1 1. Za kolo prikazano na slici odrediti struje u svim granama. V10 E ...

1. Za kolo prikazano na slici odrediti struje u svim granama.
E 1 10V
E 2 20V
R 1 1
R 2
2
R 3
2
Rešenje: Za dato kolo usvoje se referentni smerovi za struje u svima granama kola.
Za dato kolo ima 2 čvora, te se po prvom Kirhofovom zakonu piše n č 1
1 jednačina. Za čvor
označen sa 1 može se napisati:
čvor 1: I I I 0 (1)
1 2 3
U postoje 3 grane (3 nepoznate struje) i potrebno je izabrati n n 1)
2 nezavisne strujne konture
u kolu sa odgovarajućim referentnim smerovima (K 1 i K 2 ).
Jednačine koje se mogu napisati po drugom Kirhofovom zakonu za ove konture su:
K 1 : R I R I E 0 (2)
3 3 1 1 1
K 2 : E R I R I 0 (3)
2 2 2 3 3
Zamenom brojnih vrednosti i u jednačinama (1) do (3) za tražene struje dobija se da iznose:
I 1 0
I 2 5 A
I 3 5 A
g
( č
1

2. Dato je kolo kao na slici. Odrediti napon na otporniku R 3 .
E 1 15V
E 2 4V
R 1 6
R 2
19
R 3
R 4
2, 5
5, 7
Rešenje: Pretpostavljajući smerove struja i konture, kao na slici, na osnovu Kirhofovih zakona može se
napisati:
I KZ (tačka A): I I I 0
(1)
1 2 3
II KZ (K 1 ): E R I R I R I 0 (2)
1 4 1 3 3 1 1
(K 2 ): E R I R I 0 (3)
2 3 3 2 2
Odakle se dobija:
I 3 1.108 A
U
AB
R I
3
3
2.77V
3. Za kolo prikazano na slici odrediti intenzitet struje u grani sa otpornošću 8 , ako su poznate vrednosti
otpornosti otpornika R 1 = 5 , R 2 = 12 , R 3 = 10 , R 4 =15 i R 5 = 8 , a elektromotorne sile
izvora su E 1 = 4 V i E 2 = 6 V.
Rešenje:
čvor 1: I I I 0
(1)
1 3 4
čvor 2: I I I 0
(2)
2 3 5
K 1 : E R I R I 0 (3)
1 1 1 4 4
K 2 : R I R I R I 0 (4)
3 3 5 5 4 4
K 3 : E R I R I 0 (5)
2 2 2 5 5
I 5 0.32A
2

4. Dato je kolo prema šemi na slici. U kom odnosu treba da stoje elektromotorne sile generatora da bi
električni radovi pretvoreni u toplotu u otpornicima R 1 i R 2 bili jednaki Unutrašnji otpori generatora
zanemarljivo su mali u odnosu na otpornostu u kolu.
R 1
R 2
1
4
R 2
Rešenje:
I KZ: I 1 I2
I 0 (1)
II KZ: E 1 R1I
1 RI 0 (2)
E R I RI 0 (3)
2 2 2
Po uslovu zadatka važi i:
R
2 2
1I1
R2I
2
Rešavanjem sistema od tri jednačine i na osnovu uslova zadatka dobijaju se jednačine:
E1 R1I
1 R( I1
I2 ) 0
E2 R2I
2 R( I1
I2)
0
I
2
I
1
R
R
1
2
E
odnosno, 1 0. 8
E
2
3

5. Za kolo prikazano na slici odrediti struje u svim granama.
E 1 12V R 2
g1
E 2 26V R 1
g2
E 3 24V R 3
g3
R 1
5
Rešenje:
R 2
R 3
R 4
3
1
2
I I I 0
(1)
1 2 3
R I E R I R I E R I R I 0 (2)
1 1 1 g1 1 2 1 2 g2 2 3 2
R I E R I E R I R I 0 (3)
4 3 3 g3 3 2 g2 2 3 2
I1 1.175A
I 2 1.125A
I 3 0.05 A
6. Dato je kolo kao na slici sa poznatim elementima. Odrediti struju kroz otpornik R 4 i ems E 2 ako
intenzitet struje u grani sa otpornicima R 1 i R 3 iznosi I 1 = 50 mA prema označenom referentnom smeru.
R 1
200
R 2
R 3
R 4
500
800
2k
E 1 30V
Rešenje: Prema označenim referentnim smerovima za struju i ems:
I 10mA
E2
50V
4

