uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

204 8. Sistemi
Upoštevamo Eulerjev obrazec cosα = 1 2 e jα + 1 2 e− jα in za vhod dobimo:
h v(t) = |a|
2 e jωt+φ v
+ |a|
2 e− jωt+φ v
. (8.69)
S tem smo realni harmonični signal predstavili kot vsoto dveh konjugirano
kompleksnih signalov. To uvidimo iz njune kazalčne predstavitve v prostoru
C 1 (slika 8.23a).Izhod realnega sistema izračunamo pri tem vhodu s konvolucijo:
∫ ∞
h y(t) = h(t − τ) 1 [
2 e
jωτ+φ v
+ e − jωτ−φ ] v
dτ
−∞
, (8.70)
kjer s substitucijo θ = t − τ dobimo
∫ ∞
h y(t) = 1 h(θ)e − jθ dθ e jωt+φ v
+ 1 2 −∞
2
} {{ }
=H( jω)
∫ ∞
= 1 2 H( jω)ejωt+φ v
} {{ }
+ 1 2 H∗ ( jω)e − jωt−φ v
} {{ }
h v(t)
h v ∗ (t)
h(θ)e jθ dθ
−∞
} {{ }
=H ∗ ( jω)
e jωt+φ v
= 1 2 H( jω) h v(t) + 1 2 H∗ ( jω) h v ∗ (t) (8.71)
{ }
= R H( jω) h v(t) . (8.72)
oziroma z upoštevanjem (8.63)
{
}
h y(t) = R |H( jω)|e jφ v h v(t)
(8.73)
= |H( jω)|cos(ωt + φ v + φ h (ω)) , (8.74)
(a) R{ h v(t)} = 1 2 h v(t) + 1 2 h v ∗ (t)
(b) R{H( jω)} = 1 2 H( jω) + 1 2 H∗ (ω)
Slika 8.23
Predstavitev realnega harmoničnega signala cos(ωt + φ v ) in frekvenčne karakteristike s kazalci v ravnini C 1 .
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315