Zadaci za pripremu kolokvijuma - analiza deformacija
Zadaci za pripremu kolokvijuma - analiza deformacija
Zadaci za pripremu kolokvijuma - analiza deformacija
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Zadaci</strong> <strong>za</strong> kolokvijum iz analize <strong>deformacija</strong>:<br />
1. Odrediti relativnu promenu dužine u pravcu n ako je stanje <strong>deformacija</strong> opisano tenzorom D<br />
�2<br />
�<br />
�<br />
��<br />
3<br />
�3<br />
D �<br />
�<br />
�<br />
1<br />
��<br />
2<br />
�1<br />
D �<br />
�<br />
�<br />
4<br />
��<br />
2<br />
0<br />
2<br />
3�<br />
�<br />
�<br />
0��<br />
1<br />
0<br />
2<br />
2�<br />
6<br />
2<br />
� �<br />
�<br />
10<br />
3��<br />
4<br />
� 5<br />
0<br />
2�<br />
0<br />
�<br />
�<br />
10<br />
3��<br />
�6<br />
1 2 2<br />
a) D � 0 1 2 10 n � i � j � k<br />
1 1<br />
b) n � i � j<br />
�6<br />
1 1 1<br />
c) n � i � j � k<br />
�<br />
�<br />
�<br />
3<br />
�<br />
2<br />
�<br />
3<br />
�<br />
3<br />
�<br />
2. Odrediti promenu pravog ugla imeđu pravaca m i n ako je poznat tenzor deformacije i pravci<br />
jediničnih vektora m i n<br />
�1<br />
�<br />
�<br />
��<br />
0<br />
�1<br />
D �<br />
�<br />
�<br />
4<br />
��<br />
2<br />
2<br />
0�<br />
�<br />
�<br />
1��<br />
2�<br />
3<br />
�<br />
�<br />
10<br />
0��<br />
�<br />
�6<br />
2 2 1<br />
1 1<br />
a) D � 2 �1<br />
3 10 n � i � j � k m � i � j<br />
3<br />
4<br />
�<br />
�6<br />
1 1 1<br />
1 1<br />
b) �1<br />
n � i � j � k m � i � j<br />
3<br />
3<br />
�<br />
3<br />
�<br />
3<br />
2<br />
�<br />
�<br />
3<br />
3<br />
3<br />
�<br />
�<br />
3. Odrediti o kakvom stanju <strong>deformacija</strong> se radi (prostornom, ravnom ili linijskom). Napisati jednačinu na<br />
osnovu koje se mogu odrediti glavne dilatacije, ako su <strong>za</strong>dati tenzori deformacije:<br />
a)<br />
c)<br />
�3<br />
�<br />
�<br />
��<br />
9<br />
�3<br />
�<br />
�<br />
�<br />
6<br />
��<br />
0<br />
6<br />
9 �<br />
�<br />
�<br />
27��<br />
0 �<br />
18<br />
�<br />
�<br />
10<br />
3 ��<br />
�6<br />
D � 6 12 18 10<br />
b)<br />
18<br />
6<br />
�6<br />
D 12<br />
d)<br />
18<br />
�<br />
3<br />
�<br />
3<br />
3<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�3<br />
D �<br />
�<br />
�<br />
6<br />
��<br />
9<br />
�3<br />
D �<br />
�<br />
�<br />
2<br />
��<br />
9<br />
�<br />
2<br />
6<br />
�<br />
12<br />
18<br />
2<br />
12<br />
6<br />
2<br />
�<br />
2<br />
�<br />
2<br />
9 �<br />
18<br />
�<br />
�<br />
10<br />
3 ��<br />
9�<br />
6<br />
� �<br />
�<br />
10<br />
3��<br />
4. Ako je položaj svake tačke tela <strong>za</strong>dat u funkciji vremena t i položaja u početnom trenutku<br />
R(X o , Y o , Z o ), odrediti:<br />
R(<br />
X<br />
o<br />
, Y<br />
o<br />
, Z<br />
o<br />
o 2<br />
�X � t<br />
o o �Y Z �<br />
� o<br />
X �<br />
��<br />
o<br />
, t)<br />
� �Y<br />
� 2<br />
� o<br />
�<br />
Z � 3t<br />
�<br />
2<br />
�<br />
��<br />
t�<br />
�<br />
��<br />
a) vektor pomeranje proizvoljne tačke u telu<br />
b) Izvode funkcija komponenti vektora pomeranja <strong>za</strong> proizvoljnu tačku u telu<br />
c) tenzor deformacije u tački sa početnim položajem R=(1,1,3)<br />
d) rotaciju oko ose X, Y ili Z u tački<br />
e) relativnu promenu dužine u pravcu n u tački koja je imala početni položaj R=(1,3,1)<br />
�<br />
�6<br />
6
f) promenu pravog ugla izmedju dva pravca<br />
g) kubnu dilataciju<br />
5. Ako je kvadrat A,B,C,D dimenzija 6x6 m, prika<strong>za</strong>n na slici a), po deformaciji <strong>za</strong>uzeo položaj<br />
A',B',C',D' prika<strong>za</strong>n na slikama b), c) d) e) i f) treba:<br />
a) Napisati vektore pomeranja <strong>za</strong> proizvoljnu tačku na pravougaoniku.<br />
b) Napisati izvode funkcija komponenti vektora pomeranja <strong>za</strong> <strong>za</strong>datu tačku E ( <strong>za</strong>datu koordinatama<br />
x=5,y=4).<br />
c) Napisati tenzor deformacije <strong>za</strong> <strong>za</strong>datu tačku E<br />
d) Odrediti kubnu dilataciju u tački E.<br />
e) Odrediti dilataciju u pravcu n koji sa osom x <strong>za</strong>klapa <strong>za</strong>dati ugao ( 30 o ).
6. Da li tenzor D može da bude tenzor deformacije i koje uslove u tom slučaju moraju da <strong>za</strong>dovoljavaju<br />
parametri A,B i C<br />
�Axy<br />
D<br />
�<br />
�<br />
�<br />
xyz<br />
��<br />
Dyz<br />
xyz<br />
� 2C(<br />
y)<br />
xyz<br />
3<br />
Dyz�<br />
xyz<br />
�<br />
�<br />
10<br />
Axy ��<br />
�6
Change language