uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

3.1 Signalni prostor 73
če katerokoli Cauchyjevo zaporedje elementov iz tega prostora konvergira k
elementu znotraj tega prostora:
‖x n − x m ‖ → 0 , n,m → ∞ , (3.9)
kjer je x n limita zaporedja in leži znotraj prostora.
Stefan Banach (1892 – 1945) je avtor sodobne funkcionalne analize.
Njegovi glavni prispevki so k teoriji topoloških vektorskih prostorov.
Poleg tega je prispeval k razvoju teoriji mer, integraciji in
ortogonalnim zaporedjem.
3.1.6 Prostori s skalarnim produktom
Signalna prostora, ki ju najpogosteje uporabljamo, sta prostora l 2 in L 2 . Ta
prostora imata Evklidsko metriko, to pa lahko izračunamo s skalarnim produktom.
Zato te prostore imenujemo tudi prostori s skalarnim produktom. V
angleški literaturi zanje srečamo tudi termin prostori z notranjim produktom.
Skalarni produkt smo elementarno opisali že v razdelku 2.10.4 na strani 56.
Ta opis tu le dopolnjujemo.
Skalarni produkt v prostoru l in L
Skalarni produkt ni omejen le na geometrijsko predstavljive vektorje, ampak
velja na splošno. Če si zaporedje podatkov predstavimo kot (neskončno)
zaporedje komponent vektorjev, oziroma si analogen signal predstavljamo
kot neskončno dimenzionalen vektor, lahko definicijo skalarnega produkta
razširimo na zaporedja in funkcije iz prostorov l in L . To posplošitev v
angleški literaturi mnogokrat imenujejo notranji produkt. Velja:
DEFINICIJA 3.1.3 (skalarni produkt v l)
Skalarni produkt zaporedij x[n] in y[n] je definiran z:
〈x,y〉 = ∑ N
x[n]y ∗ [n] .
Skalarni produkt obstaja, če za ti zaporedji obstaja
norma ‖·‖ 2 .
DEFINICIJA 3.1.4 (skalarni produkt v L )
Skalarni produkt signalov x(t) in y(t) je definiran z:
∫
〈x,y〉 = x(t)y ∗ (t) dt .
T
Skalarni produkt obstaja, če za ta signala obstaja
norma ‖·‖ 2 .
datoteka: signal_A