Nihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog 1 Nihanje

Barbara Rovšek 

Nihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog 

z rešitvami 

1 Nihanje 

1.1 Kinematika (nedušenega) nihanja 

1. Nihalo niha z nihajnim časom 4 s. V nekem trenutku je njegov odmik od mirovne 

lege 2 cm, hitrost pa -3,0 cm/s. Kolikšen je odmik nihala čez 1 s in kolikšna je tedaj 

njegova hitrost 

(-1,91 cm; -3,14 cm/s.) 

2. Desetinko sekunde zatem, ko gre nihalo skozi ravnovesno lego, je njegov odmik od 

ravnovesne lege 0,5 cm. Ko preteče še ena desetinka sekunde, je odmik nihala od 

ravnovesne lege 0,7 cm. Kolikšen je najdaljši možen nihajni čas nihala in kolikšna 

je amplituda nihanja v tem primeru 

(0,79 s; 0,7 cm.) 

3. Na sliki je prikazano, kako se odmik sinusno nihajoče točke spreminja s časom. 

Kolikšni so amplituda, frekvenca, krožna frekvenca, nihajni čas in fazni premik za 

to nihanje, če ga opišemo s funkcijo 

Kaj pa, če odmik opišemo s funkcijo 

y(t) = y 0 · sin(ωt − δ a ) 

y(t) = y 0 · cos(ωt + δ b ) 

2 

1 

y [cm] 

0 

-1 

-2 

0.5 1 1.5 

t [s] 

2 2.5 

t [s] 

(y 0 = 1, 5 cm; ν = 0, 5 s −1 ; ω = π s −1 ; t 0 = 2 s; δ a = 7π/4; δ b = −π/4.)

2 B. Rovšek: Nihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog 

4. Nihalo niha nedušeno in harmonično. V trenutku t 1 = 1,2 s je odmik nihala iz 

ravnovesne lege nič, pol sekunde kasneje pa je njegov odmik -2 cm in je nič njegova 

hitrost. Kolikšen je (najdaljši možen) nihajni čas nihala S kolikšno amplitudo niha 

nihalo Zapiši, kako se odmik in hitrost nihala spreminjata s časom. Kolikšna sta 

odmik in hitrost nihala ob času t 2 = 5, 45 s 

(2 s; 2 cm; x(t) = x 0 sin(ωt + δ); ....) 

5. Utež pritrdimo na prosti konec lahke vijačne vzmeti, ki je obešena pod strop. Ko 

utež počasi spuščamo (jo podpiramo z roko), se vzmet v celoti raztegne za 5 cm. 

Koliko se raztegne vzmet, če utež spustimo v hipu Ko utež spustimo v hipu, je 

trenutek, v katerem je vzmet najbolj raztegnjena, 0,6 s zatem, ko smo utež spustili. 

Zapiši, kako se lega uteži spreminja s časom. Naj bo pomen količin, s katerimi opišeš 

lego uteži, natančno opredeljen. 

(10 cm; x(t) = x 0 cos(ωt); ob t = 0 utež spustimo; x 0 = 5 cm; ω = 5,24 s −1 .) 

6. Utež z maso 100 g visi na vzmeti s koeficientom 0,5 N/cm. Utež potegnemo 2 cm 

pod ravnovesno lego in jo ob času t = 0 spustimo, da zaniha. Zapiši funkcijo, ki 

opiše, kako se odmik uteži od ravnovesne lege spreminja s časom, z vsemi parametri, 

ki jih lahko določiš. Kolikšna sta hitrost (velikost in smer) in pospešek (velikost in 

smer) uteži, ko je ta 1 cm pod ravnovesno lego in se ravnovesni legi približuje 

Kje bo utež in kolikšna bosta njena hitrost in pospešek pol nihajnega časa kasneje 

Dušenje zanemari. 

(x(t) = −x 0 cos(ωt); x 0 = 2 cm; ω = 22,4 s −1 ; (+)0,39 m/s navzgor; (+)5 m/s 2 

navzgor; 1 cm; (-)0,39 m/s navzdol; (-)5 m/s 2 navzdol.) 

7. Gibanje točkastega telesa v ravnini opišemo z 

x(t) = x 0 cos(ωt) , 

y(t) = 2x 0 sin( 3 2 ωt) , 

kjer sta x 0 = 2 cm in ω = 6, 28 s −1 . Nariši tir, po katerem se telo giblje. (Nasvet: 

nariši najprej, kako se vsaka koordinata posebej spreminja s časom, in potem oboje 

združi v eno sliko tira v ravnini.) 

1.2 Nihajni čas 

1. Dve enaki kroglici z masama 100 g povežemo z lahko, 40 cm dolgo palico. Kolikšen 

je nihajni čas tega sistema okoli osi, ki prebada palico 10 cm stran od njene sredine 

Predpostavi, da sta kroglici točkasti. 

http://www2.pef.uni-lj.si/barbara/pef/ZBIRKA/F2/nih in val.pdf

B. Rovšek: Nihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog 3 

(1,42 s.) 

2. Smiselno oceni nihajni čas iztegnjene noge odraslega človeka, ki ima maso 80 kg in 

je visok 1,85 m. Noga niha okoli osi, ki gre skozi kolčni sklep. 

(1,5 s ± 0,1 s.) 

3. Dve metrski palici sestavimo tako, da sta spojeni na enem koncu in tam oklepata 

pravi kot (variacija: 60 ◦ ). Kolikšen je nihajni čas tako spojenih palic okoli osi v 

pravokotnem oglišču Obravnavaj nihanje v ravnini palic. 

(1,95 s; variacija: 1,76 s.) 

4. Tri enake ozke palice, dolge 0,5 m, zvarimo na koncih, da dobimo enakostranični 

trikotnik. Obesimo ga na žebelj na steni in zanihamo v ravnini trikotnika. Kolikšen 

je nihajni čas za nihanja z majhnimi odmiki Težišče enakostraničnega trikotnika 

je na tretjini višine na stranico. 

(1,32 s.) 

5. V vsaki roki držimo na isti višini en konec 30 cm dolge lahke verižice. Na sredini 

verižice visi majhen obesek. Verižico zanihamo v smeri, ki je pravokotna na ravnino, 

v kateri visi. Kako je nihajni čas, s katerim zaniha, odvisen od tega, kako narazen 

držimo oba konca verižice Prikaži odvisnost na grafu. 

(t 0 = 2π √ 2g 

4 √ l 2 0 − x 2 ; l 0 = 30 cm; x je razdalja med koncema verižice.) 

6. Diskasta plošča s polmerom 0,6 m niha v ravnini plošče okoli osi, ki je pravokotna 

na ploščo in je 40 cm odmaknjena od njenega središča. S kolikšnim nihajnim časom 

niha 

7. 

(1,83 s.) 

Železen obroč s premerom 1 m ima maso 2 kg. S kolikšnim nihajnim časom zaniha, 

ko ga obesimo na žebelj na steni Kolikšen pa je nihajni čas, če na obroč prilepimo 

kepo plastelina z maso 0,3 kg Os nihanja je vzporedna žeblju, plastelin pa je v 

mirovni legi točno pod osjo. 

(1,97 s; 1,97 s.) 

8. Micka ima zlata uhana: vsak uhan je iz dveh enako debelih obročev, večji ima 

polmer 2 cm, manjši pa 1,5 cm. Obroča sta skupaj togo povezana in pritrjena v eni 



točki na obodu (na Mickinem uhlju), visita v isti ravnini. Kolikšen je nihajni čas 

enega Mickinega uhana v ravnini uhana okoli osi, ki gre skozi točko, kjer se obroča 

stikata (in sta pripeta na uhelj) 

(0,38 s.) 

9. Nad vhodom v krčmo visi na dveh lahkih, vzporednih, 20 cm dolgih vrvicah pravokotna 

tabla z napisom ’Pri pečeni goski’ (glej sliko). Daljši rob table je dolg 70 cm, 

krajši pa 40 cm. Tabla je narejena iz enakomerno debelega kosa lesa in ima maso 

6,1 kg. Kolikšen je njen nihajni čas za nihanje z majhno amplitudo Tablo zaniha 

sunek vetra v smeri, pravokotni na sliko. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

. 

Pri pečeni goski 

(1,28 s.) 

10. V ptičji kletki visi gugalnica, na gugalnici pa čepi papagaj Čarli in se guga. Kolikšen 

je nihajni čas prazne gugalnice in kolikšen gugalnice s Čarlijem Gugalnica je vodoravna, 

valjasta, lesena prečka s premerom 1 cm in dolga 8 cm, obešena pod strop 

kletke z dvema vzporednima, ravnima, kovinskima paličicama. Kovinski paličici sta 

dolgi 10 cm in sta pripeti na oba konca vodoravne prečke v njeni osi. Lesena prečka 

ima maso 5 g, vsaka od kovinskih paličic ima maso 6 g, Čarlijeva masa pa je 45 g. 

Papagaja aproksimiraj s kroglo s premerom 6 cm, njeno težišče pa je 3 cm nad osjo 

prečke. 

(0,574 s; 0,556 s.) 

11. Iz plutovinastega zamaška, treh lahkih lesenih paličic in dveh kepic plastelina sestavimo 

nihalo, ki je narisano na sliki. Nihalo zaniha z majhnimi odmiki v ravnini 

nihala okoli dotikališča podporne paličice s podlago. Kje je težišče nihala in koliko 

je oddaljeno od osi Kolikšen je vztrajnostni moment nihala za to nihanje Kolikšen 

je nihajni čas Masa ene kepice plastelina je 100 g, dolžina paličice, ki kepo 

plastelina drži, je 15 cm, kot med obema paličicama s kepicama plastelina je 90 ◦ , 

dolžina podporne paličice pa je enaka četrtini diagonale kvadrata s stranico 15 cm. 

Kepici plastelina obravnavaj kot točkasti. 

(Na sredini zveznice med utežema; 5,3 cm; 0,0028 kg m 2 ; 1,03 s.) 



