uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

216 8. Sistemi
Algebrajsko gledano je konvolucija računsko enaka množenju dveh polinomov,
katerih koeficienti so elementi v and h.
Rezultat conv(v,h) je različen od nič znotraj intervala, ki ga določata
intervala zaporedja v[n] in h[n]. Če imata zaporedji N v oziroma N h elementov,
potem je vektor y sestavljajo neničelni elementi, ki se nahajajo na intervalu:
n v + n h n (n v + N v − 1) + (n h + N h − 1) , (8.93)
kjer sta n v in n h začetka intervala na katerem so sta definirana v in h. To
pomeni, da conv(v,h) izračuna N v + N h − 1 elementov y:
y[n] = ∑v[m]h[n − m] , m ∈ [n v + n h ,n v + N v + n h + N h − 2] , (8.94)
m
Iz (8.94) sledi, da v primeru n v = n h = 0 in N v = N h = N dobimo
y[0] = v[0]·h[0]
y[1] = v[0]·h[1] + v[1]·h[0]
y[2] = v[1]·h[2] + v[2]·h[1] + v[2]·h[0]
.
y[n] = v[0]·h[n − 1] + v[1]·h[n − 2] + ··· + v[n − 1]·h[0]
.
y[2N − 2] = v[N]·h[N]
Povzemimo, pri uporabi funkcije conv(v,h) moramo sami določiti območje
indeksov elementov y. Zapisano utrdimo s preprostim primerom.
ZGLED 8.9.1 (izračun konvolucije dveh enakih pulzov)
Imejmo prehodno zaporedje
x[n] =
{
1 , 0 n 5
0 , sicer
in s pomočjo programa MATLAB izračunamo konvolucijo y[n] = x[n]∗x[n] ter določimo
njen potek!
REŠITEV: Iz definicije zaporedja x[n] sledi, da je n x = n h = 0 in N x = N h = N = 6,
torej bodo indeksi y[n] med 0 in 2N − 2 = 12 − 2 = 10. Njihovo območje določimo z
ukazom:
oziroma z
ny=[(n_x+n_h):(n_x+N_x-1 + n_h+N_h-1)]
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315