uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

80 3. Parametri signalov
3.2.2 Močnostni signali
Moč je po svoji definiciji enaka energiji v časovni enoti. Pri zaporedjih in
signalih jo ločeno definiramo za prehodna in za neprehodna zaporedja in signale.
Pri prehodnih zaporedjih in signalih lahko izračunamo povprečno moč
na končnem intervalu:
DEFINICIJA 3.2.1 (moč prehodnega zaporedja)
Moč P x (N) zaporedja N, 0 < N < ∞, podatkov je enaka
povprečni energiji v tem intervalu:
P x (N) = 1 N ∑ ∣
∣
N x[n] 2 1 =
N ∑ N x[n]x∗ [n]
oziroma izraženo s skalarnim produktom ali Evklidsko
normo:
= 1 T 〈x[n],x[n]〉 = 1 T
(
‖x[n]‖ 2
) 2
DEFINICIJA 3.2.2 (moč prehodnega signala)
Moč P x (T ) signala nad intervalom T , 0 < T < ∞, je
enaka povprečni energiji v tem intervalu:
P x = 1 T
∫
T
∣ x(t)
∣ ∣
2 dt =
1
T
∫
T
x(t)x ∗ (t) dt
oziroma izraženo s skalarnim produktom ali Evklidsko
normo:
= 1 T 〈x(t),x(t)〉 = 1 T
(
‖x(t)‖ 2
) 2
Pri neprehodnih zaporedjih ali signalih je interval neskončno velik, zato moč
signala definiramo z:
DEFINICIJA 3.2.3 (močnostno zaporedje)
Neprehodno zaporedje z neskončno energijo je močnostno
zaporedje, če velja 0 < P x < ∞ in
P x = lim
N→∞
= lim
N→∞
1
N ∑ ∣
∣
N x[n] 2
1
N ∑ N x[n]x∗ [n] , n ∈ Z
DEFINICIJA 3.2.4 (močnostni signal)
Neprehodni signal z neskončno energijo je močnostni
signal, če velja 0 < P x < ∞ in
P x = lim
∫
1
T →∞ T
= lim
∫
1
T →∞ T
T
T
∣
∣x(t) ∣ ∣ 2 dt
x(t)x ∗ (t) dt , t ∈ R
Iz definicij 3.2.3 in 3.2.4 sledi, da za neprehodne signale s končno energijo ne
moremo definirati (povprečne) moči – rezultat deljenja končno velike energije
z neskončno velikim intervalom je nič.
Pri neprehodnih signalih lahko moč določimo le za signale, katerim energija
narašča sorazmerno z naraščanjem intervala. Ker imajo neskončno energijo
in končno moč, jih imenujemo močnostna zaporedja oziroma močnostni
signali. Primer močnostnih signalov so periodični signali z omejeno amplitudo.
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315