uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

A.2 σ algebra 225
John Venn (1834 – 1923) je bil anglikanski duhovnik in učitelj moralel
logike in verjetnostne teorije na Univerzi Cambridge. Znan je po
grafični predstavitvi množic, njihovih unij in presekov.
Augustus De Morgann (1806 to 1871) angleški matematik. Definiral
je izraz “matematična indukcija”.
Emile Borel (1871 - 1956) francoski matematik. Oblikoval je prvo
učinkovito teorijo mere množic, ki danes predstavlja začetek moderne
teorije funkcij realne spremenljivke.
A.2 σ algebra
Pri vpeljavi pojma sestavljenega dogodka smo omenili, da ga lahko opišemo
z množico elementarnih dogodkov, pri katerih se ta dogodek lahko zgodi.
Zato bi lahko pomislili, da je vedno najprimerneje uporabljati za opis naključnega
pojava kar elementarne dogodke. Vendar se pri opisovanju verjetnosti
pogosto izkaže, da ni najbolj primerno uporabljati elementarnih dogodkov
kot osnovo za opis pojava, temveč bolj obširne množice, oziroma sestavljene
dogodke. Skupino dogodkov A , ki jo uporabljamo kot osnovo za opis pojava,
imenujemo algebra. Iz doslej navedenih splošnih lastnosti dogodkov
zahtevamo, da mora algebra imeti naslednje lastnosti:
1. za vsak dogodek A ∈ A je tudi A ∈ A
2. za vsak par A ∈ A in B ∈ A je tudi A ∪ B ∈ A
Kadar je vzorčni prostor S sestavljen iz končno mnogo vzorčnih točk, je
različnih dogodkov le končno mnogo. Kot osnovo za opis pojava lahko tedaj
uporabimo elementarne dogodke. V primeru, ko pa vzorčni prostor S ni
datoteka: signal_A