uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

☞
4.4 Računanje energije in moči s korelacijo 91
DEFINICIJA 4.3.1
Križna korelacija realnih periodičnih zaporedij x[n] in
y[n], n ∈ Z z enako periodo in številom elementov na
periodo je definirana z:
r xy [m] = 1 N ∑ x[n]y[n + m] , (4.13)
N
kjer je m ∈ Z. Za avtokorelacijo pa velja:
r xx [m] = 1 N ∑ x[n]x[n + m] . (4.14)
N
Pri kompleksnih zaporedjih mora biti eno od zaporedij
konjugirano kompleksno.
DEFINICIJA 4.3.2
Križna korelacija realnih periodičnih signalov x(t) in
y(t), t ∈ R z enako periodo T je definirana z:
r xy (τ) = 1 T
∫
T
x(t)y(t + τ) dt . (4.15)
kjer je τ ∈ R. Za avtokorelacijo pa velja:
r xx (τ) = 1 T
∫
T
x(t)x(t + τ) dt . (4.16)
Pri kompleksnih signalih mora biti eden od signalov konjugirano
kompleksen.
Povprečna korelacija 1 periodičnih signalov je tudi periodična in ima isto periodo,
kot jo imata signala. Zato zadostuje, da jo izračunamo le preko ene
periode. Zaradi robnega efekta, opisan je v razdelku 4.5 na naslednji strani,
ponavadi uporabimo nekajkrat daljša zaporedja oziroma signale.
Periodičnost korelacijske funkcije izkoriščamo pri iskanju periodičnih komponent
v signalih, pri katerih to ni očitno (na primer pri vsoti naključnega in
periodičnega signala, ko ima naključni signal večji amplitudni razmah kot
periodični signal).
4.4 Računanje energije in moči s korelacijo
Pri m = 0 oziroma τ = 0 je avtokorelacija enaka:
r xx (0) = 〈x,x〉 = E x
r xx (0) = 〈x,x〉 = P x
(aperiodični signali)
(periodični signali)
in pri aperiodičnih zaporedjih ter signalih določa energijo, pri periodičnih
zaporedjih in signalih pa moč. Preko njiju uvidimo povezanost avtokorelacije
z normo ‖·‖ 2 . Ta določa maksimalno vrednost avtokorelacije.
1 Nekateri avtorji korelacijo periodičnih signalov ne označujejo kot povprečno vrednost,
ampak za isto oznako uporabljajo dve definiciji, na primer pri analognih signalih:
∫
r xy (τ) = x(t)y(t + τ) dt
(aperiodični signal)
T
r xy (τ) = 1 ∫
x(t)y(t + τ) dt . (periodični signal)
T
T
Katera od definicij je mišljena, bi se naj razumelo iz konteksta uporabe.
datoteka: signal_A