biti otpor drugog otpornika R 2
da bi kroz ampermetar zanemarivo malog unutarnjeg otpora protjecala struja jakosti I = 1 A
u smjeru B−→C
83. Dva električna izvora imaju jednake elektromotorne sile ε 1 = ε 2 = 2, 1 V, a unutarnje otpore
r 1 = 0, 05Ω, r 2 = 0, 1Ω. Ako se ovi izvori vežu paralelno i opterete otpornikom tolikog otpora
da kroz njega teče struja jakosti I = 9 A, odredite:
a) jakost struje koju daje svaki izvor
b) napon na krajevima opterećenih izvora.
84. Wheatstoneov most je vezan na akumulator elektromotorne sile izvora ε = 2, 1 V i zanemarivo
malog unutarnjeg otpora. Otpori grana na mostu su R 1 = 15Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 12Ω. Koliki
treba biti otpor R 4 da bi most bio u ravnoteži (da struja kroz galvanometar ne protječe)
85. Kondenzator s ravnim pločama (slika), koje se nalaze na medusobnoj udaljenosti d, ima kapacitet
C. Izmedu ploča se nalazi dielektrik relativne permitivnosti ε r i specifične otpornosti
ϱ. Ovaj kondenzator priključen je na izvor elektromotorne sile ε i unutrašnjeg otpora r. Kolika
je jakost električnog polja izmedu ploča kondenzatora

86. Dva jednaka otpora, R 1 = 25Ω i otpor R 2 = 50Ω te kondenzator C = 5µF priključeni su
na izvor elektromotorne sile kao na slici. Odredite elektromotornu silu izvora ako je naboj
na kondenzatru Q = 1, 1 · 10 −4 C. Unutarnji otpor izvora, kao i otpor priključnih vodova
zanemarujemo.
87. Dva otpora, R 1 = 40Ω, R 2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slici
na napon 120 V.
a) Kolike su struje I 1 i I 2 i konačni naboj kondenzatora
b) riješite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b)
Magnetska polja
88. Elektron u katodnoj cijevi giba se brzinom od 8·10 6 m/s duž osi x (slika). Unutar cijevi prisutno
je magnetsko polje indukcije 0,025 T, pod kutem 60 ◦ u odnosu na x-os. i leži u xy-ravnini.
Izračunajtemagnetsku silu na elektron i njegovu akceleraciju.
89. Naboj 1, 6 · 10 −19 C giba se brzinom 5 km/s pod kutom 30 ◦ prema sjmjeru magnetskog polja
kojemu je indukcija 0,1 T. Koika sila djeluje na naboj
90. Ionizirana molekula H + 2 giba se horizontalno prema jugu brzinom 1000 km/s u magnetskom
polju Zemlje. Odredite magnetsku silu na molekulu ako je na tom mjestu H = 30 A/m i
usmjereno prema sjeveru, s magnetskom indukcijom 30 ◦ ispod horizontale.

91. Gibajući se brzinom v = 0, 5c elektron uleti u homogeno magnetsko polje indukcije B = 1
mT pod uvjetima danim na slici. Odredite pravac, smjer i iznos Lorenzove sile koja djeluje na
elektron.
92. Elektron se giba u homogenom magnetskom polju indukcije −→ B = 0, 1 −→ i T. Odredite smjer i
iznos sile koja djeluje na elektron kada mu je brzina −→ v = 10 6−→ k m/s.
93. Kolika je brzina protona koji se giba jednoliko po pravcu kroz medusobno okomito magnetsko
i električno polje, B = 0, 2 T i E = 400 V/m
94. Neka je homogeno električno polje E = 10 5 V/m usmjereno u smjeru osi z, a homogeno
magnetsko polje B = 0, 01 T u smjeru osi x prostornog koordinatnog sustava. Odredite brzinu
u kinetičku energiju snopa elektrona koji se gibaju bez otklona u smjeru osi y tim dvama
poljima.
95. Elektroni se iz mirovanja ubrzavaju potencijalnom razlikom 350 V. Na njih djeluje magnetsko
polje i oni se gibaju zakrivljenom putanjom polumjera 7,5 cm. Ako je magnetsko polje okomito
na snop elektrona,
a) kolika je magnetska indukcija
b) Kolika je kutna brzina elektrona
96. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje,
po pravcima koji su okomiti na silnice magnetskog polja. Kako se odnose polumjeri putanja
protona i elektrona u magnetskom polju Masa protona je 1, 672 · 10 −27 kg, a masa elektrona
9, 1 · 10 −31 kg.
97. Kolika je energija protona koji se giba u homogenom magnetskom polju od 1 T po kružnici
polumjera 0,2 m Kolika je frekvencija kruženja
98. Jednostruko ionizirani atomi dušika m 1 = 21, 596 · 10 −27 kg ( 13
7 N) i m 2 = 23, 25 · 10 −27 kg ( 14
7 N)
energije E = 2, 5 keV okomito ulijeću u magnetsko polje indukcije B = 0, 4 T i izlijeću iz njega
opisavši pola kružnice.
a) Koliki su polumjeri putanja
b) Koliki će biti razmak izmedu snopova pri izlasku iz polja
99. Proton, ubrzan razlikom potencijala U = 9 kV, uleti u homogeno magnestko polje indukcije
B = 1 T, po pravcu koji je okomit na silnice magnetskog polja. Odredite:
a) polumjer krivulje
b) period kruženja
c) moment količine gibanja protona.
Masa protona je 1, 672 · 10 −27 kg.

100. Proton (Q = e = 1, 6 · 10 −19 C, m = 1, 67 · 10 −27 kg) i alfa čestica ubrzani naponom U = 100
kV opisuju kružnu putanju u magnetskom polju B = 1 T. Izračunajte polumjere tih putanja.
Kolika je frekvencija kruženja
101. Snop jednostruko nabijenih iona različitih brzina ulazi kroz pukotinu A u prostor s ukrštenim
homogenim električnim i magnetskim poljem, E = 3, 2 · 10 4 V/m i B = 0, 5 T (slika). U tom
tzv. selektoru brzine jedino čestice odredene brzine produ neotklonjene i kroz pukotinu A’
ulaze u homogeno magnetsko polje B ′ = 0, 1 T, tako da im je brzina −→ v stalno okomita na −→ B .
Kolike su mase iona ako su polumjeri kružnica koje ioni opisuju R 1 = 13, 27 cm i R 2 = 14, 60
cm
102. Ravni vodič duljine 1 m nalazi se u Zemljinom magnetskom polju. Vodič leži
a) u smjeru magnetskog meridijana
b) u smjeru istok - zapad
c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut 60 ◦
Kojom silom djeluje polje na vodič ako njime teče struja jakosti 100 A Magnetska indukcija
Zemlje je B = 0, 45 · 10 −4 T.
103. Bakreni vodič površine presjeka 2,5 mm 2 obješen je okomito na magnetsko polje indukcije
B = 1, 4 T. Kolika bi morala biti jakost struje da bo vodič lebdio u polju Gustoća bakra je
8960 kg/m 3 .
104. U homogenom magnetskom polju gustoće toka B = 0, 1 T nalazi se ravni bakreni vodič promjera
1,2 mm pod kutom 45 ◦ prema silnicama. Kolika treba biti struja kroz vodič da bi magnetska
sila bila jednaka težini vodiča (ϱ Cu = 8900 kg/m 3 )
105.
Žica savijena u polukrug radijusa R čini zatvoreni strujni krug kojim teče stuja jakosti I .Žica
leži u xOy ravnini, a uniformno magnetsko polje usmjereno je duž pozitivnog dijela y - osi
(slika). Nadite iznos i smjer magnetske sile koja djeluje na ravni, a zatim sile koja djeluje na
zakrivljeni dio vodiča.

