uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

46 2. Vrste signalov in elementarne operacije
2.8.6 Realni eksponentni pulz
V splošnem za realne eksponentne signale in zaporedja velja:
x(t) = a t , ∀t ; a ∈ R (2.30)
x[n] = a n , ∀n ; a ∈ R . (2.31)
Če eksponentni signal in zaporedje pri pozitivnih eksponentnih (eksponentno)
upadata, potem pri negativnih naraščata. Seveda velja tudi obratno.
Med vso množico realnih eksponentnih signalov in zaporedij sta pomembna
enotski eksponentni signal in zaporedje. Definirana sta z:
x(t) = e −t/τ · u(t) , ∀t (2.32)
x[n] = e −n/τ · u[n] , ∀n , (2.33)
kjer sta τ časovna konstanta in u enotska stopnica. Časovna konstanta določi
časovni interval, v katerem se vrednost eksponentnega signala zmanjša
na vrednost 1/e (slika 2.27). Vidimo, da imata enotski eksponentni signal in
Slika 2.27
Eksponentni signal.
Levo: zvezna oblika,
desno: digitalna oblika.
MATLAB ☞
zaporedje začetek v trenutku t = 0 oziroma n = 0, ter sorazmerno z velikostjo
časovne konstante upadata. Ker lahko eksponentni signal razmeroma preprosto
realiziramo z analognimi vezji in ker ima mnogo lastnosti podobnih
Diracovemu impulzu, ga v analognih vezjih pogosto uporabljamo za testni
signal.
V programu MATLAB eksponent označimo z operatorjem “ ˆ ”. Tako se
rutina za izračun (2.31), ko sta a = 0,9 in želimo videti zaporedje desetih
podatkov (slika 2.28a na naslednji strani), glasi:
n = [0:10];
% izbira intervala
x = (0.9).^n; % izračun eksponentnega zaporedja
stem(x);
% izris zaporedja
xlabel(’n’),
ylabel(’eksponentni pulz x[n] = 0.9^n’),grid on
Za izračun (2.33) uporabimo funkcijo exp. Z njo lahko računamo kompleksne
in realne funkcije. Na primer, realni eksponentni pulz na intervalu
n = [0,10] s časovno konstanto 1 (slika 2.28b na naslednji strani), predstavimo
z naslednjo rutino:
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315