Februar 2011 - Tekst zadataka - Građevinski fakultet

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 14-02-2011 u 9 00
1.1. Upravno na zadati poprečni presek deluju (u pravcu ose
X): u tački A sila pritiska od 100kN i u tački B sila
pritiska od 200kN.
a) Odrediti položaj tačaka u kojima je normalni
komponentalni napon σx = 0.
b) Položaj tačke u kojoj se javlja apsolutno najveći
komponentalni normalni napon σx kao i njegovu
vrednost.
1.2. Dat je tenzor napona u koordinatnom sistemu xyz. Napisati tenzor
napona za koordinatni sistem x’yz’ koji se dobija rotacijom sistema
xyz oko ose y za ugao od -30º. Zadatak rešiti grafički, pomoću
Mhor-ovog kruga.
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 14-02-2011 u 9 00
1.1. Upravno na zadati poprečni presek deluju (u pravcu ose X): u tački
A sila pritiska od 300kN i u tački B sila zatezanja od 300kN.
a) Odrediti položaj tačaka u kojima je normalni komponentalni
napon σx = 0.
b) Položaj tačke u kojoj se javlja apsolutno najveći komponentalni
normalni napon σx kao i njegovu vrednost.
1.2. Dat je tenzor napona u koordinatnom sistemu xyz. Napisati tenzor
napona za koordinatni sistem xy’z’ koji se dobija rotacijom sistema
xyz oko ose x za ugao od 30º. Zadatak rešiti grafički, pomoću Mhorovog
kruga.
S
S
xyz
xyz
⎡−12
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
− 8
⎡0
=
⎢
⎢
0
⎢⎣
0
0
0
0
0
−10
− 6
− 8⎤
0
⎥
⎥
( MPa)
0 ⎥⎦
0 ⎤
− 6
⎥
⎥
( MPa)
0 ⎥⎦

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 14-02-2011 u 9 00
2.1 Za zadati pravougaoni poprečni presek, usled zadatih presečnih sila
a) napisati tenzore napona u tačkama A, B i C
b) odrediti tenzor deformacije u tački B (E=30GPa, ν=0.4)
c) odrediti veličine i pravce glavnih napona u tački B
μ=c/b 1.0 1.5 2.0 3.0
α 0.141 0.195 0.229 0.363
β 0.208 0.231 0.246 0.267
γ 0.208 0.270 0.309 0.355
|Mt|= 3kNm N= 50kN
|My|= 5kNm |Ty|= 24kN
|Mz|= 4kNm |Tz|= 20kN
2.2. Odrediti vertikalno pomeranje i rotaciju tačke A u funkciji krutosti na savijanje EI.
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 14-02-2011 u 9 00
2.1. Za zadati pravougaoni poprečni presek, usled zadatih presečnih sila
a) napisati tenzore napona u tačkama A, B i C
b) odrediti tenzor deformacije u tački B (E=20GPa, ν=0.25)
c) odrediti veličine i pravce glavnih napona u tački B
|Mt|= 2kNm N= 5kN
μ=c/b 1.0 1.5 2.0 3.0
|My|= 3kNm |Ty|= 4kN
α 0.141 0.195 0.229 0.363
|Mz|= 2kNm |Tz|= 5kN
β 0.208 0.231 0.246 0.267
γ 0.208 0.270 0.309 0.355
2.2. Odrediti vertikalno pomeranje i rotaciju tačke A u funkciji krutosti na savijanje EI.

GRAĐEVINSKI FAKULTET A KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 14-02-2011 u 9 00
3. a) Za zadati nosač i opterećenje, odrediti graničnu vrednost opterećenja P*.
b) Nacrtati mehanizam loma u koji prelazi nosač po dostizanju graničnog opterećanja i odgovarajući
plan pomeranja. σT = 24 MPa
GRAĐEVINSKI FAKULTET B KABINET ZA
UNIVERZITETA U BEOGRADU OTPORNOST MATERIJALA
PISMENI DEO ISPITA IZ OTPORNOSTI MATERIJALA 1 14-02-2011 u 9 00
3. a) Za zadati nosač i opterećenje, odrediti graničnu vrednost opterećenja P*.
b) Nacrtati mehanizam loma u koji prelazi nosač po dostizanju graničnog opterećanja i odgovarajući
plan pomeranja. σT = 24 MPa
G3E