Izvori magnetskih polja
106. Beskonačni vodič kojim teče struja jakosti I = 20 A savinut je pod pravim kutom tako da
polumjer zakrivljenja iznosi R = 10 cm. Kolika je magnetska indukcija u centru zakrivljenja
107. Nadite magnetsko polje u toči O za segment vodiča prikazan na slici. Vodič se sastoji od dva
ravna dijela i kružnog luka polumjera R nad kutem θ.
108. Dugi ravni vodič polumjera R, kojim teče struja jakosti I 0 , uniformno distribuirana poprečnim
presjekom žice. Izračunajte magnetsko polje na udaljenosti r od centra žice u području r > R
i r < R.
109. Duga valjkasta zavojnica ima 10 zavoja po centimetru duljine. Primjenom Ampereova zakona
odredite jakost magnetskog polja unutar zavojnice kada kroz nju teče struja jakosi 1 A.
110. Domaća zadaća Valjkastom zavojnicom duljine 0,5 m i promjera 6 cm, koja ima 500 zavoja,
teče struja jakosti 1 A. Izračunajte jakost magnetskog polja u imagnetsku indukciju u sredini
zavojnice. Koliki je tok magnetskog polja unutar zavojnice Unutar zavojnice je zrak.
111. Na željezni prsten srednjeg promjera 20 cm namotano je 1000 zavoja žice. Kada žicom teče
struja jakosti 5 A, magnetska indukcija u sredini je 1,2 T. Kolika je permeabilnost jezgre za tu
vrijednost jakosti magnetskog polja Kolika je relativna permeabilnost
112. Torusna (prstenasta) zavojnica vanjskog promjera 12 cm i unutarnjeg promjera 9 cm ima 800
zavoja. Zavojnicom teče struja jakosti 2 A. Jezgra zavojnice je od paramagnetičnog materijala.
Izračunajte jakost magnetskog polja, gustoću magnetskog toka i ukupni magnetski tok unutar
zavojnice.
113. Kroz dugi metalni štap promjera 2R = 1 cm teče struja jakosti I = 10 A. Kako se mijenja
jakost magnetskog polja unutar vodiča Kolika je jakost magnetskog polja na površini vodiča
i na udaljenosti r = 1 m od vodiča
114. Elektron se giba brzinom 1, 1·10 5 m/s po kružnici polumjera 2, 1·10 −10 m. Kolika je ekvivalentna
struja Kolike su jakost magnetskog polja i gustoća magnetskog toka u središtu kružnice
115. Bakreni vodič površine poprečnog presjeka S = 2π mm 2 savijen je u obliku kružnog prstena,
polumjera R = 100 cm, i priključen je na električni izvor elektromotorne sile ε = 2 V i
unutarnjeg otpora r = 0, 02Ω. Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti prstena
ϱ = 0, 017Ωmm 2 /m

116. Ravnim vodičem teče struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u točki koja je udaljena
50 cm od vodiča
117. Kroz dva paralelna vrlo duga vodiča udaljena r = 20 cm udaljena 1 cm teku struje jakosti
I 1 = I 2 = 10 A. Odredite silu izmedu ta dva vodiča
a) u zraku, µ r = 1
b) u rotoru elektromotora, µ r = 500.
118. Kolika je magnetska sila po metru duljine izmedu dvije duge paralelne žice kojima teku struje
jednakih jakosti I 1 = I 2 = 1 A u istom smjeru ako je razmak žica d = 1 m
119. Kolika je sila po metru duljine izmedu dva paralelna ravna vodica udaljena 0,5 cm, kratko
spojena na jednom kraju, a na drugom kraju spojena s akumulatorom elektromotorne sile 2 V
i unutarnjeg otpora 0,01 Ω= Svaki vodič je promjera 2 mm i duljine 2 m (ϱ = 1, 7 · 10 −8 Ωm)
120. Dva paralelna vodiča kojima teku struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 50 A, ali suprotnih smjerova
razmaknuta su za a = 40 cm. Udaljenost r računamo od lijevog vodiča. Odredite jakost polja
u ravnini vodiča i na linijama paralelnim vodičima:
a) u sredini izmedu vodiča
b) na udaljenosti 30 cm s vanjske strane vodiča.
121. Dvjema ravnim paralelnim žicama teku
a) u istom smjeru,
b) u suprotnim smjerovima
struje jednake jakosti 7,5 A. Žice su udaljene 15 cm. Kolika je jakost magnetskog polja u sredini
izmedu žica Kolika je jakost magnetskog polja jedne žice na mjestu druge žice
122. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodiča kroz koje protječu struje jednakih jakosti I 1 =
I 2 = 100 A, u naznačenim smjerovima. Vodiči su na medusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolike
su jakosti magnetskog polja u točkama A, B i C, koje su na udaljenosti d/2 od vodiča
123. Dva beskonačno duga ravna vodiča, kroz koje protječu struje jednakoh jakosti I 1 = I 2 = 10
A, sijeku se pod pravim kutom, dok su smjerovi struja označeni na slici. Kolika je jakost
magnetskog polja u točkama A i B, koje su udaljene od oba vodiča za a = 1 m+

124. Dva dugačka usporedna ravna vodiča udaljena su 50 cm. U prvom vodiču teče struja jakosti
20 A, a u drugom 24 A. Kolike su magnetska indukcija i jakost polja u točki C, koja je 40 cm
udaljena od prvog vodiča, a 30 cm od drugog vodiča Struje u vodičima su suprotnog smjera.
125. Kroz tri paralelna ravna vodiča protječu struje jakosti I 1 = 10 A, I 2 = 5 A i I 3 = 15 A. Struje
kroz prvi i drugi vodič imaju isti smjer. Raznak izmedu vodiča je a = 1 m. Vodiči se nalaze u
zraku. Kolika je sila medusobnog djelovanja ovih vodiča po njihovoj jediničnoj duljini
126. Beskonačno dug vodič i strujni okvir ABCD nalaze se u položaju kao na slici, pri čemu je
l = b = 2a = 0, 6 m. Koliki je intenzitet rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir
Koji pravac i smjer ima ova sila
127. Na slici je prikazan medusobni položaj beskonačno dugog ravnog vodiča, kroz koji teče struja
jakosti I 1 = 30 A, i okvira kroz koji teče struja jakosti I 2 = 10 A u naznačenim asmjerovima.
Ako je BC = ED = EB = DC = 20 cm, a AB = EF = 30 cm, odredite intenzitet i smjer
rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir.
Faradayev zakon
128. Kvadratni okvit od žice stranice 10 cm nalazi se u homogenom magnetskom polju od 0,01 T.
Silnice polja prolaze okomito kroz ravninu okvira.
a) Koliki je magnetski tok kroz okvir
b) Ako se polje jednoliko smanjuje i za 0,5 s padne na nulu, kolika je inducirana elektromotorna
sila u okviru
129. Zavojnica koja ima 200 zavoja ima ukupni otpor 2Ω. Svaki je zavoj kvadrat duljine stranice
18 cm, a uniformno magnetsko polje okomito je na ravninu zavojnice. Magnetska indukcija
mijenja se linearno od 0 do 0,5 T u vremenu 0,8 s. Koliki je iznos elektromotorne sile inducirane
u zavojnici

130. Kvadratna petlja stranice a = 20 cm postavljena je okomito na silnice homogenog magnetskog
polja indukcije B 0 = 0, 1 T. Kolika će biti inducirana elektromotorna sila u vodiču ako
magnetska indukcija opadne linearno od svoje početne vrijednosti B 0 za 50% u tijeku vremena
∆t 1 = 10 ms, a tijekom sljedećeg vremenskog intervala od ∆t 2 = 5 ms do nule Nacrtajte
dijagram promjene jakosti magnetske indukcije B = B(t) i inducirane elektromotorne sile
ε = ε(t).
131. Kružna petlja polumjera r = 0, 1 m nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 1
mT (slika). Magnetska indukcija se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte dijagram
a) ovisnosti ε = ε(t)
b) inducirane struje u petlji, tj. ovisnost I = I(t) ako je otpor petlje R = 0, 1 kΩ.
132. Dijagram promjene magnetskog fluksa kroz strujni krug prikazan je na slici. Nacrtajte odgovarajući
dijagram promjene inducirane elektromotorne sile u krugu, tj. dijagram ovisnosti
ε = ε(t).
133. Kružna petlja površine A nalazi se u magnetskom polju koje je okomito na ravninu petlje. Magnetska
indukcija mijenja se po zakonu B(t) = B max e −at , a =const. Nadite kako elektromotorna
sila ovisi o vremenu.
134. Vodljiva šipka duljine l rotira stalnom kutnom brzinom ω oko jednog svog kraja. Uniformno
magnetsko polje indukcije B usmjereno je okomito na ravninu rotacije (slika). Nadite elektromotornu
silju induciranu na krajevima šipke.

