uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

8.6 Frekvenčna karakteristika 203
Iz primerjave (8.75) z (8.64) sledi:
R
H( jω) =
R + jωL = 1
1 + jωτ LR
= R{H( jω)} + j I{H( jω)} , (8.66)
kjer je τ LR
= L/R časovna konstanta, ki jo določata elementa L in R. Realni in imaginarni
del frekvenčne karakteristike v (8.76) sta:
R{H( jω)} =
1
1 + ω 2 τ 2 , I{H( jω)} = −ωτ
1 + ω 2 τ 2 ,
amplitudno ter fazno karakteristiko pa izračunamo z (8.63):
√
|H( jω)| = √ 1 + ω 2 τ 2
R{H( jω)} 2 + I{H( jω)} 2 LR
=
1 + ω 2 τ 2 LR
I{H( jω)
φ h (ω) = arctan
R{H( jω)} = −arctanωτ LR
.
Potek |H( jω)| in φ h (ω) kaže slika 8.21b. Iz nje lahko sklepamo, kakšen je izhod y(t)
– je harmonični signal z velikostjo amplitude U y = |H( jω)|·U i ki fazno zaostaja za
vhodnim signalom za kot φ h (ω). Torej zanj velja:
h y(t) = |H( jω)|·U i
} {{ }
=U y
cos[ωt − φ h (ω)] = U o cos[ωt − φ h (ω)]
Na podoben način lahko določimo frekvenčne karakteristike za vsa pasivna električna
vezja. Pri tem ni odveč ponovno poudariti: tako preprosto lahko električna vezja opisujemo
le pri harmoničnih signalih. V splošnem pojave v njih opisujemo z diferencialnimi
enačbami.
♦
8.6.2 Odziv realnega sistema
na realni harmonični signal
Iz zgornjega zgleda vidimo, da veljavnost (8.64) lahko razširimo tudi na realne
harmonične signale:
h v(t) = R{ae jωt } ,
kjer je a kompleksna amplituda harmoničnega signala, ki jo v polarnih koordinatah
predstavimo z amplitudo |a| in kotom φ v :
h v(t) = R{|a|e jφ e jωt } = R{|a|e jωt+φ v
} (8.67)
= R{|a| [cos(ωt + φ v ) + j sin(ωt + φ v )]}
= |a|cos(ωt + φ v ) . (8.68)
datoteka: signal_A