uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

4.2 Korelacija aperiodičnih zaporedij in signalov 89
4.1.1 Korelacijska funkcija
Opisani proces rodi zaporedje skalarnih produktov, ki jo imenujemo korelacijska
funkcija oziroma na kratko korelacija. Velja:
pri zaporedjih in:
pri analognih signalih.
r xy [m] = 〈x[n],y[n − m]〉 , m,n ∈ Z (4.1a)
r xy (τ) = 〈x(t),y(t − τ)〉 , τ,t ∈ R . (4.1b)
4.1.2 Lastnosti
Osnova korelacije je skalarni produkt, zato zanjo veljajo vse lastnosti skalarnega
produkta. Obstaja v Evklidovem, unitarnem in Hilbertovem prostoru.
Izmed teh lastnosti je pomembna homogenost:
r x(αy) [m] = 〈x[n],αy[n + m]〉
= α〈x[n],y[n + m]〉
= α r xy [m] .
(4.2)
Če signala x in y skaliramo, se ustrezno skalira tudi korelacija. Ta lastnost
onemogoča medsebojno primerjavo korelacij, saj je iznos korelacij odvisna
od amplitud signalov.
Naslednja pomembna lastnost je:
r xy [m] = r yx [−m] , (4.3)
pri realnih signalih in:
r xy [m] = r ∗ yx[−m] , (4.4)
pri kompleksnih signalih.
4.2 Korelacija aperiodičnih zaporedij in signalov
Pri aperiodičnih zaporedjih in signalih definiramo korelacijo z (4.1). Običajni
zapis definicije korelacije pri realnih zaporedjih in funkcijah je naslednji:
datoteka: signal_A