12. Prazen kvadraten lesen okvir za sliko obesimo na žebelj na steni v enem od pravokotnih 

oglišč. Stranica okvirja je dolga 60 cm, masa celega ovirja pa je 3,6 kg. S 

kolikšnim nihajnim časom niha okoli ravnovesne lege 

(1,69 s.) 

13. Med dve steni je z dvema vzmetema s konstantama 4 N/cm in 6 N/cm pritrjena 

utež z maso 0,24 kg. S kolikšnim nihajnim časom zaniha utež, če jo izmaknemo iz 

ravnovesne lege v smeri vzmeti Kolikšna je energija nihanja tega sistema, če utež 

niha z amplitudo 2 cm 

(0,097 s; 0,2 J.) 

14. Nihalo sestavljata 1 m dolga palica z maso 0,5 kg ter na njenem koncu obešena utež 

z maso 2 kg. Kolikšen je nihajni čas za majhna nihanja takega nihala okoli osi, ki 

je vodoravna in gre skozi drug konec palice Utež obravnavaj kot točkasto. 

(1,95 s.) 

15. En meter dolga palica ima maso 1,2 kg. Na zgornjem koncu je vrtljivo vpeta. Na 

palici je premična majhna utež z maso 1,0 kg. Kako daleč od osi moramo namestiti 

utež, da bo nihajni čas palice z utežjo za nihanje z majhno amplitudo 10% daljši od 

nihajnega časa iste palice brez uteži 

(0,90 m.) 

16. Na oba konca 1 m dolge lahke palice namestimo enaki majhni uteži. Štiri dodatne 

enake majhne uteži namestimo še vmes na palico na taka mesta, da je vseh šest 

uteži enakomerno razmaknjenih. Palica je na enem koncu (kjer je ena od uteži) 

vrtljivo vpeta. Kolikšen je nihajni čas tega nihala za nihanje z majhno amplitudo 

(1,72 s.) 

17. Na koncu 80 cm dolge kovinske palice z maso 0,68 kg je lesena krogla z maso 2 kg in 

premerom 2r = 16 cm. Na nasprotnem koncu je palica vrtljivo obešena na stojalo. 

Kolikšen je nihajni čas nihala za nihanje z majhno amplitudo (upoštevaj, da je utež 

razsežna krogla) Kolikšna je maksimalna kinetična energija nihala med nihanjem, 

če palico na začetku odmaknemo od navpičnice za 3 ◦ Vztrajnostni moment krogle 

z maso m in polmerom r za vrtenje okoli osi, ki gre skozi njeno težišče, je 2 5 mr2 . 

(1,83 s; 27,3 mJ.) 

18. Metrska palica, vrtljivo vpeta na enem koncu, niha s frekvenco 0,62 s −1 . Kolikšna 

bi bila frekvenca nihanja, če bi spodnjo tretjino palice odžagali 

(0,76 s −1 .) 

19. Kako dolga naj bo palica, vrtljivo vpeta v osi, ki gre skozi njen konec, da bo njen 

nihajni čas enak kot nihajni čas matematičnega nihala na 0,66 m dolgi vrvici 

(1 m.) 

20. Homogena, enakomerno debela in gosta palica je vrtljivo vpeta v osi, ki gre skozi 

njeno krajišče. Kam na palico lahko pritrdimo dodatno utež, da to nič ne vpliva na 

nihajni čas 

(V oddaljenosti 2/3 njene dolžine od osi.) 



21. Izračunaj nihajni čas nihala na sliki! Masa uteži je 200 g, koeficient zgornje vzmeti 

je 8 N/cm in koeficient spodnje vzmeti je 5 N/cm. (Pozor! Raztezek posamezne 

vzmeti ni enak odmiku uteži od mirovne lege!) 

(0,16 s.) 

22. Kolo z maso 1,4 kg in polmerom R = 40 cm se lahko prosto vrti okoli svoje vodoravne 

simetrijske osi. Potem zvežemo eno od (zelo lahkih) špic kolesa na razdalji r = 30 cm 

od osi z vzmetjo, ki je na drugem koncu pripeta na steno. Koeficient vzmeti je 

12 N/m, vzmet pa v ravnovesni legi (narisana) ni raztegnjena. Poišči frekvenco 

nihanja za ta sistem, če ga nekoliko izmaknemo iz ravnovesne lege! 

r 

R 

(0,35 s −1 .) 

23. Točno na sredino zveznice med kilogramskima kroglama s polmerom 3 cm, ki sta 

med seboj oddaljeni 20 cm, postavimo majhen delec. S kolikšno frekvenco zaniha, 

če ga nekoliko izmaknemo iz ravnovesne lege v smeri pravokotno na zveznico Kaj 

bi se zgodilo, če bi ga izmaknili v poljubni smeri (s komponento premika vzdolž zveznice) 

Gravitacijska sila med masama m 1 in m 2 je κ m 1m 2 

, gravitacijska konstanta 

r 2 

je 6,67·10 −11 N m 2 /kg 2 . 

(5,8·10 −5 s −1 ; potegnilo bi ga k bližji krogli.) 

24. Nihalo stare stenske ure je sestavljeno iz 1,5 m dolge lesene palice z maso 100 g in 

polkilogramske uteži, ki jo lahko prestavljamo vzdolž palice. Palica je vrtljivo vpeta 

v osi na enem koncu. Kako daleč od osi moramo pritrditi utež, če želimo, da nihalo 

niha z nihajnim časom 2 s 

(1,015 m.) 

25. Leseno palico z maso 2,2 kg in dolgo 1,5 m vpnemo vrtljivo v osi, ki je 10 cm 

pod zgornjim koncem palice. Palico zmaknemo iz ravnovesne lege in spustimo. S 

kolikšnim nihajnim časom zaniha Kje bi jo morali vpeti, da bi nihala najhitreje 

(1,9 s; 32 cm od konca palice.) 



26. Kako moramo obesiti palico, da niha z največjo frekvenco 

(V osi, ki je od težišča palice oddaljena l/ √ 12.) 

27. Kolikšen je najkrajši možen nihajni čas 1 m dolge palice Nariši dva grafa, ki kažeta, 

kako sta frekvenca, s katero palica niha, in nihajni čas odvisna od razdalje x med 

težiščem palice in osjo, ki palico prebada. 

(1,52 s.) 

28. Na obeh koncih lahke, 15 cm dolge lesene prečke sta enaki majhni uteži. Kako 

moramo obesiti ročko (kje naj os, okoli katere ročka niha, prebada prečko), da je 

nihajni čas najkrajši Nariši to situacijo! 

(Na enem od koncev – skozi eno od uteži. Nasvet: izračunaj, kako je nihajni čas 

odvisen od oddaljenosti osi od konca palice.) 

29. Okrogla plošča s polmerom 20 cm niha okoli osi, ki je vodoravna, pravokotna na 

ravnino plošče in 5 cm oddaljena od njene geometrijske osi. Kolikšen je nihajni čas 

Kolikšna bi morala biti oddaljenost nihajne osi od geometrijske, da bi plošča nihala 

najhitreje S kolikšnim nihajnim časom bi nihala 

(1,33 s; 14,1 cm; 1,06 s.) 

30. Okrogla, enakomerno debela lesena plošča ima polmer 0,5 m. Kje moramo vanjo 

izvrtati luknjo, skozi katero jo obesimo na žebelj, da okoli njega zaniha (v ravnini 

plošče) z najkrajšim nihajnim časom Nariši graf, ki kaže, kako je ω 2 odvisen od 

razdalje luknje od težišča plošče. 

(0,353 m od središča plošče.) 

31. Enakomerno debelo krožno leseno ploščo s polmerom R = 0,8 m in maso 32 kg 

razžagamo na štiri enake krožne izseke. V vrhu enega izseka zvrtamo luknjo in 



ploščo (ki je zdaj četrtina kroga) obesimo na žebelj. Zanihamo jo v ravnini √ plošče. 

Kolikšen je nihajni čas Težišče izseka je od vrha izseka oddaljeno R π/8. 

(3,60 s.) 

32. Enakomerno debela krožna lesena plošča ima polmer R = 0,8 m in maso 32 kg. 

Luknjo vanjo zvrtamo 10 cm od roba in jo tam obesimo na žebelj. Kolikšen je 

nihajni čas plošče za nihanja z majhno amplitudo okoli žeblja v ravnini plošče 

Potem na ploščo prilepimo še eno krožno ploščo, z enakim polmerom in iz istega 

lesa, a pol tanjšo. Kolikšen je zdaj nihajni čas 

(2,16 s; 2,16 s.) 

33. Lastni nihajni čas praznega cekarja je 1 s. Ko v cekar naložimo 2 kg krompirja, 

se lastni nihajni čas podaljša na 1,2 s. Težišče krompirja je 40 cm od osi, okoli 

katere cekar niha. Kolikšen je vztrajnostni moment praznega cekarja, če zanemariš 

razsežnost krompirja 

(0,077 kg m 2 .) 

34. Kolikšen je nihajni čas polovice valja, ki leži na vodoravnih tleh, kot je narisano na 

sliki, in ga malo izmaknemo iz ravnovesne lege Polmer valja je R =20 cm, razdalja 

med težiščem pol-valja in središčnico pol-valja pa x = 4R 

3π . 

01 x 

01 

(1,11 s.) 

00000000000000 

11111111111111 

35. Na vzmet z razteznostnim koeficientom 3,2 N/m pripnemo valj z maso 2 kg, ki se 

po podlagi kotali brez spodrsavanja. Valj nekoliko izmaknemo iz ravnovesne lege in 

ga spustimo. S kolikšnim nihajnim časom zaniha 

(6,08 s.) 

36. Lesena deska z maso 12 kg leži na dveh enakih lesenih valjih s polmerom 20 cm 

in maso 18 kg. Deska je z vzmetjo s koeficientom 15 N/cm povezana s steno. S 

kolikšnim nihajnim časom zaniha deska potem, ko jo nekoliko izmaknemo iz ravnovesne 

lege Valji se kotalijo, deska ne spodrsava. (Namig: računaj z energijo!) 

(0,82 s.) 



