uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

68 3. Parametri signalov
podprostor vseh zaporedij, ki so definirana nad intervalom [n 1 ,n 2 ]; L (0,∞)
je prostor vseh kavzalnih signalov (o njih bo več govora pri opisu sistemov).
Kadar interval ni zapisan, se razumeva, da prostor tvori množica vseh zaporedij
nad obsegom celih števil ali signalov nad obsegom vseh realnih števil.
Na primer, l ≡ l(Z) in L ≡ L (R) .
3.1.2 Norme zaporedij in signalov
Normo zaporedja ali signala x označimo z ‖·‖. Ker poznamo mnogo norm,
bomo takrat, ko želimo poudariti, za katero normo gre, to označili z ustreznim
indeksom, na primer ‖·‖ p . In kaj so norme? Matematično normo definiramo
kot preslikavo ‖·‖ : X ×X → R 1 +, ki da nenegativno realno število. Prostore, v
katerih ta preslikava obstaja, imenujemo normirani prostori. Norma obstaja,
če so izpolnjeni aksiomi normiranega prostora:
‖x‖ 0 ‖x‖ = 0 če in samo če je x = 0 (3.3a)
‖αx‖ =|α|·‖x‖ (homogenost) (3.3b)
‖x + y‖ ‖x‖ + ‖y‖ (trikotniška lastnost) (3.3c)
Aksiomi povedo naslednje: (i) rezultat izračuna norme je nenegativno število,
ki količinsko določa lastnost, ki jo z normo merimo; (ii) norma je homogena
(enakomerna) mera, kar pomeni, da s transformacijo signala, ki zajema skaliranje
amplitudnega ali signalnega območja, spremenimo tudi normo signala,
s premikom signala po signalni osi ali zasuk njegovega signalnega območja,
pa velikosti norme ne spremeni; (iii) da se seštevanje dveh signalov pokorava
pravilu seštevanj vektorjev.
Norme definiramo ločeno za zaporedja in signale. Zaporedja tvorijo prostore
l, signali pa prostore L :
DEFINICIJA 3.1.1 (Norme v prostoru l)
Norme ‖x‖ p za element iz prostora časovnih zaporedij
l, definiranih nad intervalom N elementov, so definirane
z:
⎧( ⎪⎨ ∑N |x[n]| p) 1/p
za 1 p < ∞
‖x‖ p =
⎪⎩ sup |x[n]| za p = ∞
1nN
DEFINICIJA 3.1.2 (Norme v prostoru L )
Norme ‖x‖ p za element iz prostora časovno zveznih
funkcij L , definiranih nad intervalom T , so definirane
z:
⎧( ∫ 1/p
⎪⎨ |x(t)| dt) p za 1 p < ∞
T
‖x‖ p =
⎪⎩
sup
t∈R
|x(t)| za p = ∞
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315