uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

3.1 Signalni prostor 67
Točke, ki jih določata N-terici na slikah 3.1a in 3.1b, si lahko predstavimo
tudi kot vrh vektorja, ki ima izhodišče v koordinatnem sistemu in konec v
točki, ki jo določa N-terica (slika 3.2). V tem primeru lahko N-terico zapišemo
kot vektor x(x 1 ,x 2 ,...,x n ) = {x 1 ,x 2 ,...,x n }. Z vektorji lahko opišemo
tudi signale. Na primer, signal, ki ga opišemo s funkcijo x(t) = cosωt, je projekcija
trajektorije konice vektorja enotskega harmoničnega vala s frekvenco
ω na realno ravnino (slika 3.2c). Vektorska predstavitev zaporedij in signalov
x 1
2
jx 1
j2
j1
0 1 2 3 x
-1
2
-2
0 1 2 3 x 2
x 3
os
(a) element {2,3,−2} v (b) element { j,3} v
prostoru R 3 prostoru C 1
os
Slika 3.2
Predstavitev signalov z vektorjem.
{ e j t }
{ e jt
}
{ e jt
}
e jt
1,0
0.5
-0.5
-1,0
(c) signal e jωt v prostoru C 1
t
ima mnogo prednosti. Izkušnje z njo imamo že iz osnov elektrotehnike, kjer
smo na primer s kompleksnimi kazalci nazorno pokazali, da je razlika med
faznima napetostima v trifaznem sistemu z U R = 230 [V] in U S = 230 [V]
enaka U RS = 400 [V] (zgled 3.1.3 na strani 72). Prav razlikovanje med signali
je pomembno področje uporabe teorije signalov. Za izmero razlike med
signali, morajo biti prostoti metrični prostori. Metrični prostori pa so tisti, v
katerih lahko definiramo normo zaporedja oziroma signala in razdaljo med
zaporedji ali signali.
3.1.1 Prostori zaporedij in signalov
Signalne prostore delimo v dve veliki skupini:
1. Prostori časovnih zaporedij l, ki ga definira množica vseh realnih ali
kompleksnih zaporedij x[n] = (··· ,x[−1],x[0],x[1],···).
2. Prostori zveznih časovnih funkcij L , ki ga definira množica vseh realnih
ali kompleksnih časovnih signalov x(t).
Ko želimo poudariti definicijsko območje zaporedij ali signalov, zapišemo
interval, nad katerim je prostor definiran, v oklepaju. Na primer l[n 1 ,n 2 ] je
datoteka: signal_A