uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

A.3 Verjetnost dogodkov 227
A.3.2
Statistična verjetnost
Tudi statistično verjetnost spoznajmo na zgledu. Mečimo kocko in beležimo
število realizacij dogodka A, na primer kolikokrat vržemo šestico. Po n 1
metih naj bo m 1 zadetkov šestice, po n 2 metih m 2 zadetkov, po n 3 metih
skupaj m 3 zadetkov in tako naprej. Če po n k metih s skupaj m k zadetkov
tvorimo zaporedje razmerij zadetkov m i , i = 1,2,...,k:
m 1
, m 2
, m 3
,··· , m k
, (A.17)
n 1 n 2 n 3 n k
ugotovimo, da ta razmerja nihajo okoli neke mejne vrednosti (ki je v opazovanem
primeru 1 / 6 ), in da odstopanje razmerij m i /n i od te mejne vrednosti z
večanjem n i , upada. Nauk iz tega – uzakonil ga je Jacob Bernoulli – je znan
pod imenom zakon o velikih številih:
DEFINICIJA A.3.1 (Bernoullijev zakon o velikih številih)
Če je n k število neodvisnih izidov naključnega eksperimenta, m k število zadetkov za
določeni dogodek in p matematična verjetnost tega dogodka, se verjetnost P, da se
razmerje m k/ nk razlikuje od p za manj kot ε, ε je poljubno majhno v naprej predpisano
število, približuje 1, če le gre n k proti neskončnosti:
(∣ ) ∣∣∣
lim P m k
− p
n k →∞ n ∣ ε → 1 . (A.18)
k
Razmerje m k /n k imenujemo tudi frekvenčno razmerje. Določa statistična
verjetnost P st (A). Velja:
P st = m k
n k
in P = lim
n k →∞ P st , (A.19)
torej lahko “pravo”, to je matematično verjetnost dogodka v nekem procesu
določimo tudi s poskusom.
Jacob Bernoulli (1654 – 1705) švicarski matematik, je sicer študiral
filozofijo in teologijo, vendar je vse svoje življenje posvetil matematiki.
Prvi je uporabil termin integral. Njegov prvi pomemben prispevek je
bil na področju verjetnosti (zakon velikih števil). Bil je prvi iz te znane
družine matematikov in fizikov.
A.3.3
Verjetnost vsote
Verjetnost unije dveh nezdružljivih dogodkov je enaka vsoti verjetnosti za
posamezni dogodek:
P(A ∪ B) = P(A) + P(B) če velja P(A) ∩ P(B) = /0 . (A.20)
datoteka: signal_A