uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

3.3 Povprečna vrednost 83
3.2.5 (efektivna vrednost zaporedja)
√
1
x rms = lim
N→∞
N ∑ N |x[n]| 2 (3.31)
= √ P x , n ∈ Z .
DEFINICIJA 3.2.6 (efektivna vrednost signala)
√
1 ∫
x rms = lim
T →∞
T T |x(t)|2 dt (3.32)
= √ P x , t ∈ R .
Iz definicije sledi, da je efektivna vrednost signala tista srednja vrednost, katere
kvadrat da (povprečno) moč signala. Efektivna vrednost signala je enako
kot moč vedno večja od nič.
3.3 Povprečna vrednost
Povprečna vrednost zaporedja ali signala bomo označili z x[n] oziroma x(t).
Na intervalu N je definirana z:
x(t) = 1 ∫
x(t) dt (3.33)
T
oziroma na intervalu T
T
x[n] = 1 N ∑ x[n] . (3.34)
N
Če je definicijsko območje neskončno veliko, pri izračunu povprečne vrednosti
signala v zgornjih enačbah uporabimo limitni postopek, podobno kot pri
izračunu povprečne moči.
Matematično gledano, povprečna vrednost zveznega signala na nekem intervalu
je enaka povprečni vrednosti določenega integrala. Zanjo velja prvi
izrek o povprečni vrednosti:
IZREK 3.1 (Prvi izrek o povprečni vrednosti)
Naj bo funkcija x(t) na intervalu [a,b] zvezna, potem znotraj intervala obstaja vsaj eno
število ξ , za katerega velja:
∫ b
x(t) dt = (b − a)x(ξ ) . (3.35)
a
Geometrijska interpretacija je naslednja: med točkama a in b (ki omejujeta
definicijski interval) obstaja točka ξ , v kateri je vrednost funkcije x takšna,
da je njen zmnožek z definicijskim intervalom enak ploščini, ki jo določa
x(t) nad tem intervalom (slika 3.7). Z drugimi besedami, v tej točki signal
zavzeme svojo srednjo vrednost.
datoteka: signal_A