135. Kružna petlja površine S = 100 cm 2 okreće se u homogenom magnetskom polju indukcije
B = 2 mT stalnom kutnom brzinom ω = 314 rad/s kao što je prikazano na slici. Odredite
a= ovisnost inducirane elektromotorne sile o vremenu
b) amplitudu inducirane elektromotorne sile
c) frekvenciju i period inducirane elektromotorne sile.
136. Pravokutni okvir od bakrene žice polumjera 1 mm, dimenzija 10 cm × 20 cm, okomit je na
slinice magnetskog polja koje se mijenja prema zakonu B T = t + 0, 1.
s
Kolika je inducirana
električna struja ϱ = 1, 7 · 10 −8 Ωm
137. Po nepokretnim tračnicama pomiče se ravni vodič na kojem se nalaze dva kotača, koja se
kotrljaju tračnicama bez trenja. Duljina štapa je l = 1, 5 m. Sustav se nalazi u homogenom
magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T, pri čemu vektor −→ B ima pravac i smjer kao na slici.
Vodič se kreće po tračnicama stalnom brzinom v = 20 m/s.
a) Kolika je inducirana elektromotorna sila u vodiču
b) Koliki je rad Ampereove sile za vrijeme t = 2 s Specifične otpornosti vodiča i tračnica
su jednake i iznose ϱ ′ = 0, 01Ω/m.

138. Vodljiva šipka mase m i duljine l giba se bez trenja po paralelnim tračnicama. Na šipku djeluje
uniformno magnetsko polje kao na slici. Šipki je dana početna brzina v i u desno. Nadite brzinu
šipke kao funkciju vremena.
139. Pravocrtni vodič duljine l = 40 cm i otpora R 1 = 0, 5Ω spojen je preko metalnih tračnica na
akumulator elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora R u = 0, 1Ω. Otpor vodiova je
zanemariv. Vodič i tračnice nalaze se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 5 T,
tako da je polje okomito na površinu petlje (slika). Nakon zatvaranja strujnog kruga vodič se
počinje gibati i postigne stalnu brzinu v 0 = 2 m/s. Kolike sujakost struje i magnetska sila u
početnom trenutku zatvaranja strujnog kruga Kolika je jakost struje kroz vodič kada brzina
gibanja postane konstantna Kolika je sila otpora
140. Komad metalnog vodiča duljine l = 1 m i mase 10 g može klizati preko dviju usporednih
metalnih tračnica okomito na vertikalno homogeno magnetsko polje B = 1 T (slika). Ako
u trenutku t = 0 klizač dobije početnu brzinu v 0 = 1 m/s, koliki će put prevaliti dok se ne
zaustavi Koliki će biti put i brzina u trenutku t = 10 −2 s Otpor strujnog kruga je R = 1Ω.
141. Kvadratna strujna petlja stranice a napravljena je od vodiča specifične otpornosti ϱ i površine
poprečnog presjeka S. Petlja je postavljena pored ravnog dugog vodiča kojim teče struja jakosti
I (slika). Kolika će količina naboja proteći kroz petlju kada se isključi struja koja protječe kroz
okvir

142. Kvadratni metalni okvir stranice a = 1 m giba se brzinom v = 1 m/s prema pravocrtnom
vodiču kojim teče struja jakosti I = 1 A (slika).
a) Kolika je inducirana elektromotorna sila kada je simetrala okvira udaljena od vodiča d =
1, 5 m
b) Kolika je elektromotorna sila u okviru ako okvir miruje na udaljenosti 1,5 m, a u vodiču
se mijenja jakost struje prema zakonu dI
dt = 1 a/s
143. Kvadratni okvir od žice A 1 A 2 A 3 A 4 (slika) nalazi se u zraku paralelno i u zajedničkoj ravnini
s dugim ravnim vodičem kojim teče struja jakosti I 1 = 10 A. Stranica A 1 A 2 udaljena je od
vodiča za r 1 = 5 cm, dok je udaljenost od stranice A 3 A 4 r 2 = 10 cm.
a) Izračunajte tok magnetskog polja kroz okvir.
b) Kolika je inducirana elektromotorna sila u okviru ako jakost u vodču počne rasti prema
zakonu I 2t
= 10 +
A s
c) Ako kroz okvir teče struja jakosti I 2 = 5 A, kolike sile djeluju na stranice A 1 A 2 i A 3 A 4
dok vodičem teče struja I 1 = 10 A

144. Generator izmjenične struje sastoji se od 8 zavoja žice, svaki površine 0,09 m 2 i ukupnog otpora
12Ω. Petlja rotira u magnetskom polju indukcije 0,5 T stalnom frekvencijom 60 Hz.
a) Nadite maksimum inducirane elektromotorne sile.
b) Koliki je maksimum inducirane struje ako se izlazni priključci spoje na vodič malog otpora
145. Električni generator s kvadratnom zavojnicom 10 cm × 10 cm od 494 zavoja vrti se oko horizontalne
osi okomite na homogeno magnetsko polje indukcije B = 0, 1 T. Kolika je amplituda
dobivene izmjenične elektromotorne sile ako se zavojnica vrti frekvencijom 5o Hz
Induktancija
146. Nadite induktivnost zavojnice koja ima N zavoja, duljinu l i površinu poprečnog presjeka A.
Pretpostavite da je duljina l mnogo veća od polumjera zavojnice i da je unutar zavojnice zrak.
147. U zavojnici se za vrijeme 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, pri čemu se inducira
napon 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice
148. a) Izračunajte induktivnost zavojnice od 300 zavoja, čija je duljina 25 cm,a površina poprečnog
presjeka 4 cm 2 . Unutarzavojnice je zrak.
b) Izračunajte elektromotornu silu samoindukcije ako zavojnicom teče struja čija vrijednost
opada brzinom 50 A/a.
149. Koliko namotaja ima torusna zavojnica induktivnosti L = 0, 02 H, ako pri protjecanju struje
jakosti I = 10 A ukupni magnetski tok kroz zavojnicu iznosi Φ = 5 mWb
150. U središtu duge cilindrične zavojnice od 1000 zavoja kojom teče struja jakosti 5 A magnetska
indukcija iznosi 0,01 T. Presjek zavojnice je 10 cm 2 . Unutar zavojnice je zrak. Izračunajte
induktivnost zavojnice.
151. Površina zavojnice je 5 cm 2 i ima 10 zavoja. Tu zavojnicu unesemo za 0,005 s u magnetsko
polje jakosti 8 · 10 4 A/m. Koliki će se napon inducirati u zavojnici
152. Električni izvor ε = 490 V unutarnjeg otpora r = 10Ω vezan je sa zavojnicom otpora R = 235Ω
i induktivnosti L = 5 H. Kolika je energija magnetskog polja ove zavojnice
153. Kroz strujni krug induktivnosti L = 3 mH i otpora R = 0, 1Ω jakost struje se mijenja prema
dijagramu na slici. Nacrtajte odgovarajući dijagram inducirane elektromotorne sile samoindukcije.
Kolika je struja samoindukcije

154. Na feromagnetski prsten opsega l = 40 cm površine presjeka 12 cm 2 namotamo je 600 zavoja.
Struja I 1 = 2, 4 A koja teče prstenom smanji se na I 2 = 0, 2A u vremenu ∆t = 0, 4 s. Pri tome
se inducira napon 2,85 V. Odredite:
a) induktivitet i promjenu magnetskog toka te početnu energiju magnetskog polja zavojnice.
b) jakost magnetskog polja H i magnetsku indukciju B pri struji jakosti I = 2, 4 A.
c) srednju relativnu permeabilnost željeza.
155. Kolika je induktivnost torusne zavojnice čiji je poprečni presjek prikazan na silci, gdje je h = 5
cm, r 1 = 20 cm, r 2 = 24 cm. Zavojnica ima N = 660 zavoja , a relativna permeabilnost metala
od koje je načinjena jezgra torusa µ r = 1000.
156. Na kružnom željeznom torusu srednjeg opsega 0,7 m ravnomjerno je namotan izolirani bakreni
vodič čija je duljina l = 210 m. Permeabilnost željeza je µ = 1, 2 · 10 −4 Tm/a. Kolika je
induktivnost ove zavojnice
157. Torusna zavojnica kvadratnog presjeka, unutarnjeg polumjera r 1 i vanjskog polumjera r 2 ima
N zavoja kroz koje teče struja jakosti I. Odredite magnetsku indukciju unutar zavojnice,
magnetski tok kroz pojedini zavoj i koeficijent indukcije zavojnice. Kolike su gustoća magnetske
indukcije iukupna magnetska energija unutar zavojnice
158. Dvije zavojnice namotane su jedna preko druge. Prva ima induktivnost L 1 = 0, 5 H, a druga
L 2 = 0, 7 H. Otpor druge zavojnice je R 2 = 100Ω, a kroz prvu teče struja jakosti I 1 = 10
A, koja se svede na nulu (isključenjem zavojnice) za vrijeme ∆t = 1 ms. Kolika je srednja
vrijednost inducirane struje meduindukcije koja će pri tome protjecati kroz drugu zavojnicu
159. Na željeznom torusu relativne permeabilnosti µ r = 5000 nalaze se dvije zavojnice. Prva ima
N 1 = 300 zavoja, a druga N 2 = 3000 zavoja. Kolika je meduinduktivnost ovih zavojnica
Površina poprečnog presjeka torusa je S = 100 m 2 , a srednji opseg l = 30 cm.
160. Na željeznom torusu srednjeg opsega l = 2 m i površine poprečnog presjeka S = 10 cm 2
namotane su dvije zavojnice, koje imaju N 1 = 100 i N 2 = 200 zavoja. Na drugu zavojnicu je
vezan otpornik otpora R = 200Ω, a na prvu električni izvor tako da kroz nju protječe struja
jakosti I = 10 A. Kolika će količina naboja proteći kroz otpornik kada se prekidač P isključi
Relativna permeabilnost željeza je µ r = 1000.

