uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
58 2. Vrste <strong>signalov</strong> <strong>in</strong> elementarne operacije<br />
Pomen tega testa pride do izra<strong>za</strong> pri vektorjih, pri katerih grafična predstava<br />
ni več možna.<br />
Ostale vrednosti skalarnega produkta so odvisne od dolž<strong>in</strong>e vektorjev. Če<br />
skalarni produkt podelimo z dolž<strong>in</strong>o vektorjev, dobimo normirani skalarni<br />
produkt. Zapisali smo ga že v (2.50), <strong>za</strong>to ga le prepišimo v obliko, kjer<br />
upoštevamo (2.48):<br />
−1 〈x,y〉<br />
d x d y<br />
1 . (2.51)<br />
Srednjemu členu v (2.51) smo v izpeljavi skalarnega produkta dali pomen<br />
"kos<strong>in</strong>us kota med x <strong>in</strong> y". Ta lahko ima, kot vemo, svoje vrednosti le med -1<br />
<strong>in</strong> 1. Zato ima normirani skalarni produkt maksimum, ko je cos(φ x −φ y ) = 1.<br />
Takrat sta vektorja vzporedna <strong>in</strong> usmerjena v isto smer, oziroma je kot med<br />
njima enak 0. Skalarni produkt ima m<strong>in</strong>imum, ko je cos(φ x − φ y ) = −1.<br />
Takrat sta vektorja vzporedna <strong>in</strong> nasprotno usmerjena, oziroma je kot med<br />
njima enak π radianov oziroma 180 o .<br />
Primer uporabe skalarnega produkta v fiziki<br />
Določitev vektorskih komponent je osnovni postopek v analizi mnogih fizikalnih<br />
pojavov. Projekcija vektorja x na sliki 2.40 na predhodni strani na<br />
vektor y je enaka:<br />
−→<br />
ON = xcos(φ x − φ y ) . (2.52)<br />
Predpostavimo, da smo z vektorjem y predstavili vektor sile F, ki nas iz<br />
izhodiščne točke O prestavi v točko N. Delo, ki se pri tem opravi je, kot vemo<br />
iz fizike, enako:<br />
opravljeno delo = F scos(φ x − φ y ) .<br />
Podobne primere lahko najdemo tudi <strong>za</strong> druge fizikalne količ<strong>in</strong>e, na primer<br />
delovno (električno) energijo, moč itd. Na njihovem zgledu bomo tako def<strong>in</strong>irali<br />
energijo ali moč signala.<br />
2.10.5 Primer uporabe skalarnega produkta<br />
pri prepoznavanju <strong>signalov</strong><br />
Skalarni produkt je ena najpogostejših matematičnih operacij pri obdelavi<br />
<strong>signalov</strong>. Z njim računamo energijo signala, pretok energije med signaloma,<br />
uporabljamo ga v računanju moči, podobnosti med signali (korelacije) <strong>in</strong> še<br />
v mnogih drugih primerih.<br />
Oglejmo si primer njegove uporabe pri prepoznavanju signala. Opazujmo<br />
časovno zvezni signal x(t), ki vsebuje dolge ali kratke pulze (slika 2.41). Naj<br />
šarko ƒu£ej: Teorija <strong>signalov</strong> revizija 20040315
Change language