uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

90 4. Korelacija
DEFINICIJA 4.2.1
Za realni, aperiodični zaporedji x[n] in y[n], n ∈ Z je
križna korelacija definirana z:
r xy [m] =
in avtokorelacija z:
r xx [m] =
∞
∑
n=−∞
∞
∑
n=−∞
x[n]y[n + m] (4.5)
x[n]x[n + m] , (4.6)
kjer je m ∈ Z trenutni premik med signaloma. Korelaciji
obstajata, če imata zaporedji x[n] in y[n] normo ‖·‖ 1 :
‖x[n]‖ 1 < ∞ in ‖y[n]‖ 1 < ∞.
DEFINICIJA 4.2.2
Za realna, aperiodična signala x(t) in y(t), t ∈ R je
križna korelacija definirana z:
∫ ∞
r xy (τ) = x(t)y(t + τ) dt (4.7)
−∞
in avtokorelacija z:
∫ ∞
r xx (τ) = x(t)x(t + τ) dt , (4.8)
−∞
kjer je τ ∈ R trenutni premik med signaloma. Korelaciji
obstajata, če imata signala x(t) in y(t) normo ‖·‖ 1 :
‖x(t)‖ 1 < ∞ in ‖y(t)‖ 1 < ∞.
in pri kompleksnih zaporedjih ter funkcijah:
DEFINICIJA 4.2.3
Za kompleksni, aperiodični zaporedji x[n] in y[n], n ∈ Z
je križna korelacija definirana z:
r xy [m] =
r xx [m] =
kjer je m ∈ Z.
∞
∑
n=−∞
∞
∑
n=−∞
x[n]y ∗ [n + m] (4.9)
x[n]x ∗ [n + m] . (4.10)
DEFINICIJA 4.2.4
Za kompleksna, aperiodična signala x(t) in y(t), t ∈ R
je križna korelacija definirana z:
∫ ∞
r xy (τ) = x(t)y ∗ (t + τ) dt (4.11)
−∞
∫ ∞
r xx (τ) = x(t)x ∗ (t + τ) dt , (4.12)
−∞
kjer je τ ∈ R.
Obrazci (4.5) – (4.12) imajo končno vrednost le, če za zaporedja in signale,
ki v njih nastopajo, obstaja norma ‖·‖ 2 . To lahko pri zaporedjih določimo pri
m = 0, pri signalih pa pri τ = 0 – glej razdelek 4.4 na naslednji strani.
4.3 Korelacija periodičnih signalov
Periodični signali nimajo, tudi pri obstoju norme ‖·‖ ∞ , norme ‖·‖ 2 . Zato
ne izpolnjujejo pogoja za izračun korelacije z obrazci (4.5) – (4.12). Za te
signale pa lahko izračunamo moč. Ta je, kot vemo, enaka povprečni vrednosti
energije zaporedja ali signala. Iz tega sklepamo, da za ta zaporedja in signale
obstoji tudi povprečna vrednost korelacije. Definirana je z:
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315