uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

More documents

Recommendations

Info

196 8. Sistemi ∫ t ∫ t y(t) = x(τ)h(t − τ) dτ = h(τ)x(t − τ) dτ . (8.43) 0 0 Ker so izvedljivi sistemi kavzalni sistemi, je obrazec (8.43) osrednjega pomena pri računanju odzivov. Zato njegov pomen osvetlimo in utrdimo z nekaj primeri uporabe. ZGLED 8.5.1 (Impulzni odziv integratorja) Določimo impulzni odziv integratorja (slika 8.18)! Slika 8.18 Integrator. REŠITEV: Integrator je elementarni sistem, katerega izhod je enak integralu vhoda: ∫ t y(t) = x(τ) dτ . (8.44) −∞ Enačba (8.44) je že matematični model sistema, zato je določitev impulznega odziva preprosta. Iz definicije, da je impulzni odziv enak odzivu sistema na Diracov impulz, sledi, da je integrator pred pojavom Diracovega impulza relaksiran (njegova začetna vrednost je enaka nič): ∫ t h(t) = δ(τ) dτ = −∞ { 0 t < 0 1 t > 1 = u(t) . (8.45) ♦ Integrator je v zveznih sistemih osnovni gradnik dinamičnih sistemov. Zato se zanj ponavadi uporablja poseben simbol (slika 8.19). (a) simbol integratorja, ki ga uporabljamo v simulacijah (sistemski opis) (b) simbol integratorja, ki ga uporabljamo v regulacijah (vhodno-izhodni opis) Slika 8.19 Simboli za upodobitev integratorja. ZGLED 8.5.2 (Odziv integratorja na enotsko stopnico) Določimo odziv integratorja na enotsko stopnico! šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315
8.5 Lastnosti konvolucije 197 REŠITEV: Ker je integrator kavzalni sistem – njegov izhod je odvisen od trenutne in vseh predhodnih vrednosti vhoda – in ker je vhodni signal tudi kavzalen, lahko njegov izhod določimo s konvolucijskim integralom, ki smo ga zapisali v (8.43). ∫ t y(t) = h(t) ∗ x(t) = h(τ)v(t − τ) dτ . (8.46) 0 Upoštevamo, da vhod v(t) = u(t) ter impulzni odziv, ki smo ga določili v zgledu 8.5.1 na predhodni strani. Dobimo ⎧ ∫ t ⎨0 t < 0 y(t) = 1 0 }{{} · }{{} 1 dτ = ⎩ τ∣ t = t t > 1 = k(t) . (8.47) h(τ) v(t−τ) 0 Pripomnimo še, da simbol za integrator, ki ga uporabljamo v regulacijah, ponazarja klanec, ki je odziv integratorja na stopnico na vhodu. ♦ ZGLED 8.5.3 (Odziv integratorja na harmonični val) Določimo odziv integratorja na periodični signal v(t) = cosωt! REŠITEV: Imamo kavzalni sistem in periodični – torej nekavzalni – vhodni signal. Zato izhod integratorja lahko določimo z obrazcem v (8.44). ∫ t y(t) = cosωτ dτ = 1 ∣ ∣∣∣ t −∞ ω sinωτ = sinωt −∞ ω , (8.48) kjer smo upoštevali izrek o končnih vrednosti (glej dodatek ?? na strani ??): ∫ ∞ lim sinωt dt = 0 . ω→−∞ −∞ Do enakega rezultata pridemo, če odziv določimo s konvolucijskim integralom (8.27). V njem upoštevamo, da je integrator kavzalni sistem. Zato zapišemo: ∫ t y(t) = 1· cosω(t − τ) dτ (8.49) 0 ∫ t [ ] = cosωt cosωτ + sinωt sinωτ dτ 0 ∫ t ∫ t = cosωt cosωτ dτ + sinωt sinωτ dτ 0 0 = cosωt 1 ω [sinωt − 0] + sinωt 1 [−cosωt + 1] ω cosωt sinωt cosωt sinωt = − + sinωt ω ω ω = sinωt . (8.50) ω ♦ datoteka: signal_A