37. Lesena deska z maso 15 kg leži na treh enakih lesenih valjih s polmerom 18 cm 

in maso 20 kg. Deska je z vzmetjo s koeficientom 15 N/cm povezana s steno. S 

kolikšnim nihajnim časom zaniha deska potem, ko jo nekoliko izmaknemo iz ravnovesne 

lege Valji se kotalijo, deska ne spodrsava. (Namig: računaj z energijo!) 

(0,993 s.) 

38. V žlebu s paraboličnim profilom y = kx 2 izmaknemo kroglico s polmerom 4 mm in z 

maso 2 g iz ravnovesne lege, tako da je ob steni žleba, 0,3 cm nad dnom. Parameter 

k = 0, 2 m −1 . Ko jo spustimo, se zakotali po žlebu, zaniha. Kolikšen je nihajni 

čas Vztrajnostni moment krogle za vrtenje okoli osi, ki gre skozi njeno težišče, 

je 2 5 mR2 . (Nasvet: računaj z energijo in upoštevaj, da je komponenta hitrosti v y 

smeri mnogo manjša od komponente hitrosti v x smeri.) 

y 

3 cm 

x 

(3,72 s.) 

39. Na vzmeti s koeficientom 90 N/m visi utež z maso 2,5 kg. Na začetku vzmet ni niti 

raztegnjena niti skrčena, utež pa podpiramo z roko. Ob času t = 0 utež spustimo. 

Kako se zatem s časom spreminja lega uteži 

(x = x 0 cos ωt; x 0 = 0, 28 m; ω = 6 s −1 .) 

40. Na vzmeti visi utež z maso 2,4 kg. Pod to utež obesimo z vrvico še dodatno utež z 

maso 0,5 kg, vzmet se pri tem raztegne za dodatnih 1,2 cm. Ko vrvico prerežemo, 

spodnja utež pade na tla, večja utež na vzmeti pa zaniha. S kolikšno frekvenco in 

amplitudo zaniha Zapiši, kako se njena lega spreminja s časom. 

(x = −x 0 cos ωt; x 0 = 1, 2 cm; ω = 13,2 s −1 .) 

41. Utež z maso 0,5 kg visi na vzmeti s koeficientom 2 N/cm. Utež na začetku držimo 

tako, da vzmet ni raztegnjena. Ob času t = 0 utež spustimo. S kolikšno amplitudo 

zaniha Kdaj gre skozi mirovno lego Zapiši, kako se lega uteži spreminja s časom! 

(2,5 cm; 0,078 s; x = x 0 cos ωt; ω = 20 s −1 .) 

42. Na ravni gladki podlagi miruje klada z maso 0,6 kg, ki je z 20 cm dolgo vzmetjo 

s koeficientom 5 N/cm povezana z navpično steno (slika!). Na nasprotno steno je 

pritrjena druga vzmet s koeficientom 6 N/cm, ki je neraztegnjena dolga 25 cm. 

Klado pridržimo na mestu in pritrdimo nanjo še prosti konec druge vzmeti, ki jo 

moramo zato raztegniti za 4 cm. Potem klado spustimo (v trenutku, ko t = 0). 

Zapiši, kako se zatem klada giblje, z vsemi parametri vred! Po podlagi klada drsi 

brez trenja. 



(x = −x 0 cos ωt; x 0 = 2,18 cm; ω = 42, 8 s −1 .) 

43. Klada z maso 1 kg miruje na gladkem klancu. Zdrs ji preprečuje vzmet, s katero je 

pripeta ob steno, kot kaže slika. Na drugem koncu klado vleče navzdol vrvica s silo 

10 N. V nekem trenutku se vrvica strga. Zapiši, kako se giblje klada zatem! Vse 

parametre izračunaj! Koeficient vzmeti je 4 N/cm, naklon klanca pa 30 ◦ . 

(x = x 0 cos ωt; x 0 = 2, 5 cm; ω = 20 s −1 .) 

44. Na ravni podlagi leži velika klada z maso 2 kg, ki je z vzmetjo s koeficientom 200 N/m 

povezana s steno. Na veliki kladi leži majhna klada z maso 500 g. Koeficient lepenja 

med kladama je 0,45. S kolikšno amplitudo največ lahko zaniha ta sistem, ne da bi 

majhna klada začela spodrsavati Trenja med veliko klado in podlago ni. 

(5,6 cm.) 

45. Tone skoči skozi okno v mrežo, ki jo 15 m nižje držijo napeto gasilci. Ko pristane 

v mreži, se ta raztegne za 1,2 m. Predpostavite, da se mreža vede kot preprosto 

vzmetno nihalo. S kolikšnim nihajnim časom in amplitudo zaniha Tone Koliko je 

mreža raztegnjena, če bi Tone v njej mirno ležal Njegova masa je 75 kg. 

(0,42 s; 1,16 m; 4,4 cm.) 

46. Vzmet s koeficientom 4 N/cm je na spodnjem koncu pritrjena na tla, na zgornjem 

pa drži zanemarljivo lahko mizico. Na mizico z višine h 0 = 20 cm prosto pade kepa 

plastelina z maso 0,3 kg. S kolikšno frekvenco in amplitudo mizica s plastelinom 

zaniha Koliko časa zatem, ko plastelin pade na mizico, gre nihalo prvič skozi 

ravnovesno lego 



h 0 

(5,8 s −1 ; 0,752 cm; 0,041 s.) 

1.3 Dušeno nihanje 

1. Nihalu, ki niha dušeno, se v 1 minuti amplituda nihanja zmanjša na tretjino. V 

tem času zaniha točno 12-krat.Kolikšen je koeficient dušenja Kolikšna je lastna 

frekvenca nihala Zapiši, kako se s časom spreminja odmik, če gre ob trenutku 

t = 0 nihalo skozi mirovno lego! 

(1,83·10 −2 s −1 ; ω 0 = 1,257 s −1 ; x = x 0 e −βt sin ωt; ω = 0, 4π s −1 .) 

2. Dušeno harmonično nihalo izgubi pri vsakem nihaju 5% energije. Za kolikšen del se 

pri vsakem nihaju zmanjša amplituda nihanja Kolikšno je razmerje med njegovo 

lastno krožno frekvenco ω 0 in krožno frekvenco, s katero niha 

(2,53 %; 1 + 8,33 ·10 −6 .) 

3. Dušeno harmonično nihalo izgubi pri desetih nihajih 20% energije. Kolikšen del 

energije izgubi pri vsakem nihaju Za kolikšen del se pri vsakem nihaju zmanjša 

amplituda nihanja V koliko nihajih se zmanjša amplituda nihanja pod polovico 

začetne vrednosti 

(2,2%; 1,1%; 63.) 

4. Dušenemu nihalu se amplituda nihanja v 5. nihaju zmanjša za 0,40 cm, v 10. nihaju 

pa za 0,31 cm. Kolikšna je bila amplituda na začetku (1. nihaja) 

(9,9 cm.) 

5. Dedkova stenska ura ima nihalo, ki je sestavljeno iz 1 m dolge lahke palice in uteži 

z maso 1,2 kg, ki je pritrjena na koncu palice. Če bi nihalo nihalo prepuščeno samemu 

sebi, bi se amplituda nihanja prepolovila v 13 minutah. Kolikšen je koeficient 

dušenja Ura kaže prav, obešena na steni v dedkovi sobi. Za koliko bi zgrešila točen 

čas, prehitela ali zaostala v enem dnevu, če bi jo postavili v vakuum Trenje je 

zanemarljivo. 

(8,9·10 −4 s −1 ; ura bi prehitevala za 4 ms/dan.) 



6. Idealno nedušeno nihalo bi nihalo z nihajnim časom, ki je točno 1 s. Zares pa niha 

dušeno: amplituda se mu v 1 uri zmanjša za 10%. Kolikšen del odstotka se zaradi 

dušenja poveča nihajni čas Če s tem nihalom merimo čas, koliko zaostanka si 

naberemo v enem dnevu (x


1.4 Vsiljeno nihanje 

1. Nihalu z lastno frekvenco 3 s −1 in koeficientom dušenja 0,4 s −1 vsiljujemo nihanje 

z amplitudo vsiljevanja 1 cm. S kolikšno največjo amplitudo lahko niha nihalo 

Kolikšna je tedaj frekvenca vsiljevanja 

(23,6 cm; 2,999 s −1 .) 

2. Ko je frekvenca vsiljevanja enaka polovici lastne frekvence, nihalo niha z amplitudo 

A 1 . Ko je frekvenca vsiljevanja enaka dvakratni lastni frekvenci, pa nihalo niha z 

amplitudo A 2 . Kolikšno je razmerje A 1 /A 2 

(4.) 

3. Nihalu z lastno frekvenco 2 s −1 in koeficientom dušenja 0,2 s −1 vsiljujemo tako 

nihanje, da je amplituda odziva enaka polovici amplitude vsiljevanja. S kolikšno 

frekvenco vsiljujemo nihanje Kolikšna povprečna moč se izgublja zaradi dušenja 

Če bi vsiljevali nihanje z enako amplitudo vsiljevanja, a z lastno frekvenco nihala, 

bi dovajali povprečno moč 0,5 W. 

(3,46 s −1 ; 0,38 mW.) 

4. Nihalu z lastno frekvenco 2 s −1 in koeficientom dušenja 0,2 s −1 vsiljujemo nihanje s 

frekvenco večjo od resonančne tako, da je amplituda odziva enaka amplitudi vsiljevanja. 

S kolikšno frekvenco vsiljujemo nihanje Kolikšno povprečno moč dovajamo 

nihalu Če bi vsiljevali nihanje z enako amplitudo vsiljevanja, a z lastno frekvenco 

nihala, bi dovajali povprečno moč 0,5 W. 

(2,83 s −1 ; 1,01 mW.) 

5. Vzmetnemu nihalu z lastno krožno frekvenco 1 s −1 in koeficientom dušenja 0,2 s −1 

vsiljujemo nihanje tako, da pri dani amplitudi vsiljevanja delujemo na nihalo z 

največjo močjo. Za kolikšen del je pri takem nihanju amplituda odziva (amplituda, 

s katero nihalo niha) manjša od amplitude v resonanci v odmikih 

(2,0%.) 

