uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

3.1 Signalni prostor 69
V definicijah 3.1.1 in 3.1.2 smo s “sup” označili supremum, to je najmanjšo
zgornjo mejo signala. Zgornja meja signala je enaka najmanjšemu realnemu
številu α, za katerega velja:
|x[n]| α n ∈ Z oziroma |x(t)| α t ∈ R ,
če tak α obstaja. Če α → ∞, potem funkcija nima zgornje meje, oziroma
zanjo norma ‖·‖ ∞ ne obstaja. Torej norma ‖·‖ ∞ v zaporedju x[n] “prepozna”
element z največjo končno vrednostjo, v funkciji x(t) pa končno vršno vrednost.
Z oznako ∑ N smo označili seštevanje od prvega do zadnjega podatka
v intervalu N zaporednih podatkov:
n 2
∑
∑ N
= , N = (n 1 ,n 2 ), n 2 = n 1 + N ,
n=n 1
oziroma z oznako ∫ T
integracijo nad (časovnim) intervalom T :
∫
T
∫ t2
= , T = (t 1 ,t 2 ), t 2 = t 1 + T .
t 1
Povezavo med definicijama norm v prostoru l in L uvidimo, če si časovno
zvezne funkcije z definicijsko domeno na intervalu (a,b) ∈ R predstavljamo
kot neskončno dimenzionalne vektorje. Pri predpostavki, da vsaka
točka definicijskega območja funkcije določa eno dimenzijo vektorja, vrednost
funkcije v tej točki pa komponento vektorja, je funkcija “neskončno
dimenzionalni vektor”. Ker so si točke infinitezimalno blizu, je v normah v
prostorih L operacija seštevanja v prostoru l zamenjana z integriranjem.
Normo ‖·‖ 2 v imenujemo tudi Evklidska norma. Določa dolžino vektorja,
ki predstavlja signal. V prostorih C 1 , R 2 in R 3 je Evklidska norma grafično
predstavljiva.
Evklidska norma
O Grškem matematiku Evklidu (cca 365 do cca 325 let p.n.š.) je le
malo znanega. Njegovo glavno delo Elementi ima logično zgradbo,
ki je bila vzor za resno matematično obravnavo problemov vse do
19. stoletja.
V splošnem zaporedja in signali nimajo vseh norm. Zato linearna prostora
l in L delimo na podprostore, katerih zaporedja ali signali imajo določene
norme. Te podprostore v splošnem ocenjujemo z l p in L p . V obdelavi signalov
(in tehniki nasploh) so pomembni naslednji podprostori:
datoteka: signal_A