uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

198 8. Sistemi
8.5.6 Premik funkcije
Sistem, ki premakne (zakasni) signal po časovni osi, ima impulzni odziv
enak:
zvezni sistemi: h(t) = δ(t −t 0 ) (8.51a)
diskretni sistemi: h[n] = δ[n − n 0 ] , (8.51b)
kjer sta t 0 ∈ R + in n 0 ∈ Z + . V veljavnost (8.51) se lahko prepričamo z
naslednjo izpeljavo. Iz definicije Diracovega impulza sledi:
∫ ∞
∫ ∞
v(t)δ(t −t 0 ) dt = v(t −t 0 )δ(t −t 0 ) dt = x(t 0 ) ,
−∞
−∞
z upoštevanjem definicije konvolucije v (8.43) pa lahko zapišemo:
∫ t
−∞
∫ t
x(t −t 0 )h(t − τ) dτ = x(t)δ(t −t 0 − τ) dτ = x(t −t 0 ) .
−∞
8.5.7 Odvajanje konvolucije
Bodi p operator odvajanja:
pz(t) = d dt
z(t) , (8.52)
Če je z(t) je zvezna in odvedljiva funkcija, potem pri konvoluciji zveznih
funkcij, od katerih mora biti vsaj ena odvedljiva, velja:
če je odvedljiva funkcija x, in
če je odvedljiva funkcija y.
p(x ∗ y) = (px) ∗ y , (8.53a)
p(x ∗ y) = x ∗ (py) , (8.53b)
8.5.8 Konvolucija signala
z odvodom Diracovega impulza
Lastnosti konvolucije z odvodom Diracovega impulza je pomembna pri sistemih,
katerih izhod je sorazmeren odvodu vhoda. Predpostavimo, da je v
regularna funkcija, ki je n-krat odvedljiva. Z uporabo lastnosti:
∫ ∞
δ [n] (t)φ(t) dt = (−1) n φ [n] (0) , (8.54)
−∞
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315