uvod - Laboratorij za obdelavo signalov in daljinska vodenja

190 8. Sistemi
Odziv diskretnega sistema lahko določimo po podobni poti, kot smo jo prehodili
pri zveznih sistemih. Tako zaporedje v[n] izrazimo z
v[n] =
∞
∑
m=−∞
v[m]δ K [n − m] . (8.30)
Ker je sistem linearen, lahko odziv y[n] na poljubni vhod v[n] določimo z:
∞∑
}
y[n] = T{x[n]} = T{
v[m]δ K [n − m]
(8.31)
=
m=−∞
∞
∑
m=−∞
in ker je sistem tudi pomično neodvisen, seveda velja tudi
Vstavimo (8.33) v (8.32) in dobimo:
y[n] =
∞
∑
m=−∞
x[m]T{δ K [n − m]} (8.32)
h[n − m] = T{δ K [n − m]} . (8.33)
v[m]h[n − m] . (8.34)
Obrazec (8.34) imenujemo konvolucijska vsota. Podobno kot impulzni odziv
h(t) popolnoma opiše zvezni sistem, h[n] popolnoma opiše diskretni sistem.
8.4.3 Računanje konvolucije
Beseda konvolucija je prireditev angleške besede convolution, ta pa je prevod
Faltung, ki so jo vpeljali nemški matematiki. V slovenskem prevodu
bi zato pomenila pregib. Pomen veže na računanje, ko preganemo signalno
os vhodnemu signalu (slika 8.16b), oziroma signal zasučemo na signalni osi
(slika 8.16c). Zakaj preganemo signal? Vemo, da je zasuk nastal v izpeljavi
konvolucijskega integrala, kjer smo izkoristili lastnosti Diracovega impulza.
Pri kavzalnih sistemih (izpeljava konvolucijskega integrala za ta posebni primer
je v razdelku 8.5.5 na strani 195), kjer je izhod sistema odvisen le od
trenutne in preteklih vrednosti vhoda. Nujnost pregiba uvidimo tudi intuitivno,
ko s pregibom izpolnimo lastnost kavzalnih sistemov!
Pregib zagotavlja, da z integriranjem vzdolž impulznega odziva zajemamo
vrednosti vhoda vse bolj v preteklosti (slika 8.16d).
Za utrditev razumevanje konvolucije izpišimo še potek računanja pri zveznih
signalih in sicer različico algoritma za primer, ko zasučemo vhodni signal
(na levi strani) in za primer, ko zasučemo impulzni odziv. Oba načina
dajeta enak rezultat!
šarko ƒu£ej: Teorija signalov revizija 20040315