6. Vzmetnemu nihalu z maso uteži 0,2 kg in lastno krožno frekvenco 2 s −1 in koeficientom 

dušenja 0,4 s −1 vsiljujemo nihanje tako, da so odmiki največji. Amplituda, s 

katero nihalo tedaj niha, je 12 cm. Kolikšni sta frekvenca in amplituda vsiljevanja 

S kolikšno povprečno močjo delujemo na nihalo 

(0,31 s −1 ; 4,6 cm; 4,05 mW.) 

7. Dušenemu nihalu vsiljujemo nihanje s frekvenco 10 s −1 . Amplituda, s katero pri 

tem niha, je štirikrat večja od amplitude vsiljevanja. Koeficient dušenja je 1,2 s −1 . 

Kolikšna je lastna frekvenca tega nihala Komentiraj rezultat! 

(Dve rešitvi: 8,96 s −1 , 11,5 s −1 .) 

8. Vzmetnemu nihalu z lastno krožno frekvenco ω 0 = 1 s −1 in koeficientom dušenja 

0,3 s −1 vsiljujemo nihanje s konstantno amplitudo vsiljevanja pri frekvenci, kjer je 

amplituda nihanja največja. Za kolikšen del je povprečna moč, s katero vsiljujemo 

nihanje, manjša od moči v resonanci po moči 

(1,9 %.) 



9. Dušenemu nihalu vsiljujemo nihanje. Z največjo povprečno močjo delujemo, ko vsiljujemo 

nihanje s krožno frekvenco 2 s −1 . Ko istemu nihalu vsiljujemo nihanje s tako 

frekvenco, da je odziv nihala največji, je amplituda nihanja enaka dvojni amplitudi 

vsiljevanja. Kolikšni sta lastna frekvenca in koeficient dušenja za to nihalo 

(2 s −1 ; 0,52 s −1 .) 

10. Dušenemu nihalu vsiljujemo nihanje. Koeficient dušenja je 0,5 s −1 . Resonanco v 

odzivu (odmiku) ima to nihalo pri frekvenci, ki je polovica tiste frekvence, v kateri 

je nihalo v resonanci po moči. Kolikšna je lastna frekvenca tega nihala Kolikšen 

bi moral biti koeficient dušenja, da resonance v odmikih sploh ne bi bilo več 

(ω 0 = 0, 82 s −1 ; 0,58 s −1 .) 

11. Nihalu z lastno frekvenco ν 0 = 4 s −1 in koeficientom dušenja 0,3 s −1 vsiljujemo 

nihanje s tako frekvenco, da je amplituda nihanja enaka tretjini amplitude vsiljevanja. 

Kolikšna je frekvenca vsiljevanja S kolikšno največjo amplitudo lahko niha to 

nihalo, če je amplituda vsiljevanja 3 cm 

(8 s −1 ; 126 cm.) 

1.5 Sklopljeno nihanje 

1. Dve enaki, 1 m dolgi palici z masama po 0,6 kg, sta vrtljivo vpeti v razmiku 20 cm 

pod strop. Vsaka od palic je na spodnjem koncu z vzmetjo s koeficientom 10 N/cm 

povezana z bližnjo steno. Med seboj sta palici na sredini povezani z vzmetjo s koeficientom 

1 N/cm. Kolikšni sta lastni frekvenci tega sklopljenega nihala za nihanje 

z majhnimi odmiki Kolikšna je frekvenca utripanja 

(12,35 s −1 , 12,65 s −1 ; 0,30 s −1 .) 

2. Med nasprotni steni sta s tremi neraztegnjenimi vzmetmi pripeti kilogramski uteži, 

kot je narisano. Koeficient srednje vzmeti je enak 2 N/m, koeficienta vzmeti ob 

stenah pa sta enaka 4 N/m. Levo utež izmaknemo za 5 cm na levo od ravnovesne 

lege, desno pa pridržimo v ravnovesni legi. Obe uteži nato hkrati spustimo. Kolikšna 

sta odmika vsake od uteži 1 s kasneje Uteži drsita po podlagi brez trenja. 

(x leva = -3,42 cm; x desna = 1,34 cm.) 



3. Dve enaki palici vrtljivo obesimo za njuna konca tako, da ju v oddaljenosti 0,4 m od 

osi povezuje vzmet s koeficientom 0,5 N/cm. Ko palici mirujeta v ravnovesni legi, 

ni vzmet niti skrčena, niti raztegnjena. Desno palico odklonimo iz ravnovesne lege 

v desno stran za 10 ◦ , levo pa v levo stran za 5 ◦ . Palici hkrati spustimo. Kolikšni 

sta amplitudi obeh lastnih nihanj Kolikšna je energija nihanja Kolikšen del te 

energije je v posameznem načinu nihanja Ena palica je dolga 1 m in ima maso 

2 kg. 

() 

4. Dve enaki fizični nihali, ki ju sestavljata 1 m dolga palica z maso 0,3 kg in utež z maso 

0,5 kg, ki je pritrjena na koncu palice, povežemo med seboj z vzmetjo s koeficientom 

0,5 N/cm. Ko nihali mirujeta, je vzmet vodoravna in ni niti raztegnjena niti skrčena. 

Kolikšen je čas utripanja, če vzmet pritrdimo na sredini palic (Nariši, kako so čas 

utripanja in lastni frekvenci odvisni od tega, kam na palicah pritrdimo vzmet - v 

odvisnosti od x; enak za obe palici.) 

x 

(1,59 s) 

5. Enaki nihali na sliki sta 0,5 m pod osema nihanja povezani z vzmetjo s koeficientom 

2 N/cm. Vsaka palica je dolga 1,2 m in ima maso 0,25 kg, masa uteži na koncu palice 

pa je 0,5 kg. V mirovni legi vzmet ni niti raztegnjena niti skrčena. Nihali izmaknemo 

v nasprotnih smereh za enak kot 10 ◦ in spustimo, da zanihata. S kolikšno frekvenco 

zanihata Ali vidimo utripanje Kolikšna je energija nihanja v vsakem od lastnih 

nihanj tega sistema nihal, če ga zanihamo, kot smo opisali 



(1,8 s −1 ; ne; W 1 = 0; W 2 = 3, 27 J.) 

6. Dve lahki metrski palici obesimo pol metra narazen pod strop. Na spodnja konca 

palic pritrdimo kilogramski uteži. Palici med seboj povežemo z dvema enakima 

vzmetema: prva vzmet je pol metra pod obesiščem palic, druga pa 75 cm pod 

obesiščem palic. Koeficienta obeh vzmeti sta 0,2 N/m. Ko palici mirujeta v mirovnih 

legah, vzmeti nista niti raztegnjeni niti skrčeni. Kolikšni sta frekvenci obeh lastnih 

nihanj Palici zanihamo; v prvem primeru spodnja konca palic izmaknemo 5 cm od 

ravnovesne lege v nasprotnih smereh in drugič v isti smeri, ter ju hkrati spustimo. 

Koliko energije je v vsakem od lastnih nihanj v obeh primerih 

() 

7. Dve enaki vzmetni nihali, ki ležita na gladki vodoravni površini, sklopimo z lahko 

vzmetjo. Prva lastna frekvenca tako sklopljenih nihal je 2,34 s, druga pa 2,42 s. 

Nihali zanihamo tako, da obe nihali odmaknemo v levo — desno nihalo za 4 cm, 

levo za 2 cm, in spustimo. Koliko časa preteče, da sta odmika nihal in njuni hitrosti 

spet taka kot na začetku Kolikokrat je medtem zanihalo vsako od nihal Kolikšno 

je razmerje med energijama, ki sta pri tako začetem nihanju naloženi v prvo in drugo 

lastno nihanje 

(12,5 s; 30-krat; ...) 

8. Dve enaki nihali, kjer vsako nihalo sestavlja 0,81 m dolga lahka palica in na njenem 

koncu pritrjena majhna utež z maso 426 g, povežemo z lahko vzmetjo s koeficientom 

0,0087 N/cm. Želimo opazovati utripanje z utripalnim časom 50 s. V kolikšni 

oddaljenosti od obesišča palic ju moramo povezati z vzmetjo Kolikšni sta lastni 

frekvenci Zanihamo ju tako, da obe uteži izmaknemo iz ravnovesne lege za 5 ◦ eno 

proti drugi, in spustimo. Kolikšni sta v tem primeru energiji obeh lastnih nihanj 

(37,8 cm; 0,554 s −1 ; 0,574 s −1 ; W 1 = 0; W 2 = 0,0277 J.) 



2 Valovanje 

2.1 Kinematika valovanja 

1. Longitudinalno potujoče valovanje na vzmeti opišemo z izrazom 

A = B sin(ax + bt + c) , 

kjer označujeta x in t mesto na vzmeti ter čas, merjena v osnovnih enotah. Določi 

enote koeficientov a, b in c! Velikosti teh koeficientov so (po vrsti) 2, 3 in 1. Kolikšni 

so frekvenca, krožna frekvenca, valovni vektor, valovna dolžina in hitrost širjenja 

tega valovanja V katero smer potuje 

(0,48 s −1 ; 3 s −1 ; 2 m −1 ; π m; 1,5 m/s: potuje v smeri negativne osi x.) 

2. Po dolgi struni potujeta dve transverzalni valovanji z enako amplitudo 0,5 cm, enako 

valovno dolžino 60 cm in enako frekvenco 40 Hz. Prvo valovanje opišemo z 

drugo pa potuje z enako amplitudo 

(a) v nasprotni smeri kot prvo in 

(b) v isti smeri kot prvo. 

y 1 (x, t) = y 0 sin(kx − ωt) , 

Odmiki y 2 (x, t) kasnijo za odmiki y 1 (x, t) pri x = 0 v obeh primerih za četrt nihajnega 

časa. Kako zapišemo celotno valovanje na struni v obeh primerih Opiši 

skupno valovanje v obeh primerih: kolikšna je valovna dolžina, frekvenca, amplituda, 

ali je potujoče (v kateri smeri) ali stoječe (kje so vozli). 

