uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

32 2. Vrste signalov in elementarne operacije
Lihi signali in zaporedja (slika 2.9), za katere velja:
x(t) = −x(−t) oziroma x[n] = −x[−n] . (2.4)
Primer lihega periodičnega signala je signal, ki ga opiše funkcija sin(ωt),
Slika 2.9
Primer liho simetričnega signala
(levo) in zaporedja (desno).
x( t)
1 1
0 0
1
a
x[ n]
1
0 a t A 0
A
n
saj velja sin(ωt) = −sin(−ωt).
2.6.1 Razstavljanje funkcij na simetrične komponente
Vsako funkcijo lahko razstavimo na lihi in sodi del:
x(t) = x lih (t) + x sod (t) (2.5)
kjer je x lih liha funkcija in x sod soda funkcija. Z zamenjavo argumenta t z −t
iz (2.5) z upoštevanjem (2.3) in (2.4), sledi:
Seštevek (2.5) in (2.6) da:
oziroma
x(−t) = x lih (−t) + x sod (−t) = −x lih (t) + x sod (t) (2.6)
x(t) + x(−t) = x lih (t) + x sod (t) − x lih (t) + x sod (t) = 2x sod (t)
x sod (t) = 1 [x(t) + x(−t)] , (2.7)
2
iz razlike (2.5) in (2.6) pa dobimo:
x lih (t) = 1 [x(t) − x(−t)] . (2.8)
2
2.6.2 Lastnosti računanja pri simetričnih signalih
Simetrije signalov s pridom izkoriščamo pri njihovi obdelavi. Zaradi lastnosti
simetrij zadostuje izračun le za polovico signalne osi. Na primer, pri izračunu
integrala:
∫ ∞
−∞
x(t) dt =
∫ 0
−∞
∫ ∞ ∫ ∞
∫ ∞
x(t) dt + x(t) dt = x(−t) dt + x(t) dt ,
0
0
0
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315