uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

212 8. Sistemi
H = p h(t) t ∈ (0,T 0 ] ali H = p h[n] n ∈ [0,1,...N 1 ]
V = v(t) t ∈ (0,T 0 ] ali V = v[n] n ∈ [0,1,...N 1 ] (8.84)
Y = y(t) t ∈ (0,T 0 ] ali Y = y[n] n ∈ [0,1,...N 1 ]
Definicijo (8.81) simbolično zapišemo z:
Y = H ⊙ V . (8.85)
Obrazec (8.84) velja za zvezno in za diskretno ciklično konvolucijo. Slednjo
lahko izpeljemo podobno kot smo zvezno, zato le vzporedno ponovimo obe
definiciji:
DEFINICIJA 8.8.3 (Ciklična konvolucija)
pri diskretnih sistemih
Bodita x in y kompleksni spremenljivki definirani na
končni časovni osi T N ∈ [0,1,...N − 1]. Njuna časovno
diskretna ciklična konvolucija x ⊙ y je definirana
na isti časovni osi z
(x ⊙ y)[n] = ∑
m∈T N
x [ m − n (mod N) ] y[m] ,
n ∈ T N .
pri zveznih sistemih
Bodita x in y kompleksni spremenljivki definirani na
končni časovni osi T T0 ∈ [0, T0) ⊂ R. Njuna časovno
zvezna ciklična konvolucija x⊙y je definirana na isti časovni
osi z
∫
(x ⊙ y)(t) = x [ t − τ (mod T0) ] y(t) dτ ,
t∈T 0
t ∈ T T0 .
8.8.5 Matrični zapis diskretne ciklične konvolucije
Obrazec (8.85) pravzaprav opisuje matrični račun. To lahko uvidimo iz naslednjega
primera.
ZGLED 8.8.1 (Diskretna ciklična konvolucija)
Za periodična signala x in y, ki imata na signali osi T 4 = {0,1,2,3} vrednosti x =
{0,1,2,3} in y = {4,5,6,7} izračunajmo ciklično konvolucijo z = x ⊙ y!
Iz definicije ciklične konvolucije 8.8.3 sledi:
z[0] =0·4 + 3·5 + 2·6 + 1·7 = 34
z[1] =1·4 + 0·5 + 3·6 + 2·7 = 36
z[2] =2·4 + 1·5 + 0·6 + 3·7 = 34
(8.86a)
z[3] =3·4
šarko
+ 2·5
ƒu£ej:
+ 1·6
Teorija
+ 0·7
signalov
= 28 ,
revizija 20040315