uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
8.5 Lastnosti konvolucije 193<br />
pri diskretnih sistemih<br />
L<strong>in</strong>earni, časovno diskretni preslikavalni sistem s signalno<br />
osjo T ∈ Z <strong>in</strong> realnim ali kompleksnim vhodom<br />
<strong>in</strong> izhodom je časovno neodvisni sistem takrat <strong>in</strong> samo<br />
takrat, ko je konvolucijski sistem.<br />
pri zveznih sistemih<br />
L<strong>in</strong>earni, časovno zvezni preslikavalni sistem s signalno<br />
osjo T ∈ R <strong>in</strong> realnim ali kompleksnim vhodom<br />
<strong>in</strong> izhodom je časovno neodvisni sistem takrat <strong>in</strong> samo<br />
takrat, ko je konvolucijski sistem.<br />
Več<strong>in</strong>a sistemov, s katerimi se bomo v pri obravnavi <strong>signalov</strong> ukvarjali, bodo<br />
konvolucijski sistemi. Za te sisteme se v angleški literaturi pogosto uporablja<br />
kratica sistemi LTI. Sistemi LTI so seveda lahko časovno zvezni ali časovno<br />
diskretni sistemi. Za oboje veljajo iste lastnosti.<br />
Pri časovno spremenljivih sistemih je impulzni odziv odvisen od trenutka<br />
vzbujanja, <strong>za</strong>to <strong>za</strong>nje konvolucijski obrazec ne obstoja. Pri zveznih sistemi<br />
namesto njega uporabljamo superpozicijski <strong>in</strong>tegral, v katerem namesto impulznega<br />
odziva h(t − τ) nastopa impulzni odziv h(t,τ):<br />
y(t) =<br />
∫ t<br />
0<br />
v(τ)h(t,τ) dτ . (8.35)<br />
Pomembna druž<strong>in</strong>a časovno spremenljivih sistemov so adaptivni sistemi, ki<br />
jih na primer sproti prilagajamo potrebam pri obdelavi <strong>signalov</strong>.<br />
LTI:<br />
L<strong>in</strong>ear Time Invariant<br />
8.5.1 Obstoj konvolucije<br />
Obstoj konvolucije, torej njena izračunljivost, ni sam po sebi umevna. Tako<br />
na primer, konvolucija dveh konstantnih <strong>signalov</strong> (<strong>in</strong>tegrator s konstantnim<br />
vhodom) narašča preko vseh mej. Zato morajo biti <strong>za</strong> obstoj konvolucije<br />
izpolnjeni določeni pogoji.<br />
DEFINICIJA 8.5.1 (Zadostni pogoji <strong>za</strong> obstoj konvolucije)<br />
Za signala oziroma funkciji v ali h, ki sta def<strong>in</strong>irani ali na signalni osi T ∈ Z ali T ∈ R<br />
obstaja konvolucija v primerih:<br />
1. Če sta v <strong>in</strong> h prehodni funkciji je tudi konvolucija v ∗ h prehodna.<br />
2. Če sta funkciji v ali h prehodni le v eni smeri, je tudi konvolucija v ∗ h prehodna<br />
v isto smer kot funkciji.<br />
3. Če velja ‖v‖ 2 < ∞,‖y‖ 2 < ∞, tedaj velja ‖v∗h‖ ∞ < ∞, vendar ni nujno, da velja<br />
tudi ‖x ∗ h‖ 2 < ∞.<br />
4. Če obstaja ‖v‖ 1 <strong>in</strong> ‖h‖ 1 , tedaj velja ‖v ∗ h‖ ∞ < ∞.<br />
Iz def<strong>in</strong>icije 8.5.1 sledi, (i) da je pri prehodnih signalih rezultat konvolucije<br />
različen od nič le na <strong>in</strong>tervalu, katerega dolž<strong>in</strong>a je vsota <strong>in</strong>tervalov, na<br />
katerih sta funkciji x <strong>in</strong> y različni od nič; <strong>in</strong> (ii) <strong>za</strong> obstoj konvolucije sta<br />
odgovorna tako vhod kot impulzni odziv sistema.<br />
datoteka: signal_A
Change language