161. Na valjkastu zavojnicu polumjera 2 cm i duljine 0,5 m od 500 zavoja žice namotana je druga
zavojnica od 100 zavoja. Ako se u prvoj zavojnici struja mijenja prema zakonu I/A = (2/s)t,
kolika je inducirana elektromotorna sila na krajevima druge zavojnice
162. Duga zavojnica polumjera R = 1 cm ima n = 1000 zavoja po jedinici duljine (metru). Na nju
je namotana sekundarna zavojnica polumjera R ′ = 2 cm od 10 zavoja žice. Koliki je koeficijent
meduindukcije
163. U trenutku t = 0 sklopka na slici je zatvorena. Nadite vremensku konstantu kruga. Izračunajte
jakost struje u trenutku t = 2 ms.
164. Na danoj slici, kondenzator je u početku napunjen, kada je prekidač S 1 otvoren, a S 2 zatvoren.
Tada se, istovremeno, S 1 zatvara, a S 2 otvara.
a) Nadite frekvenciju titranja kruga.
b) Koja je maksimalna vrijednost naboja u kondenzatoru i jakost struje u krugu
c) Nadite jakost struje i naboj kao funkcije vremena.
Izmjenična struja
165. Na izvor sinusnog napona U = 8 V frekvencije 50 Hz uključen je otpor 250Ω.
a) Napišite jenadžbu za jakost struje i napon
b) Izračunajte trenutne vrijednosti za t = T . 6

166. Koliko je vremena potrebno da se vrijednost izmjenične struje frekvencije 50 Hz poveća od nule
do
a) efektivne vrijednosti 10 A
b) maksimalne vrijednosti
c) sljedeće nulte vrijednosti
167. Izlazni napon generatora dan je sa u = 200V sin(ωt). Nadite efektivnu jakost struje u krugu
ako je generator spojen na otpornik 100 Ω. Kolika je maskimalna jakost struje
168. U strujnom krugu na slici, L = 25 mH, U ef = 150 V. Nadite induktivni otpor i efektivnu struju
u krugu ako je f = 60 Hz.
169. Kondenzator kapaciteta 8 µF priključen je na generator izmjeničnog napona U ef = 150 V i
frekvencije 60 Hz. Nadite kapacitivni otpor i efektivnu struju.
170. U RLC krugu, R = 150Ω, L = 20 mH, U ef = 20 V, ω = 5000 s −1 . Za koju je vrijednost
kapaciteta kondenzatora jakost struje maksimalna
171. Zavojnica induktivnosti L = 10 H i otpornik otpora R = 100Ω vezani su serijski i priključeni
na električnu mrežu izmjeničnog napona U = 220 V i frekvencije f = 50 Hz. Kolika jakost
struje teče kroz strujni krug
172. Izračunajte induktivni otpor i impedanciju zavojnice induktivnosti 0,1 H i radnog otpora 50
Ω, koja je priključena na izmjenični napon frekvencije 100 Hz.
173. Kada zavojnicu priključimo na istosmjerni napon 100 V, poteče struja jakosti 4 A, a kada je
uključimo na izmjenični egektivni napon 100 V, frekvencije 50 Hz, efektivna jakost struje je 2
A. Odredite induktivnost zavojnice.
174. Zavojnica omskog otpora 60 Ω priključena je na gradsku mrežu (220 V, 50 Hz). Odredite
induktivni otpor, induktivnost i pomak u fazi napona prema struji ako je efektivna vrijednost
jakosti struej 2,2 A.
175. Odredite kapacitet kondenzatora koji ima isti otpor kao zavojnica induktivnosti 1,5 H i zanemarivog
omskog otpora za izmjeničnu struju od 50 Hz. Koliko bi se otpori kondenzatora i
zavojnice razlikovali pri frekvenciji 60 Hz
176. Serijski spoj kondenzatora 8 µF i zavojnice 2 H zamenarivog omskog otpora priključen je na
imjenični efektivni napon 110 V, frekvencije 50 Hr. Koliki je napon na zavojnici i kondenzatoru
177. Zavojnica induktivnosti L = 0, 2 H i otpora R = 13, 5Ω vezana je serijski s kondenzatorom
kapaciteta C = 20µF (slika). Napon električne mreže je U = 218 V, a frekvencije f = 50 Hz.
a) Kolika struja teče kroz strujni krug
b) Koliki su naponi U 1 i U 2

178. Otpor R = 10Ω vezan je serijski sa zavojnicom induktivnosti L = 0, 1 H. Ovaj krug je vezan
na izvor izmjenične struje čija trenutna vrijednost elektromotorn sile je e = ε 0 sin ωt, gdje je
ε 0 = 494 V, a ω = 314 rad/s. Koliki su:
a) efektivna vrijednost elektromotorne sile
b) efektivna vrijednost struje kroz kolo
a) odnos napona na krajevima otpornika U R i zavojnice U L
179. Na izmjenični napon u = U max sin ωt efektivne vrijednosti 1 V i frekvencije f = 15, 92 KHz
priključen je LC-krug (L = 10µH i C = 1 nF) kao na slici. Koliki je naponna kondenzatoru
U AB
180. U RLC krugu, primijenjeni napon ima maksimum 120 V i oscilira frekvencijom 60 Hz. Krug
se sastoji od zavojnice, čija induktivnost varira, otpornika 200 Ω i kondenzatora kapaciteta
4 µF. Kolika mora biti induktivnost zavojnice da bi napon na kondenzatoru kasnio 30 ◦ za
primijenjenim naponom
181. Koliki je pomak u fazi na zavojnici omskog otpora 100 Ω i induktivnosti 0,5 H priključenoj na
gradsku mrežu Koliki bi kapacitet trebalo uključiti u seriju sa zavojnicom da se cos φ poveća
na 0,9
182. Koliki kondenzator treba spojiti serijski s prigušnicom induktivnosti 100 mH i omskog otpora
10 Ω da bi cos φ za gradsku mrežu bio 0,9
183. Serijski RLC krug ima R = 425Ω, L = 1, 25 H, C = 3, 5µF, ω = 377 s −1 , U max = 150 V.
a) Nadite induktivni i kapacitivni otpor, te impedanciju.
b) Nadite maksimalnu jakost struje.
c) Nadite fazni pomak izmedu struje i napona.
d) Nadite maksimalni i trenutni napon na svakom od elemenata.

