uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

40 2. Vrste signalov in elementarne operacije
2.8.2 Enotski impulzi
Znana sta dva enotska impulza: (i) Diracov impulz, ki je definiran v zveznem
svetu in (ii) Kroneckerov impulz, ki je ekvivalent Diracovega impulza
v diskretnem svetu.
Diracov impulz
Za Diracov impulz, imenujemo ga tudi Diracova ali δ funkcija, velja:
∫ ∞
−∞
δ(t) dt =
{
1 t = 0
0 drugod
t ∈ T = R . (2.20)
Slika 2.19
Dirackov impulz.
Iz definicije sledi, da Diracov impulz ne moremo opisati z navadno funkcijo.
Definira ga integral, ki določa “površino” oziroma jakost impulza. Ker je
širina pulza diferencialno majhna, teži amplituda proti neskončnosti. Zato
Diracov impulz grafično predstavimo s puščico (slika 2.19). Diracov impulz
podrobneje opisujemo v poglavju 7 na strani 161.
Kroneckerov impulz
Kroneckerov impulz 6 določa:
Slika 2.20
Kroneckerov impulz.
MATLAB ☞
δ[n] =
{
1 pri n = 0
0 drugje
{
}
= ...,0,0,1,0,0,...
↑
n ∈ T = Z (2.21)
in ga grafično predstavimo tako kot kaže slika 2.20. Pri zaporedjih ima δ[n]
enak pomen kot Diracov impulz pri analognih signalih.
V programu MATLAB lahko Kroneckerov impulz elegantno aproksimiramo
z logično relacijo n==0. Za njegovo splošno predstavitev z vektorjem
z elementi na intervalu n 1 n n 2 definiramo naslednjo funkcijo:
MATLAB 2.1: Kroneckerov impulz
function [x,n] = delta_k(n_0,n_1,n_2)
% funkcija generira Kroneckerov impulz v trenutku n_0
% vektor zajema elemente med n_1 in n_2
%----------------------------------------------------
n = [n_1:n_2];
x = [(n - n_0) == 0];
6 V angleški literaturi Kroneckerov impulz imenujejo tudi Unit Sample Sequence.
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315