uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

☞
2.10 Elementarne operacije nad signali 53
opišemo z:
τ = at + b . (2.40)
Transformacija je bijektivna, če obstaja inverzna transformacija T −1 : T nov →
T star , ki povrne staro stanje:
T −1{ τ } = t , t,τ ∈ R . (2.41)
Označimo signal pred transformacijo signalne osi z x star . Po transformaciji
učinek transformacije včasih bolje uvidimo, če opazujemo v starem
signalnem območju nov signal x nov , za katerega velja:
x nov (t) = x star (T{t}) . (2.42)
Učinek transformacije uvidimo, če x nov prikažemo na stari signalni osi, torej
ko opazujemo x nov (t), za katerega neodvisno spremenljivko izračunamo iz
(2.42):
t = τ a − b a
. (2.43)
Primerjava (2.43) in (2.40) pokaže, da se razširitev signalnega območja (|a| >
1) na signalu x nov (t) vidi kot skrčenje signala, premik signalne osi v levo kot
premik signala v desno itd, in seveda obratno. Pri premikih osi v levo ali desno
imamo iz gledišča časa opravka z zakasnitvijo (ko signal premaknemo v
desno, oziroma signalno os v levo) ali prehitevanjem (ko signal premaknemo
v levo, oziroma signalno os v desno).
Transformacija signalne osi za zaporedja v enaki obliki kot pri zveznih
signalih ne obstaja. Zapis x[n] dejansko pomeni x(nT ), kjer je T interval
med otipki signala, ki ga opisuje zaporedje x[n] in n številka intervala.
Pri zaporedjih sicer lahko izvedemo obrat in pomik:
x nov [η] = x star [T{n}] = x star [−n]
(2.44a)
x nov [η] = x star [T{n}] = x star [n + m] , m ∈ Z , (2.44b)
skaliranja pa ne moremo izvesti. Če zaporedje podatkov gledamo kot zaporedje
otipkov nekega signala (postopek vzorčenja signalov opisujemo v
razdelku ?? na strani ?? in ?? na strani ??), sprememba intervala otipavanja
pomeni, da iz signala zajemamo njegove vrednosti ob drugih trenutkih, signala
samega pa ne razširimo ali skrčimo. Zamenjava indeksa m z drugim
indeksom, na primer z m, m = an, a ∈ Z, pa pomeni, ali da med obstoječe
otipke vrivamo nove otipke z vrednostjo nič (rečemo, da vrivamo ničle) ali
pa da nekatere otipke izpuščamo (postopek pogosto imenujejo decimacija,
čeprav ni nujno desetkanje signala). V obeh primerih pride do zanimivih pojavov,
ki pa nimajo povezave s krčenjem ali širjenjem signala, kot smo ga na
začetku razdelka opisali za zvezne signale.
datoteka: signal_A