e) Nadite srednju snagu dovedenu strujnom krugu.
184. Neki motor priključen je na izmjenični napon 220 V, frekvencije 50 Hz, a ima snagu 4 kW.
Kolika struja teče zavojima motora ako je fazni pomak izmedu napona i struje 37 ◦
185. Zavojnicom omskog otpora R = 8Ω spojenom na napon U = 60 V, frekvencije f = 50 Hz teče
struja jakosti I = 2, 5 A. Odredite:
a) impedanciju spoja
b) induktivitet zavojnice
c) fazni pomak struje prema naponu
c) snagu koja se troši na zavojnici.
186. Omski otpor R = 50Ω, zavojnica induktiviteta L = 0, 4 H i kondenzator kapaciteta C = 100µF
spojeni su u seriju na izmjenični napon U = 60 V frekvencije 50 Hz. Odredite:
a) impedanciju i jakost struje
b) U L , U R , U C
c) fazni pomak i snagu
d) napone U M L , U M C pri rezonantnoj frekvenciji ω 0.
187. U serijskom spoju omskog, induktivnog i kapacitivnog otpora izmjereni su naponi U R = 180 V,
U L = 206 V, U C = 120 V. Jakost struje je 0,8 A, kapacitet kondenzatora C = 20µF. Odredite:
a) frekvenciju ω, f
b) otpore R, R L , R C , Z
c) rezonantnu frekvenciju ω 0 , f 0 .
188. Serijski spoj omskog otpora R = 100Ω i kondenzatora C = 15, 9µF spojen je na gradsku mrežu
220 V i 50 Hz. Koliki je trenutni pad napona na svakome od otpora u trenutku kada je jakost
struje i = 1 A
189. U primaru transformatora teče struja 4 A uz napon 220 V. Kolika je jakost struje u sekundaru
ako je napon sekundara 1100 V, a kosrisnost transformatora 95%
190. Primarna zavojnica priključena na napon 220 V transformatora ima 2400 zavoja, a sekundarna
65 zavoja.
a) Koliki je napon u sekundarnoj zavojnici
b) Ako je jakost struje u primarnoj zavojnici 250 mA, kolika je jakost struje u sekundarnoj
zavojnici
Specijalna teorija relativnosti
191. Raketa se kreće brzinom 0,99c u odnosu na promatrača koji miruje. Koliko će vremena proći
u sustavu nepokretnog promatrača ako u sustavu koji se kreće zajedno s raketom prode jedna
godina
192. Zemljin satelit kreće se brzinom v = 18 km/s. Za koliko je duže Zemaljsko vrijeme od 1 h u
satelitu

193. Vrijeme života slobodnog neutrona iznosi 12 minuta. Koliki put prevali snop neutrona ako je
ukupna energija pojedinog neutrona 1 GeV Masa mirovanja neutrona je 1, 675 · 10 −27 kg
194. U gornjim slojevima atmosfere javlja se µ-mezon koji se kreće brzinom 0,99c. Do raspadanja
on prijede 5 km.
a) Koliko je vrijeme života µ-mezona promatrano u našem sustavu
b) Koliko je vrijeme života µ-mezona u negovom sustavu
c) Kolika je debljina sloja atmosfere koju je prošao µ-mezona u njegovom vlastitom koordinatnom
sustavu
195. Odredite omjer udaljenosti koju pion (pi - mezon) prevali nakon produkcije, uračunavajući
relativističku dilataciju vremena prema slučaju kada se ona zanemaruje. Brzina gibanja piona
iznosi 0, 96c, a vrijeme života (do raspadanja) 2, 603 · 10 −8 s. Udaljenosti se promatraju u
laboratorijskom sustavu.
196. U tenutku kada svemirski brod brzinom v = 0, 6c prolazi pokraj satelita smještenog u blizini
Marsa, sa satelita je poslan radio-signal prema Zemlji. Signal stiže na Zemlju nakon 1250 s.
Koliko traje put od Zemlje do satelita za posadu svemirskog broda
197. Tijelo duljine 100 m giba se prema promatraču brzinom v. Kolika je brzina gibanja v ako je
kontrakcija tijela 1 mm
198. Pri kojoj relativnoj brzini kretanja relativističko skraćivanje tjela koje se kreće iznosi 25%
199. Tijelo u obliku pravokutnog trokuta ABC (kut pri vrhu C je pravi kut) giba se brzinom v u
pravcu stranice
a) AC
b) BC.
Kolika je površina trokuta (u oba slučaja) za promatrača koji se kreće zajedno s trokutom, a
kolika za promatrača koji se ne kreće
200. Aluminij ima gustoću 2700 kg/m 3 kada uzorak miruje. Kolika je gustoća aluminija kada se
uzorak giba relativno prema promatraču brzinom 0, 9c
201. Štap duljine 5 m miruje u sustavu S i orijentiran je pod kutem Θ = 30◦ prema x-osi. Kolika
je duljina tog štapa i kut orijentacije za promatrača u sustavu S ′ koji se giba brzinom V x = c 2
u odnosu prema prvom sustavu.
202. Čovjek na Mjesecu promatra dva svemirska broda koja dolaze iz suprotnih smjerova brzinama
0, 8c i 0, 9c. Kolika je relativna brzina medu njima
203. Inercijski sustavi S 1 i S 2 kreću se u smjeru osi x brzinama v 1 = 0, 8c i v 2 = 0, 6c u odnosu
prema inercijskom sustavu S. Ako je prema satu koji miruje u sustavu S 1 ustanovljeno da je
prošla jedna sekuda, koliko vremena prode za opažača u sustavu S 2
204. Inercijski sustav S ′ kreće se brzinom v = 0, 6c u odnosu prema inercijskom sustavu S. Pod
kutem ϑ ′ = 60 ◦ u odnosu prema inercijskom sustavu S ′ i njegovom smjeru kretanja ispaljena
je raketa brzinom v ′ = 0, 1c. Kojem kutu ϑ odgovara taj kut u sustavu S Kakav je rezultat
ako se umjesto rakete ispali foton

205. Raketa dugačka 70 m kreće se u odnosu prema mirnom promatraču brzinom c/2. U odredenom
trenutku foton i masivna čestica brzine 3c/4 (u odnosu prema mirnom opažaču) počinju utrku
sa stražnjeg dijela rakete prema prednjem dijelu. Foton, naravno, prvi dolazi do prednjeg dijel
rakete od kojega se odmah reflektira natrag. Na kojoj će se udaljenosti od stražnjeg dijela
rakete foton i čestica susresti
206. Koliku brzinu treba imati elektron da bi njegova masa bila za 70% veća od mase mirovanja
207. Kolika promjena mase ∆m odgovara promjeni energije od
a) 1 eV
b) 1 kWh
c) 1J
208. Vrijeme života neke čestice je t = 10 −7 s mjereno iz sustava u kojem miruje. Koliko metara
ona preleti ako se prije raspada giba brzinom v = 0, 99c
Zakoni geometrijske optike
209. Lastavica poleti s vrha stabla visine h = 10 m, koje je na rubu jezera, te preleti jezero i zaustavi
se na obližnjem tornju visine H = 100 m. U toku svog leta lastavica dotakne površinu jezera
u nekoj točki.
a) Ako je udaljenost izmedu stab la i tornja L = 500 m, nadite kojim putem bi trebala letjeti
lastavica na opisani način da pri tome utroši najmanje vremena.
b) Ako je prosječna brzina lastavice 36 km/h, za koje bi najkraće vrijeme ona prevalila taj
put
c) Zadatak riješite pomoću zakona geometrijske optike i pokažite geometrijskom konstrukcijom
da je to zaista najkraći put te vrste.
210. Pješak se nalazi u točki A ceste koja nakon 42 m zavija pod pravim kutom. On želi stići u
točku B, udaljenu 36 m od zavoja. Brzina gibanja pješaka po prvom dijelu ceste (prije zavoja)
je 1,5 m/s, a nakon zavoja 0,9 m/s.
a) Nadite na koji se način mora gibati pješak da bi u najkraćem vremenu stigao iz A u B
b) Koliko (minimalno) vrijeme bi mu za to bilo ptrebno, a koliko vrijeme bi mu trebalo ako
bi išao dijagonalno iz A u B
c) Zadatak riješite primjenjujući zakone geometrijske optike.
211. Valna duljina natrijeve žute linije u vakuumu je 5, 893 · 10 −7 m. Kolika je brzina ze zrake u
vodi, a kolika u dijamantu, ako je indeks loma svjetlosti 1,33 za vodu, a 2,42 za dijamant
212. Zraka svjetlosti upada na granicu izmedu zraka i nekog optičkog sredstva pod kutem 60 ◦ , a lomi
se pod kutem 34 ◦ 52 ′ . Koliki je indeks loma sredstva, a kolika brzina svjetlosti u tom sredstvu
213. Zraka svjetlosti koja se širi vakuumom pada na ravnu staklenu ploču čiji je indeks loma n = 1, 5.
Koliko iznosi upadni kut u zrake ako lomljena zraka s upadnom zrakom zatvara kut 190 ◦ 30 ′
214. Promatrač stoji kraj bazena s vodom (n = 4/3) i vidi predmet na dnu bazena pod kutom
30 ◦ . Kolika je prividna dubina predmeta ako je stvarna dubina bazena 3 m Kut je odreden s
obzirom na ravninu vode.

