uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

70 3. Parametri signalov
l ∞ , L ∞ :
l 2 , L 2 :
Ta podprostora tvorijo vsa zaporedja oziroma signali, za katere
velja ‖x‖ ∞ < ∞. Ta zaporedja in signali imajo končno veliko
največjo (vršno) vrednost.
Ta podprostora tvorijo vsa zaporedja oziroma signali, za katere
obstaja Evklidska norma. Torej velja ‖x‖ 2 < ∞.
Ker sta si obrazca za izračun energije zaporedja ali signala
identična z obrazcem za Evklidsko normo, zaporedja in signale
iz teh podprostorov imenujemo tudi energijska zaporedja oziroma
energijski signali. Iz definicij 3.1.1 in 3.1.2 je očitno, da
morajo energijska zaporedja in signali imeti v vsakem trenutku
končne vrednosti, torej pri njih obstaja tudi norma ‖·‖ ∞ . Obratno
pa vedno ne velja. Za mnogo zaporedij iz l ∞ in signalov iz L ∞
norma ‖·‖ 2 ne obstaja, zato velja:
l 2 ⊂ l ∞ in L 2 ⊂ L ∞ .
l 1 , L 1 :
Ta podprostor tvorijo tako imenovana konvergenčna zaporedja
oziroma absolutno integrabilni signali.
V ti pomembni družini zaporedij in signalov spadajo tudi vsa
energijska zaporedja in energijski signali. Obratno pa ne velja,
zato
l 2 ⊂ l 1 in L 2 ⊂ L 1 .
ZGLED 3.1.1 (norme elementa v prostoru l)
Norme ‖·‖ 1 , ‖·‖ 2 in ‖·‖ ∞ za element x = (1, j), x ∈ C 1 so:
‖x‖ 1 = ( |1| 1 + | j| 1) 1/1
= 1 + 1 = 2
‖x‖ 2 = ( |1| 2 + | j| 2) 1/2
=
√ 1 + 1 =
√
2
Normo ‖(1, j)‖ 2 si lahko v prostoru C 1 enostavno predstavimo: določa dolžino kompleksnega
kazalca x = (1, j) s koordinatami (1, j) (slika 3.3). Maksimalno vrednost,
Slika 3.3
Evklidska norma v prostoru
C 1
ki jo določi ‖·‖ ∞ , pa je za ta element enaka:
os
j
1/2
x
2
= 2
| {
x}| = 1
| {
x}| = 1
2
os
‖x‖ ∞ = max(|1|,| j|) = max(1,1) = 1
k
♦
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315