uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

66 3. Parametri signalov
vektorskega prostora:
x + (y + z) = (x + y) + z
x + y = y + x
α(βx) = (αβ)x
α(x + y) = αx + αy
(3.1a)
(3.1b)
(3.1c)
(3.1d)
(α + β)x = αx + βx (3.1e)
obstaja element 0 ∈ V in 1 ∈ V za katerega velja:
x + 0 = x
(3.1f)
1·x = x , 0·x = 0 (3.1g)
Pri tem so elementi x 1 ,x 2 ,...,x n linearno neodvisni, če velja
α 1 x 1 + α 2 x 2 + ··· + α n x n = 0 (3.2)
le v trivialnem primeru, ko so α 1 ,α 2 ,...,α n = 0. V nasprotnem primeru so
elementi x 1 ,x 2 ,...,x n linearno odvisni. Linearni prostor je končno dimenzionalen,
če v njem obstaja N linearno neodvisnih elementov in je vsak N + 1
element linearno odvisen. Neskončno dimenzionalni prostori so prostori z
neskončnim številom linearno neodvisnih elementov. Primer končno dimenzionalnega
linearnega prostora je množica vseh N-teric (x 1 ,x 2 ,··· ,x n ). Če so
N-terice sestavljene iz realnih števil, pripadajo prostoru R N , če pa so sestavljene
iz kompleksnih števil, pa prostoru C N . Pri oznakah C N in R N smo z
eksponentom N podali dimenzijo prostora, v katerem lahko N-terico predstavimo
kot točko. Na primer, N-terico {2,3,−2} lahko predstavimo kot točko
v prostoru R 3 (slika 3.1a), ali N-terico { j,3} v prostoru C 1 (slika 3.1b).
x 3
-2
x 1
2
toèka, ki predstavlja
jx 1 toèka,
N -terico { 2, 3,
-2}
j2
ki predstavlja
N -terico {j1, 3}
j1
0 1 2 3 4 5 x
-1
2
0 1 2 3 4 5 x 2
os
(a) {2,3,−2} prostoru R 3 (b) { j,3} v prostoru C 1
os
Slika 3.1
Geometrijska predstavitev N-teric.
Vidimo, da lahko nazorno geometrijsko predstavimo le N-terice, ki obsegajo
največ tri realne komponente ali eno kompleksno.
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315