215. Sloj ulja (n = 1, 45) prekriva površinu vode (n = 1, 33). Koji će kut u vodi s okomicom
zatvarati lomljena zraka ako je na površinu ulja upala traka iz zraka (n = 1) po kutem 45 ◦
216. Za koliko će biti pomaknuta slova ako ih čitamo kroz planparalalnu ploču debljine 2 cm i pritom
gledamo pod kutem 45 ◦ prema okomici Indeks lonma stakla je n = 1, 5.
217. Dvije prozirne planparalelne ploče debljina d 1 = 4 cm i d 2 = 6 cm, indeksa loma n 1 = 2 i
n 2 = 1, 5 priljubljene su jedna uz drugu. Na prvu ploču, pod kutom α = 37 ◦ prema normali,
upada zraka svjetlosti. Za koliko je centimetara zraka svjetlosti pomaknuta u stranu nakon
prolaska kroz obje ploče
218. Indeks loma stakla od kojega je npravljena kocka čija je stranica duga 10 cm iznosi 5/3. U
središtu te kocke je točkasti izvor svjetlosti. Odredite koju najmanju površinu na svakoj plohi
te kocke treba potamniti ako želimo da se izvor svjetlosti ne vidi.
219. Točkasti izvor svjetlosti nalazi se na dnu 2 m dubokog bazena ispunjenog vodon (n = 4/3).
Koliko najmanje mora iznositi promjer daske kružnog oblika kojoj je središte postavljeno točno
iznad izvora svjetlosti da se izvor ne bi mogao vidjeti ni s kojeg mjesta izvan bazena
220. U vodi (n 2 = 1, 33) nalazi se svjetlovod u obliku staklenog štapa (n 1 = 1, 52). Snop svjetlosti
upada iz vode u staklo tako da s osi štapa zatvara kut α (slika). Koliki mora biti kut α da bi
se snop širio štapom kao svjetlovodom
221. Kut upada, pri kojemu je otklon zrake nakon prolaza kroz prizmu kuta A = 45 ◦ minimalan,
iznosi 38 ◦ . Koliki je indeks loma prizme
222. Svjetlost pada na prizmu (A = 60 ◦ ) pod kutem 42 ◦ prema okomici. Koliki će biti otklon upadne
zrake Indeks loma je 1,6.
223. Paralelan snop zraka bijele svjetlosti pada na prizmu vršnog kuta A = 30 ◦ okomito na jednu
plohu. Koji kut zatvaraju ljubičasta i crvena svjetlost pri izlazu iz prizme ako je indeks loma
crvene svjetlosti 1,37, a ljubičaste 1,42
224. Svjetlost pada na prizmu pod kutem 25 ◦ . Kut prizme je A = 60 ◦ . Odredite kolikibi morao biti
indeks loma prizme da svjetlos ne izade nasuprotnoj strani prizme.
225. Jednobojna zraka svjetlosti padne okomito na jednu stranu prizme i izade iz prizme pod kutem
25 ◦ u odnosu na upadnu zraku. Indeks loma za tu zraku iznosi 1,7. Koliki je kut prizme
226. Indeks loma materijala neke prizme iznosi 1,6 za odredenu zraku svjetlosti. Pod kolikim najvećim
kutom mora upasti zraka u prizmu da ne dode do totalne refleksije pri izlasku iz prizme
Kut prizme je 45 ◦ .
227. Prizma s kutem 50 ◦ daje minimalni kut otklona 12 ◦ ako je uronjena u vodu (n = 1, 33). Koliki
je minimalni kut otklona ako tu prizmu stavimo u ulje (n = 1, 48)
Geometrijska optika
228. Na kojoj udaljenosti ispred konkavnog zrcala polumjera zakrivljenosti 120 cm treba stajati
čovjek da bi u zrcalu vidio četiri puta uvećanu uspravnu sliku svog lica
229. Predmet visine 2 cm stoji 15 cm ispred konveksnog sfernog zrcala žarišne daljine 20 cm.
Izračunajte i grafički prikažite položaj, veličinu i narav slike.

230. Predmet je postavljen 60 cm ispred konkavnog sfernog zrcala žarišne daljine 50 cm. Izračunajte
i grafički prikažite povećanje, veličinu i narav slike.
231. Predmet se nalazi ispred konkavnog sfernog zrcala žarišne daljine 5 cm. Najprije je predmet
bio udaljen 30 cm od zrcala, pa se počeo gibati brzinom 1 cm/s prema zrcalu. U kojem će se
trenutku predmet sresti sa svojom slikom
232. Slika dobivena konkavnim zrcalom četiri je puta manja od predmeta. Ako se predmet pomakne
za 5 cm prema zrcalu, slika će biti dvaput manja od predmeta. Kolika je žarišna daljina zrcala
233. Na optičkoj osi konkavnog sfernog zrcala žarišne daljine 30 cm nalazi se točkasti izvor svjetlosti
udaljen 40 cm od tjemena zrcala. Na koju daljenost treba postavitiravno zrcalo da bi se svjetlost
što je reflektira sferno zrcalo vratila natrag u izvor
234. Ravno zrcalo nalazi se jedan metar ispred konkavnog sfernog zrcala okrenuto prema njemu i
postavljeno okomito na njegovu optičku os. Točkasti izvor svjetlosti S, nalazi se na optičkoj
osi izmedu zrcala 60 cm udaljen od sfernog zrcala.
a) Koliki je polumjer sfernog zrcala ako se svjetlosni snop, pošto se reflektira od sfernog i
ravnog zrcala, vraća u polaznu točku S
b) Gdje, tj. na kojoj udaljenosti treba staviri ravno zrcalo da bi se snop svjetlosti, nakon
refleksije na konkavnom, a zatim na ravnom zrcalu, fokusirao u žarištu konkavnog zrcala
235. Konkavno zrcalo, čija je žarišna daljina f = 25 cm, nalazi se nasuprot ravnom zrcalu na
udaljenosti d = 70 cm. Predmet se nalazi u središtu tog razmaka. Dvije realne slike predmeta
nastaju refleksijama na oba zrcala, i to: refleksijom na sfernom, a zatim na ravnom zrcalu i
obratno, refleksijom na ravnom, a zatim na sfernom zrcalu.. Na kojoj se medusobnoj udaljenosti
nalaze te slike
236. Dva sferna zrcala, jedno konkavno, čiji je polumjer zakrivljenosti 25 cm, a drugo konveksno,
polumjera zakrivljenosti 50 cm, postavljena su jedno prema drugom, tako da im se optičke osi
podudaraju i da im je udaljenost tjemena 50 cm. Predmet se nalazi u sredini izmedu zrcala.
Mali zastor sprječava zrake svjetlosti da padaju izravno na konveksno zrcalo, zato slika nastaje
najprije na konkavnom, a zatim na konveksnom zrcalu.
a) Gdje je slika i kakva je
b) Gdje se nalazi slika ako umjesto konveksnog uptrijebimo ravno zrcalo
Riješite računski i grafički.
237. Nadite položaj, veličinu i narav slike koja nastaje kad predmet visine 5 mm stoji 14 cm ispred
konvergentne leće. Leća je izradena izrezivanjem dviju jednakih izbočenih sfernih ploha
polumjera 40 cm iz stakla indeksa loma n = 1, 625. Zadatak riješite računski i crtežom.
238. Konstruirajte sliku predmeta koji stoji 20 cm ispred divergentne leće žarišne daljine 0,5 m.
Provjerite rezultat računski.
239. Tanka konvergentna leća od predmeta visokog 5 cm daje sliku visoku 15 cm. Pomakne li se
predmet za 1,5 cm prema leći, dobije se slika visoka 10 cm. Kolika je žarišna daljina leće
240. Izračunajte na kojoj udaljenosti od tanke leće žarišne daljine f treba postaviti izvor svjetlosti
tako da se udaljenost slike izvora razlikuje p% od vrijednosti žarišne daljine f.
241. Na koju udaljenost od konvergentne leće žarišne daljine 6 cm treba staviti predmet da bi se
njegova vidljiva površina povećala četiri puta

