uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

82 3. Parametri signalov
Izračun energije s skalarnim produktom kaže na to, da je pretok energije odvisem
od medsebojne lege vektorjev, ki ponazarjajo x[n] in y[n]. Če sta vektorja
koplanarna, je pretok energije maksimalen, če pa sta pravokotna drug na
drugega – torej ortogonalna – med njima ni pretoka energije. To lastnost skalarnega
produkta izkoriščamo pri testu medsebojne ortogonalnosti zaporedij
ali signalov.
Pri signalih energijo izračunamo podobno kot pri zaporedjih, le seštevanje
nadomestimo z integriranjem:
∫
E xy = x(t)y ∗ (t) dt = 〈x(t),y ∗ (t)〉
(3.29a)
T
oziroma
∫
E yx = x ∗ (t)y(t) dt = 〈x ∗ (t),y(t)〉
T
(3.29b)
kjer velja E xy = E ∗ yx. Pri realnih signalih se gornja obrazca poenostavita v:
∫
E xy =
∫
=
T
T
x(t)y(t) dt
y(t)x(t) dt = E yx = 〈x(t),y(t)〉
(3.29c)
Medsebojno so lahko ortogonalna tudi neprehodna zaporedja in signali, ki
imajo neskončno energijo. Pri njih test ortogonalnosti naredimo z izračunom
pretoka moči med močnostnima zaporedjima oziroma močnostnima signaloma.
Pri kompleksnih zaporedjih in signalih velja:
P xy = lim
N→∞
P yx = lim
N→∞
1
N ∑ N x[n]y∗ [n]
1
N ∑ N x∗ [n]y[n]
P xy = P ∗ yx
(3.30a)
(3.30b)
(3.30c)
kjer je P xy = P yx = 0, kadar sta x in y medsebojno ortogonalna: x⊥y.
3.2.4 Efektivna vrednost signala
Efektivno vrednost signala bomo označili z x rms . Pri oznaki smo si indeks
izposodili pri angleški kratici za root mean square, ki ubeseduje definicijo za
efektivno vrednost:
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315