(1. y(x, t) = 2y 0 sin(kx + π/4) cos(ωt + π/4); stoječe; amplituda je 2y 0 ; val. dolžina 

in frekvenca enaki kot pri osnovnih dveh valovanjih; 2. y(x, t) = √ 2y 0 sin(kx − 

ωt + π/4); potujoče, v isti smeri kot osnovni dve valovanji, amplituda = √ 2y 0 ; val. 

dolžina in frekvenca enaki kot pri osnovnih dveh valovanjih.) 

3. Na odprtem morju je amplituda cunamija ponavadi manjša od 30 cm, njegova valovna 

dolžina pa večja od 80 km. Predpostavi, da je hitrost takega vala 704 km/h. 

Kolikšni sta največji navpična hitrost ladje in navpični pospešek ladje na valu, ko 

gre ta mimo (pod njo) (Ali mornarji na odprtem morju opazijo cunami) 

(4,6 mm/s; 7,1 ·10 −5 m/s 2 .) 

4. Na star gramofon postavimo veliko ploščo s premerom 30 cm in jo zavrtimo s 33 

obrati na minuto. Zvočni zapis na plošči je v spiralnem žlebu, ki se začne 14,5 cm 

daleč od osi in konča 3 cm od osi. Ko igla bere zapis v žlebu, slišimo zvok s frekvenco 

800 Hz. Kako daleč narazen so v žlebu grbine, čez katere se vozi igla, ko je 10 cm od 

osi Katero frekvenco zvoka slišimo, če povečamo število obratov na 45 na minuto 

Nariši, kako je razdalja med sosednjima grbinama v žlebu odvisna od oddaljenosti 

igle od osi, pri konstantni frekvenci zvoka 800 Hz. 

(0,432 mm; 1091 Hz; d = ν ob 

ν 2πr.) 



5. Po vrvi potuje transverzalni val z amplitudo 10 cm in valovno dolžino 2 m. Kolikšno 

je razmerje med največjo hitrostjo, s katero se v prečni smeri giblje posamezen del 

vrvi, in hitrostjo vala Če na dveh različnih vrveh vzbujamo potujoči transverzalni 

val z enakima frekvencama in amplitudama, ali sta razmerji med obema hitrostima 

enaki za obe vrvi Zakaj 

(Izpelji zvezo: v 0 

c 

= k · s 0 = π ; ne, ker sta valovna vektorja različna.) 

10 

6. Nekje na sredini dolge strune vzbujamo valovanje s frekvenco 1 Hz in amplitudo 

2 cm. Valovanje od mesta vzbujanja potuje vzdolž strune v obe smeri s hitrostjo 

5 m/s. Ob trenutku t = 0 je na struni 10 m stran od mesta vzbujanja vrh vala. 

Zapiši obe valovanji, ki potujeta od mesta vzbujanja v obe smeri. Struna je napeta 

vzdolž osi y, valovanje pa je transverzalno z odmiki vzdolž osi x. 

(x 1 = s 0 cos(ky − ωt); x 2 = s 0 cos(ky + ωt); s 0 = 2 cm; k = 1,26 m −1 ; ω = 2π s −1 .) 

7. Dolga elastična vrvica z dolžinsko gostoto mase 62,5 g/m je napeta s silo 16 N vzdolž 

x osi. Pri x = 0 (ki je nekje na sredini vrvice) vzbujamo valovanje s frekvenco 4 Hz in 

amplitudo 1 cm tako, da je ob t = 0 pri x = 1, 00 m vrvica maksimalno odmaknjena 

od ravnovesne lege. Kolikšen je odmik vrvice 10 m od mesta vzbujanja 5 sekund 

potem, ko smo vključili štoparico Valovanje je transverzalno z odmiki vzdolž osi y. 

(0.) 

8. Na vrvi, ki je napeta vzdolž y osi, potuje v smeri −y s hitrostjo 8 m/s transverzalni 

val z amplitudo 6 cm in valovno dolžino 1,5 m. Odmiki delov vrvi so v smeri, ki jo 

opiše vektor s 0 = (s x , s y , s z ) = (s 0 , 0, 2s 0 ). Ob času t = 1 s je odmik pri y = 2 m 

enak 0 (del vrvi na tem mestu gre v tem trenutku skozi mirovno lego). Kolikšni so 

valovni vektor, frekvenca, krožna frekvenca, nihajni čas in s 0 za to valovanje Zapiši 

funkcijo, ki ti pove, kolikšen in v kateri smeri je odmik posameznega dela vrvi ob 

določenem času. 

(k = (0, 4,19 m −1 , 0); 5,33 s −1 ; 33,5 s −1 ; 0,19 s; 2,68 cm; s = s 0 sin(k y y + ωt + δ); 

δ = 2, 1 ± N · π = 120 ◦ ± N · π.) 

9. Na struni, ki je napeta vzdolž z osi, potuje v smeri −z s hitrostjo 3 m/s transverzalni 

val z amplitudo 2 cm in valovno dolžino 0,6 m. Odmiki delov vrvi so v smeri, ki jo 

opiše vektor s 0 = (s x , s y , s z ) = (s 0 , s 0 , 0). Ob času t = 0,5 s je odmik pri z = 2 m 

enak 0 (del vrvi na tem mestu gre v tem trenutku skozi mirovno lego). Kolikšni so 

valovni vektor, frekvenca, krožna frekvenca, nihajni čas in s 0 za to valovanje Zapiši 

funkcijo, ki ti pove, kolikšen in v kateri smeri je odmik posameznega dela vrvi ob 

določenem času. 

(k = (0, 0, 10,5 m −1 ); 5 s −1 ; 10 π s −1 ; 0,2 s; 1,41 cm; s(z, t) = (s 0 , s 0 , 0) sin(k z z + 

ωt + δ); δ = −0, 67π ± N · π.) 

10. Transverzalno valovanje na vrvi potuje v smeri negativne osi y s hitrostjo 12 m/s. 

Valovna dolžina valovanja je 5 m, amplituda pa 10 cm. Kolikšna je frekvenca 

valovanja Zapiši, kako se odmik delov vrvi spreminja s časom in krajem, z vsemi 

potrebnimi parametri. Vrh vala je ob času t = 1 s v izhodišču koordinatnega sistema. 

Kolikšna je hitrost vrvi ob času t = 2 s pri y = −2 m 



(2,4 s −1 ; s(y, t) = s 0 cos(ωt + ky + δ); ω = 4,8 π s −1 ; k =1,26 m −1 ; s 0 = 10 cm; 

δ = 1, 2π ± N2π; 0.) 

2.2 Hitrost potovanja motnje 

1. Transverzalno valovanje s frekvenco 30 Hz ima na vrvi, ki je dolga 5 m in ima maso 

0,16 kg, valovno dolžino 0,6 m. Kolikšna je napetost v vrvi 

(10,4 N.) 

2. Pod strop telovadnice obesimo dolgo, enakomerno debelo vrv. Dolga je 5 m in ima 

maso 6 kg. Koliko časa potuje transverzalna motnja od spodnjega, prostega konca 

vrvi, do zgornjega, pritrjenega 

(1,41 s.) 

3. Krožna zanka iz vrvi se vrti okoli osi, ki je pravokotna na zanko in gre skozi središče 

krožnice zanke. Obodna hitrost je v 0 . Kolikšna je hitrost transverzalnega valovanja, 

ki potuje po zanki (Izračunajte najprej silo, s katero je zanka napeta!) 

(v 0 .) 

4. Kolikšna je hitrost valovanja na krožni zanki (lasu, ki ga vihti kavboj) s polmerom 

30 cm, ki se vrti s frekvenco 3 Hz 

(5,65 m/s.) 

5. Ravni valovi na oceanu potujejo s hitrostjo 16 m/s. Vrh drugega vala gre skozi točko, 

kjer je v nekem trenutku vrh prvega vala, 10 sekund za vrhom prvega vala. Navpična 

razdalja med dnom in vrhom vala je 1,2 m. Koordinatni sistem postavimo tako, da je 

gladina oceana v brezvetrju in kadar je nevzvalovana v ravnini xy, valovi pa potujejo 

vzdolž osi y. Zapiši valovanje (krajevno in časovno odvisnost) z vsemi parametri, ki 

jih lahko določiš (frekvenco, krožno frekvenco, valovno dolžino, valovnim vektorjem, 

amplitudo). Na gladini plava boja, ki je sicer zasidrana. Kolikšna je največja hitrost, 

s katero se giblje boja v navpični smeri, ko potujejo pod njo valovi 

(s = s 0 sin(ky − ωt); s 0 = 0,6 m; k = 0,04 m −1 ; ω =0,63 s −1 ; 0,38 m/s.) 

2.3 Stoječe valovanje 

1. Po dolgi vzmeti potujeta longitudinalni valovanji 

s 1 = s 0 sin(kx − ωt + π/3) 

in s 2 = s 0 cos(kx + ωt − π/3). 

Amplituda posameznega valovanja je 0,5 cm, valovna dolžina je 30 cm, frekvenca 

pa 1 s −1 . Kje so vozli stoječega valovanja in ob katerih časih so odmiki delov vzmeti 

od njihovih ravnovesnih leg največji 

(Vozli: pri x = λ 4 (n − 1 4 ); n = ... − 1, 0, 1, 2, ...; največji odmiki ob časih t m, velja 

ωt m − π 12 = mπ.) 



2. Ko zatiskamo vse luknjice na piščali, ta igra svoj osnovni (najnižji) ton, srednji C 

(262 Hz). Kako daleč od konca piščali je luknjica, ki je odprta, ko piščal igra ton D 

(294 Hz) nad srednjim C 

(7,1 cm.) 

3. Vodoravno, 10 cm dolgo žico na enem krajišču pritrdimo, drugo pa speljemo preko 

lahkega škripca in nanj pritrdimo utež z maso 2 kg. Osnovna lastna frekvenca žice 

je tedaj 71 Hz. Kolikšna je masa 1 m dolgega kosa take žice 

(99,2 g.) 

