uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

72 3. Parametri signalov
ZGLED 3.1.3
Kolika je napetost u RS , če imata u R in u s amplitudo enako 230 V (slika 3.4)?
( 3/2 . 230,0)
U S
U T
(0,230)
Slika 3.4
Razlika faznih napetosti u R
in u S iz trifaznega sistema.
(0,-115)
U RS
U R
REŠITEV: Amplitudo u RS izračunamo z Evklidsko metriko. Najprej določimo koordinate
konic vektorjev, s katerima predstavimo napetosti u R in u s . Če eno koordinatno
os položimo tako, da na njej leži u R , ima ta vektor koordinate {0,230}, vektor u s pa
{ √ 3 / 2 230,− 1 / 2 230} Sledi:
d(u R , u S ) = u RS = ‖u R − u S ‖ 2
√
= (0 − √ 3 / 2 230) 2 + (230 + 1 / 2 230) 2
= √ 3·115 2 + 230 2 (1 + 1 / 2 ) 2 = √ (3 + 4 9 / 4 )115 2 = √ 12 ·115
= √ 3 ·230 ≈ 400 [V ] . ♦
3.1.4 Metrike v nelinearnih prostorih
Obstajajo tudi metrike, ki niso povezane z normami. Primer take metrike je
Hammingova razdalja:
d(x, y) =
n
∑
k=1
[
(xk + y k ) mod 2 ] , (3.8)
ki določi število pozicij, kjer se binarni besedi x = {x 1 ,x 2 ,...,x n } in y =
{y 1 ,y 2 ,...,y n } razlikujeta.
Seveda prostor kodnih besed ni linearni prostor in zato v njem ni norm.
Ta prostor in mnogi drugi prostori imajo pomembno vlogo tudi pri obdelavi
signalov.
3.1.5 Banachov prostor
Podprostori l p in L p so tako imenovani Banachovi prostori, če sta l p in
L p kompletna glede na metriko d(x,y) = ‖x − y‖. Prostor je kompleten,
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315