242. Ispred divergentne leće žarišne daljine 18 cm nalaze se dva predmeta. Slike obaju predmeta su
iste visine. Manji predmet udaljen je 20 cm od leće i visok je 2 cm, aveći je predmet udaljen
22 cm od leće. Kolika je visina većeg predmeta
243. Odredite najmanju moguću udaljenost izme´dju predmeta i realne slike predmeta koju stvara
tanka leća žarišne daljine 20 cm.
244. Izvor svjetlosti udaljen je 1,5 m od zastora. Na zastoru se pomoću tanke konvergentne leće
dobiva uvećana slika izvora čiji je promjer 18 mm. Pomakne li se zastor za 3 m od leće, ponovo
se dobije uvećana slika ivora promjera 96 mm. Odredite žarišnu daljinu leće i promjer izvora
svjetlosti.
245. Bikonveksna tanka leća čiji su polumjeri zakrivljenosti 10 cm i 12 cm stvara u vodi realnu sliku
predmeta koji je od leće udaljen 48 cm. Realna slika je udaljena od leće 96 cm. Odredite indeks
loma bikonveksne leće ako je indeks loma vode 4/3.
246. Odredite žarišnu daljinu plankonveksne leće od flintskog stakla (n = 1, 62) polumjera zakrivljenosti
4,5 cm i konkavnokonveksne leće od krunskog stakla (n = 1, 2), r 1 = 4, 5 cm i r 2 = 6, 3
cm. Kolika je žarišna daljina sustava od te dvije leće slijepljene zajedno
247. Dvije tanke konvergentne leće žarišne daljine f 1 i f 2 medusobno su udaljene za d. Na kojoj će
udaljenosti od druge leće biti fokusiran paralelni snop zraka koji pada na prvu leću
248. Dvije konvergentneleće žarišnih daljina f 1 = 10 cm i f 2 = 12 cm nalaze se jedna ispred druge
na istoj optičkoj osi na udaljenosti 30 cm. Kolika je žarišna daljina takvog sustava Kolika će
biti žarišna daljina sustava ako lećama zamijenimo mjesta
249. Dalekozor se sastoji od objektiva jakosti j 1 = +12 m −1 i divergentne leće žarišne daljine f 2 = −4
cm kao okulara.
a) Koliki je razmak izmedu objektiva i okulara ako se slika dalekog predmeta promatra okom
akomodiranim na beskonačnost
b) Koliki je razmak izmedu objektiva i okulara ako se slika promatra okom akomodiranim
na minimalnu udaljenost jasnog vida (d = 0, 25 m)
250. Predmet visok 1 cm udaljen je 6 cm od konvergentne leće čija jakosti iznosi 25 m −1 . Iza leće,
udaljeno 20 cm, nalazi se konkavno zrcalo čiji je polujer 8 cm. Kakvu sliku vidi oko koje gleda
kroz leću prema zrcalu
251. Ispred divergentne leće žarišne daljine 18 cm nalaze se dva predmeta. Slike obaju predmeta su
iste visine. Manji predmet udaljen je 20 cm od leće i visok je 2 cm, aveći je predmet udaljen
22 cm od leće. Kolika je visina većeg predmeta
Valna optika
252. Dvije pukotine obasjane su iz točkastog izvora žutom svjetlošću. Razmak izmedu pukotina
iznosi 0,4 mm. Ako su na zastoru udaljenom 2 m od pukotina dvije susjedne pruge udaljene
2,95 mm, kolika je valna duljina svjeslosti
253. Promatrajući interferenciju dvaju koherentnih izvora monokromatske svjetlosti valne duljine
520 nm, opažamo da na zastoru udaljenom od izvora svjetlosti 2,75 m ima 8,5 pruga interferencije
na širini od 4 cm. Odredite udaljenost izmedu dvaju koherentnih izvora.

254. U Youngovu pokusu natrijeva svjetlost (λ = 589, 3 nm) pokazuje 6 interferencijskih pruga u
jednom centimetru. Koliko iznosi valna duljina svjetlosti koja pokazuje 8 pruga u jednom
centimetru
255. Dva koherentna svjetlosna vala frekvencije 5 · 10 14 Hz dolaze u neku točku prostora s geometrijskom
razlikom puta ∆ = 1, 8µm. Odredite rezultat interferencije ako se valovi šire
a) kroz staklo indeksa loma 1,5
b) kroz vodu.
256. Izvor svjetlosti udaljen je 10 cm od spojišta Fresnelovih zrcala, a udaljenost zastora je 270 cm.
Izvor daje monokromatsku svjetlost valne duljine 0,6 µm. Razmak interferencijskih pruga na
zastoru je 0,29 cm. Odredite kut koji zatvaraju Fresnelova zrcala.
257. Interferencijske pruge, čiji je razmak 2,9 mm, dobivene su pomoću Fresnelovih zrcala na zastoru
udaljenom 2,7 m od zrcala. Koliki je kut izmedu Fresnelovih zrcala ako je izvor svjetlosti udaljen
0,1 m od zajedničkog brida zdcala, a valna duljina upotrijebljene svjetlosti 0,6 µm
258. Dva ravna zrcala čine kut 176 ◦ . Točkasti izvor svjetlosti valne duljine 5, 8 · 10 −5 cm udaljen je
20 cm od oba zrcala. Metar od spojišta nalazi se zastor. Izvor svjetlosti je zaklonjen tako da
svjetlost ne pada izravno na zastor. Nadite razmak interferencijskih pruga na zastoru.
259. Pri Lloydovu pokusu svjetlost iz izvora interferira sa svjetlošću odbijenom od zrcala čija je
ravnina okomita na zastor (slika). Izvor je udaljen 1 mod zastora i pri nekom položaju daje na
zastoru širinu pruge 0,25 mm. Kada se izvor pomakne 0,6 mm od ravnine zrcala, širina linije
se smanji 1,5 puta. Kolika je valna duljina svjetlosti
260. Na solarne ćelije često se stavlja tanki prozirni film od npr. Si O (n = 1, 45) da bi se minimizirali
gubici refleksijom. Time se povećava efikasnost ćelija, jer ima više svjetlosti (fotona) koji
stvaraju nosače naboja u ćelijama. Za solarnu ćeliju od silicija (n Si = 3, 5) valja odrediti
minimalnu debljinu filma koji će dati najmanje refleksije za valu duljunu sredine vidljivog
dijela spektra, tj. λ = 550 nm.
261. Plastična folija debljine 0,3 µm, čiji je indeks loma 1,59, nalazi se u zraku i osvijetljena je
zrakama bijele svjetlosti koje na nju padaju okomito. Za koju valnu duljinu vidljivog dijela
spektra će interferencija u reflektiranoj svjetlosti biti destruktivna
262. Koju najmanju debljinu treba imati tanki list načinjen od materijala indeksa loma 1,54 da bi,
osvijetljen zrakama valne duljine 750 nm okomoto na površinu, izgledao crven, a koju da bi
izgledao crn, ako promatramo u reflektiranoj svjetlosti
263. Na staklenu ploču na nesen je tanski prozirni antirefleksni sloj indeksa loma 1,4 i debljine
0,1 µm. Koja će se valna duljina minimalno reflektirati ako sloj obasjamo okomito bijelom
svjetlošću
264. Na tanki sloj ulja (n = 1, 2) upada bijela svjetlost pod kutom 45 ◦ i djelomično se reflektira
s gornje kontaktne površine. Pri kojoj će minimalnoj debljini sloja ulja crvena svjetlost biti
maksimalno pojačana λ = 630 nm
265. Newtonovi kolobari dobiju se plankonveksnom lećom polumjera zakrivljenosti 10 m i planparalelnom
pločom. Koliki je polumjer drugog tamnog kolobara ako izmedu leće i ploče stavimo
a) zrak
b) vodu (n = 1, 33)

