uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

200 8. Sistemi
8.5.9 Odziv realnih sistemov
na kompleksne signale
Imejmo realni sistem – to je sistem z realnim impulznim odzivom, ki ima na
vhodu vsoto dveh amplitudno omejenih signalov, na primer
v(t) = a 1 v 1 (t) + a 2 v 2 (t) .
Ker je konvolucijski sistem linearni, časovno neodvisni sistem, ta dva signala
preslika v izhod
y(t) = a 1 y 1 (t) + a 2 y 2 (t) .
Pri tem velja za konstanti a 1 in a 2 edina omejitev, da sta končno veliki. Če ju
izberemo tako, da sta:
a 1 = 1 , a 2 = √ −1 = j ,
potem sistem z realnim konvolucijskim odzivom opravlja preslikavo
h
v(t) = v 1 (t) + jv 2 (t) −−−−→ y(t) = y 1 (t) + jy 2 (t) (8.58)
Z besedami, preslikava, ki jo vrši konvolucijski sistem z realnim impulznim
odzivom, je neodvisna od tega, ali je vhod realen ali kompleksen. Realni
vhod preslika v realni izhod, kompleksni vhod pa v kompleksni izhod.
8.6 Frekvenčna karakteristika
Med signali imajo posebno mesto harmonični signali. Z njimi lahko, kot je
to znano iz harmonične analize, opišemo skoraj vse deterministične signale.
Zato si oglejmo, kakšen je izhod sistema, ko je na vhodu harmonični signal.
8.6.1 Odziv na kompleksni harmonični signal
(slika 8.20), opisali smo ga v raz-
Za enotski kompleksni harmonični val
delku ?? na strani ??, velja:
[en. ??] v(t) = e jωt , t ∈ R , (8.59)
Slika 8.20
Harmonični val.
Iz (8.58) vemo, da bo odziv sistema na ta signal kompleksen. Izračunamo ga
s konvolucijo:
∫ ∞
y(t) = h(t − τ)v(τ) dτ
=
−∞
∫ ∞
−∞
h(t − τ)e jωt dτ , t,τ ∈ R . (8.60)
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315