uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

2.10 Elementarne operacije nad signali 57
q
x
x 1
y 2
y 1
x
N
y
Slika 2.40
Vektorja x in y v ravnini.
y
0
x 2
p
nometrijskih funkcije:
cos(φ x − φ y ) = cosφ x cosφ y + sinφ x sinφ y
=
x 2
√
x 2 1 + x2 2
} {{ }
=d x
·
y 2
√
y 2 1 + y2 2
} {{ }
=d y
+ x 1
d x
· y1
d y
= x 1y 1 + y 1 y 2
d x ·d y
, (2.47)
kjer so x k in y k , k = 1,2, komponente vektorjev x in y in d x ter d x dolžini teh
vektorjev. Imenovalec v (2.47) je produkt dolžin obeh vektorjev, števec pa je
enak skalarnemu produktu dveh vektorjev. Označevali ga bomo s simbolom:
Velja:
Poudarimo:
〈·, ·〉 . (2.48)
〈x, y〉 = x 1 y 1 + x 2 y 2 (2.49)
= d x d y cos(φ x − φ y ) . (2.50)
Rezultat skalarnega produkta dveh vektorjev je skalar, torej število!
To število je mera medsebojne lege vektorjev.
Normirani skalarni produkt
Če je skalarni produkt 0, mora biti cos(φ x −φ y ) = 0. To pa je takrat, ko je kot
med vektorjema z dolžino večjo od nič enak π/2 radianov oziroma 90 o , oziroma
ko sta vektorja pravokotna drug na drugega. Zato skalarni produkt uporabljamo
tudi kot test, ali sta si določena vektorja medsebojno pravokotna.
datoteka: signal_A