7. Dato je kolo kao na slici. Poznate su ems generatora i otpornosti grana kola. Odrediti struje u granama
kola.
E 1 10V
E 2 20V
E 3 30V
E 4
40V
R 1
1
R 2
2
R 2
3
R 4
4
R 5
5
Rešenje:
I I I I 0
(1)
1 3 4 5
I I I 0
(2)
1 2 5
E R I R I 0
(3)
1 5 5 1 1
E R I R I E R I 0 (4)
1 5 5 4 4 4 2 2
E R I R I E 0 (5)
3 3 3 4 4 4
I 1 6A , I 2 5.2A
, I 3 8.2A
, I 4 13.4A
, I 5 0.8A
8. Dve akumulatorske baterije vezane paralelno imaju ems od 100 V i 110 V, a unutrašnje otpornosti su im
0.2 i 0.22 , respektivno. Ova veza je priključena preko otpornika od 5 na mrežu jednosmerne
struje napona 250 V. Negativni polovi baterija vezani su za negativni pol mreže. Odrediti veličine i
smerove struja u obe baterije, kao i struju koja se uzima iz mreže.
Rešenje:
I I I 0
(1)
1 2
E R I E R I 0 (2)
1 1 1 2 2 2
U RI E R I 0 (3)
2 2 2
I 1 38.71A (punjenje)
I 2 10.26A (pražnjenje)
I 28.45A (iz mreže)
5

9. Odrediti struje u granama složenog kola predstavljenog na slici.
E 1 10V
E 2 20V
E 3 16V
E 4 24V
R 1
1
R 2
2
R 4
3
R 5
4
R 5
2
R 6
4
Rešenje:
I I I 0
(1)
2 3 6
I I I 0
(2)
4 5 6
E R I R I 0
(3)
1 6 6 1 1
E R I R I E 0
(4)
2 2 2 3 3 3
E R I R I 0
(5)
4 5 5 4 4
E R I E R I R I 0 (6)
3 6 6 4 4 4 3 3
I1 7,14A
I 2 10,28A
I 3 3,86 A
I 4 5,26 A
I5 1,15A
I 6 0,71A
6

10. Odrediti odnos napona U p i U za kolo prikazano na slici. Koliki je odnos ovih napona ako je R p
mnogo veće od R 2
Rešenje:
I I I 0
(1)
1 2 p
U U
p
U R1I
1 U
p 0 I 1 0 (2)
R
U R I
p
p
2
p
2
U R I
Zamenom jednačina (2), (3) i (4) u jednačinu (1) dobija se:
p
2
1
U p
I 2 (3)
R
U p
I p (4)
R
p
U U
R
1
p
U
R
p
2
U
R
p
p
U
U
p
R2
R1R
R1
R2
R
p
2
Ako važi: Rp
R2
, struja I p može se zanemariti u odnosu na struju I 2 pa važi:
I1 I 2
U U
R
1
p
U
R
1
p
2
Up
R2
U R R
2
7

11. Razdelnik napona priključen na mrežu napona U = 40 V daje na izlazu napon U p = 10 V prema datoj
slici. Struja kroz potrošač koji je priključen na krajevima razdelnika napona iznosi 10 mA, a razdelnik
uzima iz mreže snagu 2 W. Odrediti:
a) parametre razdelnika napona, odnosno otpornosti R 1 i R 2 ,
b) napon na krajevima razdelnika napona u praznom hodu.
Rešenje:
P
a) P U I
I 0,05A
U
U
p
Up
Rp
Ip
Rp
1000
I
p
RpU
p
Up
Rp
Ip
R1
( I Ip)
10 V R1
250
I I
U
b) I p 0
U Up
Up R I
R2
600
I
2
U
R
U
U
po
1 R2
R1
po
R1
U
R R
1
2
11,76V
p
8