uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

88 4. Korelacija
kjer sta zaporedji x[n] in y[n] z N elementi nastajali sočasno in zajemali svoje
vrednosti iz R, z večanjem N:
1. teži proti nič, če so elementi v x[n] in y[n] naključni in medsebojno
neodvisni;
2. teži k pozitivni vrednosti, če so si elementi x[n] in y[n] podobni;
3. teži k negativni vrednosti, če so si elementi x[n] in y[n] podobni, vendar
prevladujejo nasprotni predznaki.
Iste ugotovitve veljajo tudi za zvezne signale. Poleg naštetih zaključkov je
pomembna še ugotovitev: vrednost skalarnega produkta je odvisna od števila
elementov zaporedja oziroma od velikosti definicijskega območja signala. To
pri primerjavi podobnosti povzroča anomalijo, ki jo lahko odstranimo z normalizacijo
glede na število elementov – rezultat delimo s številom elementov:
〈x,y〉 = 1 N ∑ N x[n]y[n] ,
vendar lahko ta normalizacija, ko N narašča čez vse meje, da rezultat, ki –
ne glede na medsebojno podobnost x[n] in y[n] – upada proti nič. Z drugimi
besedami, ta normalizacija – to je povprečenje – pride v poštev samo pri
močnostnih signalih oziroma zaporedjih, pri energijskih pa ne.
Za signala, ki ju kaže slika 4.1, s skalarnim produktom ne odkrijemo njune
podobnosti, čeprav zanju velja x[n] = y[n−M]. Skalarni produkt narisanih signalov
je enak nič. Če pa pričnemo enega od signalov premikati, se vrednost
skalarnega produkta prične večati, dokler pri premiku m enakemu M ne doseže
maksimuma. Pri nadaljnjem premiku se skalarni produkt spet zmanjša
(dokler pri m = 2M spet postane enak nič). Proces premikanja in računanja
skalarnega produkta pri zaporedjih opišemo z:
〈x[n],y[n − m]〉 = ∑ N
x[n]y[n − m]
in ga imenujemo korelacija. Obstaja tudi pri analognih signalih.
x[ n]
Slika 4.1
M
n
y[ n]
n
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315