uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

☞
8.6 Frekvenčna karakteristika 201
Predpostavimo, da je integral v (8.60) izračunljiv. V tem primeru lahko s substitucijo
t − τ = θ (z njo zasučemo in premaknemo signalno os, zaradi tega
integriramo od stare zgornje meje proti stari spodnji: dτ = − dθ), izpeljemo:
∫ −∞
∫ ∞
y(t) = h(θ)e jω(t−θ) [− dθ] = h(θ)e jω(t−θ) dθ
∞
−∞
[ ∫
]
∞
= h(θ)e − jωθ dθ e jωt = H( jω)e jωt . (8.61)
−∞
} {{ }
H( jω)
H( jω) imenujemo frekvenčna karakteristika ali prenosna funkcija konvolucijskega
sistema. Njena definicija:
H( jω) =
∫ ∞
−∞
h(θ)e − jωθ dθ , ω ∈ R (8.62)
je, kot bomo spoznali v harmonski analizi (razdelek ?? na strani ??), Fourierova
transformacija impulznega odziva. Z zapisom H( jω) poudarimo, da je
frekvenčna karakteristika v splošnem kompleksna funkcija, četudi je impulzni
odziv realen. Lahko jo zapišemo tudi v obliki:
H( jω) = |H( jω)|e ∡{H( jω)} , (8.63a)
kjer za |H( jω)| velja
in za ∡{H( jω)} = φ h (ω):
|H( jω)| =√ [R {
H( jω)
}] 2 +
[
I
{
H( jω)
}] 2
(8.63b)
φ h (ω) = arctan I{ H( jω) }
R { H( jω) } . (8.63c)
S tem smo frekvenčno karakteristiko razstavili na dva dela: na amplitudno
karakteristiko |H( jω)| in na fazno karakteristiko φ h (ω). Na sliki 8.21a je
s kazalčnim diagramom ilustrirana (8.63a) in (8.63b), slika 8.21b pa kaže
amplitudno in fazno karakteristiko LR člena iz primera 8.6.1.
Če je integral v (8.62) izračunljiv, dobimo:
h y(t) = H( jω) h v(t) = |H( jω)t|e jφ h h v(t) . (8.64)
kjer smo z predpono h označili, da so vhodi in izhodi harmonični signali in da
ta obrazec velja samo za njih. Iz (8.64) sledi, da imajo konvolucijski sistemi
pri harmoničnih vhodih harmonični izhod, ki pa je glede na vhod pridušen
datoteka: signal_A