uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

214 8. Sistemi
8.8.6 Lastnosti ciklične konvolucije
Oglejmo si še lastnosti ciklične konvolucije. Ker uporablja enake matematične
operacije kot linearna konvolucija, pričakujemo, da ima njej enake ali
vsaj podobne lastnosti. Poglejmo.
Linearnost
Ciklična konvolucija je prav tako linearna operacija kot je običajna, linearna
konvolucija. Je asociativna, distributivna in komutitativna. Zato tudi pri njej
velja superpozicijski teorem.
Pomik
Pri ciklični konvoluciji obstaja le ciklični pomik. To pomeni, da pri pomiku,
na primer pri diskretni ciklični konvoluciji v desno, zadnji člen na desni postane
prvi člen na levi.
Ciklični ali krožni pomik matematično opišemo z operatorjem pomika
s ∆c . Pri diskretnih sistemih velja:
pri zveznih sistemih pa:
s ∆c {x[n]} = x[n + ∆ c (mod N)] , n ∈ T N , (8.90)
s ∆c {x(t)} = x ( t + ∆ c (mod T 0 ) ) , t ∈ T T0 . (8.91)
Zato v primeru, da ciklična konvolucija x ⊙ y obstaja, velja:
s ∆c {x ⊙ y} = s ∆c {x} ⊙ y = x ⊙ s ∆c {y} . (8.92)
za katerikoli ∆ c ∈ T N pri diskretnih sistemih in ∆ c ∈ T T0 pri zveznih sistemih.
8.8.7 Povezava ciklične in linearne konvolucije
Pri periodičnih vhodnih signalih lahko odziv sistema izračunamo direktno z
linearno konvolucijo, ali preko omejitve signala na eno periodo s ciklično
konvolucijo. Postopek ilustrira slika 8.26.
Za diskretno ciklično konvolucijo obstajajo hitri algoritmi računanja. To
je njena prednost pred linearno konvolucijo. Zato se je hitro pojavilo vprašanje,
ali je mogoče uporabiti ciklično konvolucijo tudi pri neperiodičnih signalih.
Odgovor je pritrdilen, vendar se moramo pri tem zavedati, da je ciklična
konvolucija definirana za periodične ali periodično podaljšane signale omejene
na periodo signala. Z drugimi besedami, prehodne aperiodične signale
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315