4. Strune na violini so vse napete z istimi silami. Osnovni frekvenci strun G in A 

sta 196 Hz in 440 Hz. Dolžinska gostota mase strune G je 3,0 g/m. Kolikšna je 

dolžinska gostota mase strune A Kolikšni sta valovni dolžini zvoka, ki ga oddajata 

nihajoči struni G in A 

(0,60 g/m; 1,73 m, 0,77 m.) 

5. Pravilno uglašena C 1 struna klavirja ima frekvenco osnovnega lastnega nihanja 261,1 

Hz. Uglaševalec klavirja ugotovi, da je frekvenca te strune, ki je napeta s silo 900 

N, za 15 Hz prenizka. Za koliko naj spremeni napetost strune, da bo zvenela pri 

željeni frekvenci 

(Sila naj bo 1013 N.) 

6. Kitarist uglašuje kitaro s pomočjo glasbenih vilic, ki oddajajo ton D s frekvenco 

294 Hz. Ko hkrati zvenijo glasbene vilice in struna na kitari, kitarist sliši utripanje 

s frekvenco 4 Hz. Za kolikšen delež naj spremeni napetost strune, da bo zvenela s 

pravim tonom Ali lahko iz navedenih podatkov ugotovite, ali mora napetost strune 

povečati ali zmanjšati 

(2,72 %; ne.) 

7. Dve enaki klavirski struni, ki ju napenjata enaki sili, zvenita v osnovnem tonu s 

frekvenco 196 Hz. Potem povečamo napetost druge strune toliko, da slišimo 2,5 

utripa na sekundo, ko zvenita obe struni hkrati. Za koliko odstotkov je sila, ki 

napenja drugo struno, večja od sile, ki napenja prvo struno 

(2,55 %.) 

8. Pravilno uglašeni C 1 struni klavirja imata frekvenco osnovnega lastnega nihanja 

261,1 Hz. Uglaševalec klavirja ugotovi, da sta nekoliko razglašeni — ob sočasnem 

udarcu kladivca na obe struni sliši utripanje s frekvenco 2 s −1 . Če ena od obeh strun 

zveni s pravo frekvenco, s katero frekvenco zveni druga Pravilno uglašeno struno 

napenja sila 900 N. Kolišna sila napenja razglašeno struno 

(Dve rešitvi; ν 2 =261,1 Hz ± 2 Hz; F 2 = 900 N ∓ 14 N.) 

9. Klavirski struni s presekom 2 mm 2 , gostoto 7,8 g/cm 3 in dolžino 1 m sta bili napeti 

s silama 100 N. Pri prevozu klavirja je ena struna malo popustila. S kolikšno silo je 

napeta po prevozu, če pri udarcu na tipko zaslišimo utripanje s frekvenco 2 s −1 

(90 N.) 



10. Violinist uglašuje svojo violino. Ko mu pianist zaigra ton A s frekvenco 440 Hz, 

zaigra tudi violinist na stuno A svoje violine, ki bi morala zveneti z isto frekvenco. 

Violinist sliši utripanje s frekvenco 2 Hz, zato najprej nekoliko zmanjša napetost 

strune. Zdaj sliši utripanje s frekvenco 3 Hz, struna je napeta s silo 82 N. Kolikšna 

sila je napenjala struno prej Kolikšna sila napenja pravilno uglašeno struno Vse 

strune na viloini so dolge 32,5 cm. Kolikšna je dolžinska gostota mase strune A 

(82,4 N; 83,13 N; 1,02 g/m.) 

11. Violina ima štiri strune, ki so uglašene tako, da je osnovna frekvenca določene strune 

enaka 1 1 osnovne frekvence sosednje strune (od najnižje proti višjim). Osnovna 

2 

frekvenca najvišje strune pravilno uglašene violine ima frekvenco 660 Hz, kar ustreza 

tonu E’. Kolikšne so osnovne frekvence ostalih treh strun Ali lahko na to violino 

zaigramo ton, ki je dve oktavi nižji od E’ Pojasni odgovor! 

(440 Hz, 294 Hz, 196 Hz; ne, najnižji ton, ki ga lahko zaigramo na violino, ima 

frekvenco 196 Hz.) 

12. Struna na violini je dolga 32,5 cm. Koliko celih oktav lahko zaigra violinist na eno 

struno, če je najkrajša dolžina strune, pri kateri omenjeni violinist še zna izvabiti lep 

zvok, 7 cm Frekvenca tona, ki je eno oktavo nad prvim tonom, je dvakrat tolikšna 

kot frekvenca prvega tona. 

(2.) 

13. Strune na mandolini so dolge 34 cm. Ena od strun mandoline zveni v osnovnem 

načinu s frekvenco tona D. Njena masa je 1,8 g. Kolikšna sila napenja to struno 

Višje frekvence lahko zaigramo, če struno s prstom pritisnemo na ubiralko in jo s 

tem skrajšamo do sosednje kovinske prečke. S prvo skrajšavo dobimo ton Dis, z 

drugo skrajšavo ton E, s tretjo ton F, ... Izračunajte, kolikšen je pravilni razmik 

med kovinskimi prečkami od prve (ki da ton D) do sedme (ki da ton Gis). 

ton, nota frekvenca [Hz] 

C 261,7 

Cis 277,2 

D 293,7 

Dis 311,2 

E 329,7 

F 349,2 

Fis 370,0 

G 392,0 

Gis 415,3 

(211 N; 1,9 cm, 1,8 cm, 1,7 cm, 1,6 cm, 1,5 cm, 1,5 cm.) 

14. En meter dolga struna z dolžinsko gostoto mase 6,0 · 10 −3 kg/m je napeta s silo 

200 N. Struna niha hkrati v osnovnem in drugem vzbujenem stanju z amplitudama 

6 mm (osnovno) in 4 mm (2. vzbujeno). Kolikšen je odmik dela strune četrt metra 

od pritrdišča po četrtini osnovnega nihajnega časa Odmiki delov strune so ob 

t = 0 nič za osnovno stanje in maksimalni za 2. vzbujeno stanje. Kolikšna je 

skupna energija valovanja 



(4,24 mm; 0,089 J.) 

15. Struno z maso 100 g, dolžino 1,2 m in presekom 0,03 cm 2 napenja sila 100 N. Struna 

niha v osnovnem in prvem vzbujenem lastnem nihanju tako, da sta energiji, ki sta 

naloženi v posamezno nihanje, enaki. Skupna energija nihanja je 0,04 J. Kolikšni 

sta amplitudi vzbujenih nihanj 

(9,86 mm, 4,93 mm.) 

16. Kitara ima šest strun, ki so vse napete z istimi silami, iz iste kovine in vse enako 

dolge. Zvenijo z osnovnimi frekvencami 82,4 Hz, 110,0 Hz, 146,8 Hz, 196,0 Hz, 

246,9 Hz in 329,6 Hz. Najdebelejša struna ima premer 1,5 mm. Kolikšni so premeri 

ostalih strun 

17. V 40 cm dolgi odprti piščali s presekom 2 cm 2 vzbudimo 1. vzbujeno lastno nihanje, 

pri čemer je največja amplituda tlaka 0,5.10 −3 Nm −2 . Kolikšna je energija tega 

nihanja Kolikšno je časovno povprečje gostote kinetične energije na mestu, ki je 

za šestino dolžine piščali oddaljeno od konca piščali Gostota zraka je 1,2 kgm −3 , 

koeficient κ = 1, 4 in tlak 1 bar. 

(3,57 ·10 −17 J; 1,12 ·10 −13 Jm 3 .) 

18. Struna je dolga 0,75 m in ima maso 3 g. Na struno zabrenkamo in posnamemo 

spekter zvoka. V tabeli so frekvence tonov, ki so v spektru, in njihove relativne 

jakosti. 

lastno nihanje frekvenca [Hz] relativna jakost 

osnovno 80 1 

1. vzbujeno 160 1,2 

2. vzbujeno 240 0,05 






Na katerem delu strune smo najverjetneje zabrenkali S kolikšno silo je napeta 

struna S kolikšno silo moramo napeti struno, da bo 4. vzbujeno stanje strune 

zvenelo s frekvenco tona A 1 (440 Hz) 

(Na tretjini strune; 57,6 N; 69,7 N.) 

19. Iz votlih, na eni strani odrtih in na drugi zaprtih cevk, ki so ravno pravih dolžin, 

naredimo Panove piščali. V tabeli so zapisane frekvence prvih štirih tonov C-durove 

lestvice, ki jih izvabimo iz štirih cevk piščali. Kako dolge so te štiri cevke Za vsako 

cevko določi še prvo in drugo višjo harmonsko frekvenco (ki nastopata v spektru 

zvena piščali). 

ton, nota frekvenca [Hz] 

C 261,7 

D 293,7 

E 329,7 

F 349,2 



Rešitve: 

ton, nota dolžina [cm] ν 1 [Hz] ν 2 [Hz] 

C 32,5 785,1 1308 

D 28,9 881,1 1469 

E 25,8 989,1 1649 

F 24,3 1048 1746 

20. S frekvenčnim generatorjem, ki mu lahko spreminjamo frekvenco med 300 Hz in 

1200 Hz, napajamo majhen zvočnik. Zvočnik je vgrajen v zaprt prvi konec 63 cm 

dolge cevi, na drugem koncu je cev odprta. Po cevi lahko premikamo droben mikrofon, 

z njim iščemo mesta, kjer dobimo najmočnejši signal. Pri neki frekvenci dobimo 

z mikrofona, ki je od odprtega konca cevi oddaljen 27 cm, najmočnejši signal. Kolikšna 

je ta frekvenca Koliko je pri isti frekvenci različnih leg mikrofona v cevi, pri 

katerih dobimo najmočnejši signal Nariši shematično sliko, ki bo ilustrirala tvoj 

razmislek. Pri zvočniku je vozel v odmikih, mikrofon je občutljiv na spremembe 

tlaka. 

(944 Hz; 3 + 1 lega – pri zvočniku.) 