Page 1 and 2:
UNIVERZA V MARIBORU Žarko ČUČEJ
Page 3 and 4:
Kazalo Kazalo i I Uvod v teorijo 1
Page 5 and 6:
iii 2.8.4 Klanec . . . . . . . . .
Page 7 and 8:
v 5.4 Primeri ortogonalnih funkcij
Page 9 and 10:
vii 8.5.1 Obstoj konvolucije . . .
Page 11 and 12:
1 Uvod SSIGNALI vpeljemo koncept op
Page 13 and 14:
1.3 Informacije 5 Temelje sodobni t
Page 15 and 16:
1.5 Sistemi 7 2. sistemi, ki generi
Page 17 and 18:
1.6 Uporaba teorije signalov 9 1.6.
Page 19 and 20:
1.6 Uporaba teorije signalov 11 pre
Page 21 and 22:
1.6 Uporaba teorije signalov 13 to
Page 23 and 24:
1.6 Uporaba teorije signalov 15 Dos
Page 25 and 26:
1.6 Uporaba teorije signalov 17 2.
Page 27 and 28:
1.7 Orodja v teoriji signalov 19 1.
Page 29:
1.7 Orodja v teoriji signalov 21 1.
Page 32 and 33:
24 2. Vrste signalov in elementarne
Page 34 and 35:
|x| = |1/(s+1)| 26 2. Vrste signalo
Page 36 and 37:
Page 38 and 39:
Page 40 and 41:
Page 42 and 43:
Page 44 and 45:
Page 46 and 47:
Page 48 and 49:
Page 50 and 51:
Page 52 and 53:
Page 54 and 55:
Page 56 and 57:
Page 58 and 59:
Page 60 and 61:
Page 62 and 63:
Page 64 and 65:
Page 66 and 67:
Page 68 and 69:
Page 70 and 71:
Page 72 and 73:
Page 74 and 75:
66 3. Parametri signalov vektorskeg
Page 76 and 77:
68 3. Parametri signalov podprostor
Page 78 and 79:
70 3. Parametri signalov l ∞ , L
Page 80 and 81:
72 3. Parametri signalov ZGLED 3.1.
Page 82 and 83:
74 3. Parametri signalov Iz primerj
Page 84 and 85:
76 3. Parametri signalov DOKAZ 3.2
Page 86 and 87:
78 3. Parametri signalov 3.2 Moč i
Page 88 and 89:
80 3. Parametri signalov 3.2.2 Moč
Page 90 and 91:
82 3. Parametri signalov Izračun e
Page 92 and 93:
84 3. Parametri signalov Slika 3.7
Page 94 and 95:
86 3. Parametri signalov nosijo, im
Page 96 and 97:
88 4. Korelacija kjer sta zaporedji
Page 98 and 99:
90 4. Korelacija DEFINICIJA 4.2.1 Z
Page 100 and 101:
92 4. Korelacija 4.5 Robni efekt Ro
Page 102 and 103:
94 4. Korelacija 4.6 Korelacijski k
Page 104 and 105:
96 4. Korelacija za katero velja:
Page 106 and 107:
98 5. Opis signalov z osnovnimi fun
Page 108 and 109:
100 5. Opis signalov z osnovnimi fu
Page 110 and 111:
Page 112 and 113:
Page 114 and 115:
Page 116 and 117:
Page 118 and 119:
Page 120 and 121:
Page 123 and 124:
6 Naključni signali in statističn
Page 125 and 126:
6.1 Naključne spremenljivke 117 S
Page 127 and 128:
6.1 Naključne spremenljivke 119 Z
Page 129 and 130:
6.1 Naključne spremenljivke 121 Č
