uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

A.3 Verjetnost dogodkov 229
od koder sledi (A.23d). Če sta dogodka nezdružljiva, potem je P(A ∩ B) = 0
in enačba (A.23d) postane enaka (A.20).
Posplošitev (A.25) ni tako preprosta, kot je bila pri nezdružljivih dogodkih.
Opisi za primere treh ali več združljivih dogodkov poglejte v [29, ?].
Verjetnost, da nastopata dogodka A in B skupaj ali eden za drugim, v literaturu
pogosto označujejo s P(AB). Dogodek AB je presek ali produkt dogodkov
A in B: AB = A ∩ B. To verjetnost imenujemo povezana verjetnost.
A.3.5
Pogojna verjetnost
Verjetnost dogodka B pri pogoju, da se je zgodil dogodek A, imenujemo pogojna
verjetnost in jo označujemo s P(B|A). Definirana je s:
P(B|A) =
P(A ∩ B)
P(A)
, P(A) ≠ 0 (A.26)
in analogno, verjetnost dogodka A pri pogoju, da se je zgodil dogodek B je
enaka:
P(A ∩ B)
P(A|B) = , P(B) ≠ 0 . (A.27)
P(B)
če v enačbi (A.26) in (A.27) odpravimo ulomke, ju lahko zapišemo v obliki:
P(A ∩ B) = P(A|B)P(B) = P(B|A)P(A) . (A.28)
Razširimo formulo (A.28) še na produkt več kot dveh dogodkov! Zlahka
uvidimo, da velja:
P(A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n )
= P(A 1 )P(A 2 |A 1 )P(A 3 |A 1 ∩ A 2 )...
...P(A n |A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n−1 ) . (A.29)
Veljavnost (A.29) lahko dokažemo z razcepljenjem produkta. Najprej vzemimo,
da je dogodek P(A 1 ,A 2 ,...,A n ) produkt dveh dogodkov:
P(A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n−1 ) in A n
in upoštevamo obrazec (A.28). Dobimo:
P(A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n )
= P(A 1 ∩ A 2 ...A n−1 )P(A n |A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n−1 ) .
Isto ponovimo nato na dogodku P(A 1 ∩ A 2 ∩ ... ∩ A n−1 ) in tako naprej, da
pridemo po N − 1 korakih do formule (A.29).
datoteka: signal_A