2.4 Interferenca 

1. V ogliščih enakostraničnega trikotnika so trije viri valovanja, ki oddajajo valovanja 

z isto frekvenco, amplitudo in fazo izotropno v prostor. Valovna dolžina valovanja 

je 1 m. Kolikšna je najmanjša dolžina stranice trikotnika, da bo v smeri katerekoli 

zveznice med dvema ogliščema trikotnika daleč stran valovanje najbolj ojačeno 

Kolikokrat manjšo gostoto energijskega toka dobimo v istih smereh, če stranico 

trikotnika za pol skrajšamo 

(2 m; 9 krat.) 

2. Valovanje na vodni gladini vzbujamo na dveh mestih z isto frekvenco 5 Hz in sočasno 

(v fazi). V smeri zveznice med mestoma vzbujanja je druga oslabitev (nariši si!). 

Kolikšna je razdalja med izvoroma valovanj Pri katerem kotu glede na pravokotnico 

na zveznico med izvoroma je prva oslabitev Kaj je s tretjo oslabitvijo Pri katerih 

kotih pa so ojačitve in koliko jih je Valovanje na vodni površini se širi s hitrostjo 

c, ki je podana z enačbo c 2 = (gλ)/(2π). 

(9,5 cm; 19,5 ◦ ; je ni; 0 ◦ , 41,8 ◦ .) 

3. Na vodni gladini vzbujamo valovanje z isto frekvenco na treh mestih, ki so razvrščena 

na isti premici in enakomerno razmaknjena. Valovanji, ki se širita od levega in 

desnega izvora, sta fazno zamaknjeni glede na valovanje, ki se širi od srednjega 

izvora. Levi izvor zaostaja za srednjim za fazo ϕ = π/3, desni izvor pa srednjega za 

isto fazo prehiteva. Pri katerih kotih θ je valovanje ojačeno daleč stran od izvorov 

Razmik med sosednjima izvoroma je 5 cm in valovna dolžina valovanja 2 cm. 

(-60,1 ◦ ; -27,8 ◦ ; -3,8 ◦ ; 19,5 ◦ ; 47,2 ◦ .) 



4. Dva zvočnika oddajata enakomerno v prostor in sočasno zvočni valovanji s frekvencama 

500 Hz in 1000 Hz. Zvočnika stojita 3 m narazen. Pri katerih kotih (glede na 

simetralo med njima) slišimo samo eno frekvenco od obeh Katero Poišči vse take 

kote. 

(6,5 ◦ ; 19,9 ◦ ; 34,5 ◦ ; 52,5 ◦ .) 

5. Na isti premici stoji pet virov, ki oddajajo valovanje z isto frekvenco enakomerno v 

prostor. Razdalja med sosednjima viroma je 1 m, valovna dolžina valovanja je 0,5 

m. Sosednja vira oddajata valovanji v protifazi (s faznim zamikom π). V katerih 

smereh so glavne ojačitve V katerih smereh so popolne oslabitve 

() 

6. Dva vira oddajata sočasno valovanji z enakima frekvencama enakomerno v prostor. 

Če je valovna dolžina valovanja 15 cm, dobimo pri določenem kotu θ 1 glede na 

simetralo zveznice med viroma ojačitev, če pa je valovna dolžina 20 cm, je pri istem 

kotu oslabitev. Kolikšen je θ 1 

Vira sta 0,5 m narazen. 

(36,9 ◦ .) 

7. Zvočnik oddaja zvok s frekvenco 1000 Hz enakomerno v vse smeri. Stoji 2 m od 

ravnega zidu, od katerega se zvočno valovanje odbija brez izgub. Na sliki označite, 

odkod navidezno izhajajo odbiti zvočni valovi (lego navideznega zvočnika). V katerih 

smereh (glede na simetralo zveznice med zvočnikom in navideznim zvočnikom) 

valovanje, ki gre naravnost od zvočnika, destruktivno interferira z odbitim valovanjem 

Rešitev: 

θ 

(θ = 2,44 ◦ , 7,33 ◦ , 12,3 ◦ , 17,3 ◦ , 22,5 ◦ , ...) 

8. Zvočnika sta razmaknjena 1 m in ju napaja isti frekvenčni generator. Zvok oddajata 

enakomerno v prostor in sočasno (v fazi). V smeri pod kotom 30 ◦ glede na simetralo 

zveznice med zvočnikoma je ojačitev. Razdaljo med zvočnikoma počasi povečujemo 

in opazimo, da se v isti smeri ponovno pojavi ojačitev, ko je razdalja med zvočnikoma 

1,2 m. Katera ojačitev po vrsti je to Kolikšni sta valovna dolžina in frekvenca 



zvoka Kolikšna naj bo vsaj/največ razdalja med zvočnikoma, da bo poleg centralne 

ojačitve vsaj še ojačitev prvega reda, in v kateri smeri je tedaj ojačitev prvega reda 

(N = 5; 10 cm; 3400 Hz; vsaj 10 cm; vzdolž zveznice med zvočnikoma.) 

9. Dva zvočnika, ki ju napaja isti frekvenčni generator, oddajata v fazi zvok s frekvenco 

1200 Hz enakomerno v vse smeri. Poslušalec stoji v oddaljenosti 10 m od zvočnikov 

na simetrali zveznice med zvočnikoma. Potem se začne od simetrale oddaljevati 

(hodi v pravokotni smeri), dokler se ne znajde na mestu, kjer zvoka ne sliši. Prehodil 

je 1 m dolgo pot. Kolikšna je razdalja med zvočnikoma Pot nadaljuje v isti smeri 

— koliko prehodi do naslednjega mesta, kjer zvoka ne sliši Koliko je smeri, v 

katerih so ojačitve, med koti 0 ◦ in 90 ◦ glede na simetralo zveznice 

(1,42 m; še 2,13 m; 5.) 

10. Dva zvočnika, ki sta 6 m narazen, oddajata zvočni valovanji v protifazi enakomerno 

v prostor. Frekvenca obeh valovanj je 250 Hz. V katerih smereh glede na simetralo 

zveznice so ojačitve Kolikšna je v oddaljenosti 50 m od zvočnikov v eni od teh 

smeri gostota energijskega toka Kako daleč od zvočnikov v smereh ojačitev zvok še 

sliši človek z normalnim sluhom Kolikšna je v isti smeri in pri enaki oddaljenosti 

od zvočnikov gostota energijskega toka, če se en zvočnik pokvari in ne oddaja več 

Vsak zvočnik oddaja zvok z močjo 30 W. 

(±6, 5 ◦ , ±19, 9 ◦ , ±34, 5 ◦ , ±52, 5 ◦ ; 3,82·10 −3 W/m 2 ; 3,09 km; 9,55·10 −4 W/m 2 .) 

2.5 Dopplerjev pojav 

1. Sirena rešilnega avta oddaja zvok s frekvenco 1602 Hz. Rešilec prehiti kolesarja, ki 

se vozi v isto smer s hitrostjo 2,63 m/s. Kolesar potem sliši zvok s frekvenco 1590 

Hz. Kolikšna je hitrost rešilca 

(18,8 km/h.) 

2. Rešilec na nujni vožnji vozi s hitrostjo 110 km/h in pri tem trobi s hupo(ker se 

je sirena ravnokar pokvarila). Frekvenca zvoka, ki ga oddaja hupa, je 400 Hz. S 

kolikšno hitrostjo vozi avtomobil v isti smeri kot rešilec, če se mu rešilec približuje 

in sliši voznik v avtomobilu zvok s frekvenco 410 Hz Hitrost širjenja zvoka v zraku 

je 340 m/s. 

(82 km/h.) 

3. Rešilni avto z vključeno sireno, ki oddaja zvok s frekvenco 1600 Hz, prehiti kolesarja, 

ki se vozi v isti smeri. Preden rešilni avto kolesarja prehiti, ta sliši zvok sirene s 

frekvenco 1762 Hz, potem, ko ga prehiti, pa s frekvenco 1467 Hz. S kolikšnima 

hitrostima vozita rešilec in kolesar 

(120 km/h; 8,6 km/h.) 

4. Sirena rešilnega avta oddaja zvok s frekvenco 1602 Hz. Rešilec prehiti kolesarja, 

ki se vozi v isto smer s hitrostjo 10 km/h. Kolesar po prehitevanju sliši zvok s 

frekvenco 1590 Hz. Kolikšna je hitrost rešilca 

(cudni podatki) 



5. Rešilni avto z vključeno sireno, ki oddaja zvok s frekvenco 1000 Hz, se bliža kolesarju, 

ki se vozi v nasprotni smeri. Preden se rešilni avto in kolesar srečata, kolesar sliši 

zvok sirene s frekvenco 1095 Hz, potem, ko je rešilni avto že mimo, pa s frekvenco 

918 Hz. S kolikšnima hitrostima vozita rešilni avto in kolesar 

(90 km/h; 18 km/h.) 

6. Najmanjša sprememba frekvence, ki jo sliši človek z normalnim sluhom, je za frekvence 

nad 500 Hz približno 1% frekvence. S kolišno hitrostjo se pelje mimo mirujočega 

opazovalca avto z vključeno sireno, če opazovalec ravno zazna spremembo 

frekvence, ko gre avto mimo njega 

() 

7. S terase stonadstropne stolpnice Franci spusti, da pade v globino zvočnik, ki oddaja 

zvok s frekvenco 1000 Hz. Nariši graf, ki kaže, kako se s časom spreminja frekvenca 

zvoka, ki ga sliši Franci na terasi, na drugi graf pa, kako se s časom spreminja frekvenca 

zvoka, ki ga sliši naključni mimoidoči Janez pod stolpnico. Terasa stolpnice 

je 300 m nad tlemi. Kolikšni sta obe frekvenci (ki ju slišita Franci in Janez) tik 

preden se zvočnik raztrešči 

Rešitev: 

(814,5 Hz; 1295 Hz.) 

8. Ob cestah stojijo merilne in opozorilne table, ki merijo in sporočajo hitrost vozil na 

cesti. Opremljene so z oddajnikom in sprejemnikom ultrazvoka, ki deluje na osnovi 

Dopplerjevega pojava. Frekvenca ultrazvoka, ki ga oddajnik oddaja, je 10 MHz, 

hitrost vozil, ki se mu približujejo, pa meri z natančnostjo ± 1 km/h. Kolikšno 

frekvenco odbitega signala izmeri naprava, če avto pelje s hitrostjo 60 km/h Kako 

natančno meri naprava frekvenco ultrazvočnega signala, ki se je odbil od gibajočega 

se vozila 

(11,03 MHz; 0,16%.) 