Page 131 and 132:
6.1 Naključne spremenljivke 123 Iz
Page 133 and 134:
6.1 Naključne spremenljivke 125 FX
Page 135 and 136:
6.1 Naključne spremenljivke 127
Page 137 and 138:
F XY (x,y) = 1 4 u(x − 1) + 1 4 u
Page 139 and 140:
6.1 Naključne spremenljivke 131 kj
Page 141 and 142:
6.2 Statistična povprečja 133 int
Page 143 and 144:
6.2 Statistična povprečja 135 6.2
Page 145 and 146:
6.3 Nekatere porazdelitve verjetnos
Page 147 and 148:
Page 149 and 150:
Page 151 and 152:
Page 153 and 154: 6.3 Nekatere porazdelitve verjetnos
Page 155 and 156: 6.4 Histogrami 147 Funkcija napake
Page 157 and 158: 6.4 Histogrami 149 f ^ i( x) 2,0 1,
Page 159 and 160: 6.6 Naključni signali in šumi 151
Page 169 and 170: 7 Posplošene funkcije PREGLED SIGN
Page 171 and 172: 7.1 Diracov impulz 163 (a) Simbol z
Page 173 and 174: 7.2 Definicija Diracovega impulza s
Page 175 and 176: 7.2 Definicija Diracovega impulza s
Page 177 and 178: ☞ ☞ 7.3 Lastnosti Diracovega im
Page 179 and 180: 7.4 Vzorčenje analognih signalov 1
Page 181: 7.5 Povezava med enotsko stopnico i
Page 184 and 185: 176 8. Sistemi 8.1.1 Bela škatla O
Page 186 and 187: 178 8. Sistemi Iz ponazoritve (8.4)
Page 188 and 189: 180 8. Sistemi 8.2.2 Statični sist
Page 190 and 191: 182 8. Sistemi Primer vzročnega si
Page 192 and 193: 184 8. Sistemi ☞ Primer BIBO stab
Page 194 and 195: 186 8. Sistemi Vidimo, da simbolič
Page 196 and 197: 188 8. Sistemi 8.4 Konvolucija Pove
Page 198 and 199: 190 8. Sistemi Odziv diskretnega si
Page 200 and 201: 192 8. Sistemi Slika 8.17 “Film
Page 202 and 203: 194 8. Sistemi 8.5.2 Stabilnost kon
Page 206 and 207: 198 8. Sistemi 8.5.6 Premik funkcij
Page 208 and 209: 200 8. Sistemi 8.5.9 Odziv realnih
Page 210 and 211: 202 8. Sistemi (a) Predstavitev fre
Page 212 and 213: 204 8. Sistemi Upoštevamo Eulerjev
Page 214 and 215: 206 8. Sistemi BIBO stabilnosti (de
Page 216 and 217: 208 8. Sistemi Tabela 8.2 Zaporedna
Page 218 and 219: 210 8. Sistemi takrat, če so si ko
Page 220 and 221: 212 8. Sistemi H = p h(t) t ∈ (0,
Page 222 and 223: 214 8. Sistemi 8.8.6 Lastnosti cikl
Page 224 and 225: 216 8. Sistemi Algebrajsko gledano
Page 226 and 227: 218 8. Sistemi x[n]*x[n] 6 5 4 3 2
Page 228 and 229: 220 8. Sistemi kasneje pa je izhod
Page 230 and 231: 222 A. Verjetnostni račun Dogodek,
Page 232 and 233: 224 A. Verjetnostni račun Kompleme
Page 234 and 235: 226 A. Verjetnostni račun končen,
Page 236 and 237: 228 A. Verjetnostni račun Ta stave
Page 238 and 239: 230 A. Verjetnostni račun A.3.6 Ve
Page 241 and 242: Literatura [1] H. Kwakernaak, R. Si
Page 243: 235 [36] Claude E. Shannon: A mathe
show all

uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?