uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

8.5 Lastnosti konvolucije 195
8.5.3 Linearnost
Konvolucija je linearna operacija, zato zanjo veljajo vse lastnosti linearnih
preslikav:
1. komutativnost x ∗ h = h ∗ x (8.37a)
2. asociativnost [x ∗ h 1 ] ∗ h 2 = x ∗ [h 1 ∗ h 2 ] (8.37b)
3. distributivnost x ∗ [h 1 + h 2 ] = x ∗ h 1 + x ∗ h 2 (8.37c)
3. distributivnost x ∗ [h 1 + h 2 ] = x ∗ h 1 + x ∗ h 2 (8.37d)
4. množenje s skalarjem α(x ∗ y) = (αx) ∗ y = x ∗ (αy) (8.37e)
8.5.4 Statični in dinamični sistemi
Pri statičnih sistemih oziroma pri sistemih brez pomnjenja, je trenutni izhod
odvisen le od trenutnega vhoda. Če je ta sistem tudi linearen in pomično
neodvisen, potem zanj velja:
y(t) = Kx(t) , (8.38)
kjer je K konstanta (ojačenje ali slabljenje) sistema. Tak sistem ima impulzni
odziv enak
h(t) = Kδ(t) . (8.39)
Iz (8.39) sledi, da je pogoj za statični sistem
h(t) =
{
h(0) = K t = 0
h(t) = 0 t ≠ 0
. (8.40)
Če pogoj (8.40) ni izpolnjen, torej da je h(t) ≠ 0 pri t ≠ 0, potem je sistem
dinamičen.
8.5.5 Kavzalni sistemi
Pri kavzalnih sistemih odziv ne more nastati pred vzbujanjem, oziroma trenutna
vrednost izhoda ne more biti odvisna od prihodnjih vrednosti vhoda.
Zato velja:
h(t) = 0 , t < 0 (8.41)
in
∫ ∞
y(t) = h(τ)x(t − τ) dτ . (8.42)
0
Prav tako ne more biti izhod odvisen od prihodnjih vrednosti vhoda, ampak
le od vrednosti do trenutka t, zato (8.42) omejimo na interval [0,t]:
datoteka: signal_A