9. Na peronu stoji mož in čaka na vlak. Ko se vlak približuje postaji, piščal na vlaku 

piska s frekvenco 1000 Hz. Vlak se ustavlja enakomerno pojemajoče, od hitrosti 

40 km/h se v desetih sekundah ustavi. Nariši najprej graf, ki kaže, kako je frekvenca 

zvoka, ki jo sliši mož na postaji, odvisna od trenutne hitrosti približujočega vlaka, 

potem pa še graf, ki kaže, kako se frekvenca zvoka (ki ga sliši mož na peronu) med 



ustavljanjem vlaka spreminja s časom. Grafa opremi z oznakami in podatki, ki so 

pomembni. 

() 

10. Sirena gasilskega vozila oddaja izmenično zvok s frekvencama 420 Hz in 560 Hz (sirena 

zavija). Vsak ton traja 0,75 s (perioda izmenjave tonov je 1,5 s). Gasilsko vozilo 

na nujni vožnji vozi s hitrostjo 80 km/h z vklopljeno sireno. Pri katerih frekvencah 

sliši zvok sirene mirujoči opazovalec Janez, ki se mu gasilsko vozilo približuje Janez 

meri tudi periodo izmenjave obeh zvokov. Kolikšno periodo izmeri 

(449 Hz; 599 Hz; 1,4 s.) 

2.6 Zvok 

1. Na obeh koncih vpeta struna je dolga 15 cm. Niha v svojem osnovnem stanju. 

Kolikšni sta frekvenca in valovna dolžina zvoka, ki ga struna oddaja Motnja se po 

struni širi s hitrostjo 250 m/s, zvok pa po zraku s hitrostjo 340 m/s. 

(833 Hz; 40,8 cm.) 

2. Ena od 70 cm dolgih strun violine niha v osnovnem načinu s frekvenco 294 Hz 

in amplitudo 2,0 mm. Kolikšni sta amplitudi hitrosti in pospeška srednjega dela 

strune Kolikšni sta frekvenca in valovna dolžina zvoka, ki ga slišimo 

() 

3. Za kolikšen faktor se poveča jakost zvoka, če se glasnost poveča za 30 dB Za kolikšen 

faktor se pri tem poveča amplituda tlaka v zvočnem valovanju 

(1000; 31,6.) 

4. Zvočnik prejema od ojačevalca 8 W električne moči. Izkoristek pretvorbe prejete 

moči v energijski tok zvočnega valovanja, ki ga zvočnik oddaja enakomerno v polprostor 

(polkrogla), je 3%. Kolikšni sta jakost in glasnost zvoka 10 m pred zvočnikom 

(3,82·10 −4 W/m 2 ; 86 dB.) 

5. Na tekmovanju v kričanju je zmagala ženska, ki je iz sebe spravila zvok z glasnostjo 

114 dB. Glasnost so merili en meter stran. Koliko enako glasnih žensk bi moralo 

zakričati naenkrat, da bi bila en meter stran od njih glasnost 120 dB, kar je meja 

bolečine Predpostavite, da se seštevajo jakosti zvoka (in ne amplitude). Kako daleč 

sega krik zmagovalke - kako daleč stojimo, ko jo ravno še slišimo (ne upoštevamo 

absorpcije) 

(4; 501 km.) 

6. Na rockovskem koncertu v dvorani z dimenzijami 60 m · 100 m · 15 m se razlega 

glasba z glasnostjo 120 dB. Koliko energije ima zvočno valovanje v dvorani Jakost 

komaj slišnega zvoka je 10 −12 W/m 2 . Hitrost zvoka v zraku je 340 m/s. 

(264,7 J.) 



7. Janez stoji 30 m stran od zvočnika, ki oddaja zvok z močjo 100 W enakomerno v 

prostor. Koliko energije prevzameta bobniča v Janezovih ušesih vsako sekundo, če 

prevzameta vso energijo zvoka, ki pride do uhljev Janezova uhlja prestrežeta zvok 

z efektivno površino približno 10 cm 2 , če Janez gleda v smeri proti zvočniku. Koliko 

časa bi moral Janez čakati, da bi se nabralo za 1 J energije 

(8,8·10 −6 J; 1,31 dni = 1 dan 7 ur 25 minut.) 

8. Točkasto zvočilo oddaja zvok z močjo 30 W enakomerno v prostor. Zvok sprejema 

majhen mikrofon, ki je od zvočila oddaljen 200 m. Efektivna površina membrane, 

ki v mikrofonu zaznava zvočno valovanje, je 0,75 cm 2 . Kolikšni sta jakost in glasnost 

zvoka na mestu mikrofona Kolikšno moč prejema membrana mikrofona od 

zvočnega valovanja 

(5,97·10 −5 W/m 2 ; 78 dB; 4,5·10 −9 W.) 

9. Naglušen dedek si na uho, da bolje sliši, prisloni slušno trobento. To je 10 cm dolga 

cev v obliki trobente, ki ima na širokem koncu, kjer prestreza zvočno valovanje, 

premer 8 cm in na ozkem koncu pri ušesu premer 0,7 cm. Predpostavimo, da vsa 

energija zvoka, ki jo slušna trobenta ujame na širokem koncu, doseže uho ob ozkem 

koncu trobente. Za kolikšen faktor slušna trobenta poveča jakost zvoka, izraženo v 

fizikalnih ter fizioloških enotah 

(131; 21 dB.) 

10. Naglušen dedek včasih uporabi slušno trobento: premer odprtine, s katero lovi zvok, 

je 12 cm, premer odprtine na drugi strani trobente (pri ušesu) pa je 1 cm. Z babico 

se pogovarja brez slušne trobente in je ne sliši več, če je od nje oddaljen več kot 

2 metra. Kako daleč stran jo še sliši, če uporabi slušno trobento Babica govori 

vedno enako glasno. Slušna trobenta spelje vso energijo zvočnega valovanja, ki ga 

ujame v široki odprtini, do dedkovih ušes. 

(24 m.) 

11. Naglušna babica in dedek sta 1 m narazen in se pogovarjata. Babica sliši slabo, 

dedek pa še slabše. Vnuk, ki je od obeh oddaljen 3 m, ju posluša in se mu zdi, da 

se pogovarjata zelo na glas, onadva pa zaznavata zvok na meji njunih zmanjšanih 

slišnosti. Ko dedek govori babici, je glasnost njegovega govora pri vnuku 40 dB, 

ko govori babica, pa 50 dB. Kolikšna je najmanjša jakost zvoka, ki ga sliši babica, 

in kolikšna je najmanjša jakost zvoka, ki ga sliši dedek Predpostavi, da glasilke 

oddajajo zvok v vse smeri polprostora enakomerno. 

(9 · 10 −8 W/m 2 ; 9 · 10 −7 W/m 2 .) 

12. Točkast zvočnik oddaja zvok s frekvenco 100 Hz v prostor enakomerno na vse strani. 

V oddaljenosti 10 m od zvočnika je glasnost zvoka 15 fonov. Kako daleč od zvočnika 

komaj še zazna zvok naglušen poslušalec, ki sliši zvok s frekvenco 100 Hz le če je 

amplituda nihanja delov zraka ob njegovem ušesu vsaj 0,35 nm 

(17,9 m.) 

13. Pod Prešernovim spomenikom igra orkester. Mimoidoča, še nič naglušna babica jih 

posluša najprej z oddaljenosti 50 m. Potem se jim približa toliko, da jih sliši 10 dB 

glasneje. Kako daleč stran od orkestra je zdaj 



() 

14. Pod Prešernovim spomenikom igra orkester, zvok se širi enakomerno v vse strani 

prostora. Babica, ki ni še nič naglušna, posluša orkester z oddaljenosti 50 m. Babici 

se pridruži dedek, ki sliši slabše. Dedku se zdi, da je glasnost orkestra 20 dB manjša, 

kot se zdi glasnost babici. Ker dedek slabo sliši, se oba orkestru približata toliko, 

da je glasnost za dedka 10 dB večja kot prej. Kolikšna je jakost zvoka, ki ga dedek 

še komaj sliši Kako daleč stran od orkestra sta zdaj Koliko glasneje kot prej sliši 

orkester babica 

(10 −10 W/m 2 ; 15,8 m; 10 dB.) 

15. Dva zvočnika, ki sta 2 m narazen, oddajata zvočni valovanji z isto frekvenco 1000 Hz 

in v protifazi enakomerno v prostor. V katerih smereh proti simetrali zveznice med 

zvočnikoma so ojačitve in v katerih oslabitve Prvi zvočnik deluje z močjo 10 W, 

drugi pa z močjo 20 W. Kolikšna je jakost energijskega toka v smeri ojačitve v 

primerjavi z jakostjo v smeri oslabitve Kolikšna je glasnost zvoka v smeri ojačitev 

v primerjavi z glasnostjo zvoka v smeri oslabitev 

(Ojačitve: ±4, 9 ◦ , ±14, 8 ◦ , ±25, 1 ◦ , ±36, 5 ◦ , ±49, 9 ◦ , ±69, 2 ◦ ; oslabitve: 0 ◦ , ±9, 8 ◦ , 

±19, 9 ◦ , ±30, 7 ◦ , ±42, 8 ◦ , ±58, 2 ◦ ; j + /j − = 34; g + = g − + 15, 3 dB.) 

16. Miha stoji med dvema kričečima otrokoma na tretjini razdalje med njima (od levega 

je oddaljen pol toliko kot od desnega). Ko kriči le en otrok (katerikoli) od njiju, 

je glasnost zvoka pri Mihi 20 dB. Kolikšna je glasnost, ko kričita oba Kolikšna 

je glasnost zvoka točno na sredini med otrokoma Računaj, kot da otroka kričita 

enakomerno v vse smeri prostora. 

(23 dB; 23,5 dB.)

Nihanje in valovanje, zbirka kolokvijskih nalog 1 Nihanje

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?