uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
226 A. Verjetnostni račun<br />
končen, pa kot osnovo uporabimo sestavljene dogodke, ki predstavljajo dele<br />
opisa tega prostora. Tedaj moramo lastnost 2 razširiti tako, da velja:<br />
3. če so dogodki A i elementi skup<strong>in</strong>e A , je v tej skup<strong>in</strong>i tudi njihova<br />
števna unija, oziroma če je A i ∈ A <strong>za</strong> i = 1,2,..., je tudi ∪ ∞ i=1 A i ∈ A<br />
Skup<strong>in</strong>a, ki ima lastnosti 1 <strong>in</strong> 3, imenujemo σ − algebra (sigma algebra) ali<br />
tudi Borelova polja. Grupa A s temi lastnostmi je <strong>za</strong>prta glede na operacijo<br />
negacije, števne unije <strong>in</strong> števnega preseka. To pomeni, da pri <strong>za</strong>poredni uporabi<br />
teh operacij ostanemo v tej skup<strong>in</strong>i. Grupa A vsebuje dogodke, ki so<br />
<strong>za</strong>nimivi <strong>za</strong> opis poskusa.<br />
A.3 Verjetnost dogodkov<br />
Vsakemu dogodku A, ki vsebuje reali<strong>za</strong>cije elementov iz vzorčnega prostora<br />
S , A ⊂ S , lahko določimo verjetnost P(A), da se pri poskusu dogodi ravno<br />
dogodek A.<br />
A.3.1<br />
Matematična verjetnost<br />
Če vzorčni prostor S vsebuje n elementov <strong>in</strong> je m število ugodnih izidov ali<br />
<strong>za</strong>detkov, potem je verjetnost, da se pri poskusu dogodi ravno dogodek A, po<br />
def<strong>in</strong>iciji enaka:<br />
P(A) = m . (A.14)<br />
n<br />
Def<strong>in</strong>icijo (A.14) imenujemo matematična verjetnost. Ker število <strong>za</strong>detkov<br />
ne more biti večje od števila poskusov, je verjetnost P(A) število med 0 <strong>in</strong> 1:<br />
0 P(A) 1 . (A.15)<br />
ZGLED A.3.1 (matematična verjetnost)<br />
V posodi so tri črne <strong>in</strong> dve beli kroglici. Koliko je verjetnost, da potegnemo iz posode<br />
belo kroglico?<br />
REŠITEV: Dogodek, ko potegnemo belo kroglico označimo z A. Število vseh možnih<br />
dogodkov je 5 (toliko kot je vseh kroglic), torej n = 5. Število ugodnih dogodkov <strong>za</strong><br />
dogodek A je 2 (toliko je belih kroglic), <strong>za</strong>to sledi<br />
P(A) = 2 5 . ♦<br />
Verjetnost dogodka, ki se <strong>za</strong>nesljivo zgodi, je ena, verjetnost nemogočega<br />
dogodka pa nič, <strong>za</strong>to<br />
P(S ) = 1 , P(∅) = 0 . (A.16)<br />
šarko ƒu£ej: Teorija <strong>signalov</strong> revizija 20040315
Change language