c) glicerin (n = 1, 49)
Dulina vala upadne svjetlosti je 0,6 µm.
266. Primijećeno je da se peti svijetli Newtonov kolobar u reflektiranoj svjetloti kad su leća i ploča
u zraku, podudara sa šestim svijetlim kolobarom kad se sve stavi u nepoznatu tekućinu. Koliki
je indeks loma tekućine
267. Odredite udaljenost izmedu jedanaestog i desetog tamnog ewtonovog kolobara ako je udaljenost
izmedu prvog i drugog kolobara 1,2 mm.
268. Newtonovi kolobari promatraju se pomoću plankonveksne leće R = 1, 5 m i planparalelne
ploče. Kao izvor uzima se žuta natrijeva linija λ = 5, 893 · 10 −7 m. Za koliko postotaka postaje
polumjer prvog tamnog kolobara manji ako se izmedu leće i ploče nalazi voda umjesto zraka
n voda = 0, 33
269. Prostor izmedu plankonveksne i plankonkavne leće u uredaju za dobivanje Newtonovih kolobara
ispunjen je nekom tekućinom. Odredite indeks loma tekućine ako je polumjer zakrivljenosti
plankonkavne leće 20 m, polumjer zakrivljenosti plankonveksne leće 10m, a valna duljina svjetlosti
0,589 mm. Polumjer trećeg tamnog kolobara je 1 mm.
270. Okomito na pukotinu široku a = 10 −4 cm pada paralelni snop svjetlosti valne duljine λ =
0, 550µm. Odredite kutove pod kojima se vide minimumi i maksimumi rasvjete.
271. Na pukotinu širine a = 20µm okomito pada paralelni snop monokromatske svjetlosti s valnom
duljinom λ = 500 nm. Nadite širinu glavnog maksimuma ogibne slike koja se opaža na zastoru
udaljenom D = 1 m od pukotine.
272. Pod kojim se kutovima vide maksimumi intenziteta svjetlosti ako je konstanta optičke rešetke
d = 2µm, a na rešetku pada okomito svjetlost valne duljine λ = 0, 6µm
273. Plava svjetlost valne duljine 0,48 µm upada okomito na rešetku sa 2000 linija po centimetru.
a) Pod kojim se kutom pojavljuje difrakcijska slika trećeg reda
b) Koliki je maksimalni mogući red difrakcije za plavu svjetlost na toj rešetki
λ = 0, 48 · 10 −6 m
274. Na ogibnu rešetku okomito pada snop svjetlosti. Kolika je valna duljina crvene svjetlosti ako
je crvena linija vidljiva u spektru trećeg reda pod kutem 60 ◦ , a u spektru četvrtog reda pod
istim se kutem vidi linija valne duljine λ = 473 nm Kolika je konstanta rešetke
275. Koliko je zareza po 1 mm difrakcijske rešetke ako se u spektru prvog reda zelena linija žive
(λ = 546, 1 nm) vidi po kutom 19 ◦ 8 ′
276. Odredite omjer valnih duljina dviju spektralnih linija akose slika drugog reda prve linije poklapa
sa slikom trećeg reda druge linije u istoj difrakcijskoj rešetki.
277. Svjetlost koja se sastoji od dva monokromatska zračenja valnih duljina λ 1 = 7, 5 · 10 −5 cm i
λ 2 = 5 · 10 −5 cm pada okomito na optičku rešetku. Prekrivanje m-tog reda spektra svjetlosti
valne duljine λ 1 i (m + 1) reda spektra valne duljine λ 2 dogada se pod ogibnim kutem 45 ◦ .
Nadite konstantu optičke rešetke.
278. Zelena svjetlost valne duljine 0,54 µm upada okomito na rešetku s 200 linija po centimetru.
a) Pod kojim se kutom javlja difrakcijska slika trećeg reda

) Koliki je maksimalni mogući red difrakcije za zelenu svjetlost na toj rešetki
279. Optička rešetka koja ima 250 zareza po milimetru duljine osvijetljena je snopom bijele svjetlosti,
koji pada okomito na nju. Udaljenost rešetke od zastora je 1,5 m. Kolika je širina tamne pruge
na zastoru izmedu spektra prvog i drugog reda ako je valna duljina crvene svjetlosti 760 nm, a
ljubičaste 400 nm
280. Svjetlost koja se sastoji od dva monokromatska zračenja valnih duljina λ 1 = 7, 5 · 10 −5 cm i
λ 2 = 5 · 10 −5 cm pada okomito na optičku rešetku. Prekrivanje m-tog reda spektra svjetlosti
valne duljine λ 1 i (m + 1) reda spektra valne duljine λ 2 dogada se pod ogibnim kutem 45 ◦ .
Nadite konstantu optičke rešetke.
281. Snop rendgenskih zraka ogiba se na kristalu kuhinjske soli. Spektar prvoga reda odgovara
kutu sjaja 6 ◦ 50 ′ ,a udaljenost izmedu mrežnih ravnina je 2, 81 · 10 −10 m. Odredite valnu duljinu
rendgenskih zraka i položaj spektra drugog reda. Koji se najviši red spektra može opaǎzati
282. Koliki je kut elevacije Sunca kad su Sunčeve zrake reflektirane od mirne površine vode totalno
polarizirane
283. Zraka svjetlosti pada na posudu ispunjenu vodom i reflektira se na dnu posude. Koliki je
kut pod kojim je zraka upala na površinu vode ako je reflektirana zraka totalno polarizirana
Indeks loma stakla je 1,50, a vode 1,33.
284. Zraka nepolarizirane svjetlosti upada iz zraka na površinu sredstva indeksa loma n i pritom se
dijelom lomi, a dijelom reflektria. Nadite:
a) za koji je kut upada (Brewsterov kut) reflektirana zraka potpuno polarizirana
b) Za koji kut upada je zraka koja je reflektirana unutar sredstva indeksa loma n (na granici
sa zrakom) potpuno polarizirana
c) Brewsterov kut za dijamant(n = 2, 4), staklo (n = 1, 5) i vodu (n = 1, 33).
Moderna fizika
285. Elektrone pri fotoefektu na platini zaustavlja potencijal 0,8 V. Nadite valnu duljinu svjetlosti
koja je uzrokovala fotoefekt. Izlazni je rad za platinu 5,3 eV.
286. Koliki potencijal moramo upotrijebiti da zaustavimo elektrone koji izlaze iz kalijeve elektrode
pod djelovanjem svjetlosti valne duljine 3, 3 · 10 −7 m Izlazni je rad za kalij 2 eV.
287. Pod djelovanjem ultraljubičaste svjetlosti valne duljine 0,2 µm iz pločice od nikla izlaze elektroni.
Koliku razliku potencijala mora imati električno polje u kojemu će se zaustaviti najbrži
fotoelektroni ako je izlazni rad elektrona 5,04 eV
288. Natrijeva D-linija nastaje prijelazom elektrona iz jednog energijskog stajna u drugo energijsko
stanje, pri čemu se energija atoma smanji za 3, 37 · 10 −19 J. Odredite valnu duljinu natrijeve
D-linije.
289. Kruženje elektrona oko jezgre u atomu možemo shvatiti kao kružnu strujnu petlju.
a) Kolika je ta ekvivalentna struja ako je atom vodika u osnovnom i prvom pobudenom
stanju
b) Koliko je magnetsko polje u središtu kružnice, tj. tamo gdje je jezgra proton

290. Pretpostavimo da foton energije 2,55 eV pogada atom vodika koji se nalazi u prvom pobudenom
stanju. Koji je glavni kvantni broj višega pobudenog stanja u koji prelazi atom vodika, ako se
foton apsorbirao u atomu
291. Odredite koliko se puta poveća polumjer putanje elektrona vodikova atoma ako mu se u osnovnom
stanju dovede energija 12,09 eV.
292. Izračunajte polumjer n-te staze elektrona u atomu vodika ako je poznato da pri prijelazu na
niže energijsko stanje m = 2 emitira foton valne duljine 0,487 µm.
293. Svjetlost iz vodikom punjene cijevi pada okomito na optičku rešetku. Konstanta rešetke je
5 · 10 −4 cm. Kojem prijelazu elektrona odgovara spektralna linija koja se pomoću rešetke u
spektru petog reda vidi pod kutom 41 ◦
294. Odredite približnu gustoću atomske jezgre uz pomoć relacije za polumjer jezgre r = r 0 A 1/3 ,
gdje je A atomski broj, r 0 = 1, 2 fm polumjer jednog nukleona,a masa jednog nukleona iznosi
1, 67 · 10 −27 kg.
295. Dopunite nuklearne reakcije:
23
11Na + 4 2 He −→ 26
12 Mg+
106 Ag −→ 106 Cd+
105 Cd + 0 −1 e −→
10
5 B + 4 2 He −→ 13
7 N+
238
92 U −→ 234
90 Th+
296. 238
92 U emitira α-česticu. Nova jezgra nastala radioaktivnim raspadom naziva se UX 1 i ona se
dalje raspada emitirajući β-česticu. Nakon te emisije nastaje jezgra UX 2 . Odredite redni broj
i atomsku masu jezgara UX 1 i UX 2 .
297. Snop od 10 9 termalnih neutrona brzine 2200 m/s prolazi kroz vakuum put od 22 m prije nego
što udari u metu. Koliko će se neutrona spontano raspasti na putu do mete ako je vrijeme
poluraspada slobodnog neutrona 12 min
298. Kolika je aktivnost 1 g uzorka 226
88 Ra, čije vrijeme poluraspada iznosi 1622 godine
299. Mjerenje aktivnosti uzorka radioaktivnog izotopa 14
6 B pokazalo je da postoji 10 5 raspada u
sekundi. Vrijeme poluraspada je 5568 godina. Odredite masu uzorka.
300. Kad su neutroni slobodne čestice, njihovo vrijeme poluraspada je 12,8 minuta. Odredite udaljenost
za koju će snop neutrona energije 5 eV izgubiti polovinu neutrona. Masa neutrona je
1, 6749 · 10 −27 kg