uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

3.2 Moč in energija signala 79
p(t) = p a (t) + p b (t)
i( t ) = x( t)
R = 1
p( t)
x( t)
a( t)
p t
a ( )
jb( t) pb ( t )
Slika 3.6
p b (t) = |b(t)| 2
p a (t) = |a(t)| 2
Grafični prikaz trenutne
moči kompleksnega
signala.
3.2.1 Energija in gostota energije
Energija E x kompleksnega signala x(t) je definirana z
∫ ∞
E x = x(t)x ∗ (t) dt . (3.25)
−∞
Integrand v (3.25) določa trenutno moč, zato lahko (3.25) zapišemo tudi v
obliki:
∫ ∞
E x = p x (t) dt (3.26)
−∞
Iz (3.26) sledi, da je trenutna moč enaka energiji na infinitezimalnem časovnem
intervalu v trenutku t, kar z drugimi besedami pomeni, da predstavlja
časovno gostoto energije. Podobno velja tudi za časovno diskretne signale
oziroma za zaporedja, le da tam trenutna moč predstavlja diferenco energije
med zaporednima diskretnima trenutkoma. S tega gledišča je E x celotna ali
totalna energija signala.
Desna stran (3.25) je enaka skalarnemu produktu 〈x(t),x(t)〉 in zato tudi
kvadratu Evklidske norme:
E x = 〈x(t),x(t)〉 = ( ‖x(t)‖ 2
) 2
. (3.27)
Predpostavimo, da imamo signal s konstantno gostoto energije. V tem primeru
iz (3.26) sledi, da je njegova celotna energija enaka p x ·T , kjer smo s T
označili interval, nad katerim je signal definiram. Takoj uvidimo, da je v primeru
neprehodnega signala energija neskončna, oziroma, da glede na (3.27)
zanj ne obstaja Evklidska norma ter zato prostor L 2 ne vsebuje tega signala.
Do enakega sklepa pridemo tudi za zaporedja z enakimi lastnostmi. Podobno
lahko ugotovimo za vsa zaporedja in signale, kjer se gostota signala periodično
spreminja – to pa se pri vseh periodičnih zaporedjih ali signalih. Vsi ti
so brez norme ‖·‖ 2 . Z drugimi besedami, zaporedja ali signali v prostorih l 2
in L 2 imajo končno energijo, zato jih imenujemo tudi energijski signali.
datoteka: signal_A